2022-2023學(xué)年北京市教育學(xué)院附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2022-2023學(xué)年北京市教育學(xué)院附中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解方程，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）
4．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x，若點(diǎn)M（﹣1，y1），B（2，y2） 是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定
5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
6．將拋物線y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x+1）2﹣3
7．某市落實(shí)國家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿足的方程是（ ）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5D．5.265（1+x）2＝6.5
8．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強(qiáng)．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（ ）
A．8minB．13minC．20minD．25min
二、填空題：（每小題2分，共16分）
9．寫出一個(gè)開口方向向下，過點(diǎn)（0，2）的拋物線的解析式 ．
10．若拋物線y＝x2+6x+m+3與y軸交于原點(diǎn)，則m的值為 ．
11．如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ．
12．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 ．
13．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為 ．
14．將拋物線y＝x2+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為 ．
15．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米．
16．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③4a﹣2b+c＞0；
④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值．
其中正確結(jié)論的序號是 ．
三、解方程（共1小題，每小題12分，共12分）
17．（1）x2﹣5x＝0；
（2）x2﹣11x+30＝0；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0；
（4）x2+4x﹣6＝0．
四、解答題（共56分，其中第18-23題，每題6分；第24-27題，每題5分）
18．拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：
（1）根據(jù)上表填空：
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ；
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3， ）；
③在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而 ；
（2）試確定拋物線y＝ax2+bx+c 的解析式．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．
20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）畫出△ABC和△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．
21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象；
（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．
22．學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？
23．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB＝∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù)．
24．如圖，直線l：y＝﹣2x+m與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），拋物線C1：y＝x2+4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），過點(diǎn)B作BD垂直x軸交直線l于點(diǎn)D．
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
①點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；
②將拋物線C1向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)F，此時(shí)得到的拋物線記為C2，直接寫出拋物線C2的表達(dá)式．
25．如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．
（1）求證：△AEM≌△ANM．
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）過點(diǎn)P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍
27．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m，n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x＝m的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m，n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖①是函數(shù)y＝x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為y＝．
（1）直接寫出函數(shù)y＝x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的解析式．
（2）點(diǎn)M是函數(shù)G：y＝﹣x2+4x﹣3的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，G'是函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m＝1時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是﹣1≤y'＜1，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點(diǎn)A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣1）、D（1，﹣1）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)G'的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:35:25；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111x
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