2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）﹣的相反數(shù)為（ ）
A．﹣4B．C．4D．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“七人普”）主要數(shù)據(jù)結(jié)果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人，比2010年增加7206萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)“7206萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的
B．317500精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)，也可以表示為，3.18×105
C．2.46萬(wàn)精確到百分位
D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣
4．（2分）下列各對(duì)數(shù)中相等的一對(duì)數(shù)是（ ）
A．（﹣2）3與﹣23B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．
5．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)
B．?dāng)?shù)軸原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)
D．﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機(jī)選取10袋面粉進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如表所示：
則不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
7．（2分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)c＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a(chǎn)＞﹣d
8．（2分）觀察下面三行數(shù)：
第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第三行第8個(gè)數(shù)是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
二、填空題（每小題2分）
9．（2分）在一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為 m．
10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是 米．
11．（2分）比較大小：（1）﹣ ﹣；
（2）﹣（﹣3） |﹣4|
12．（2分）絕對(duì)值小于2021的所有整數(shù)的和是 ；絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)的積是 ．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ．
14．（2分）下列4個(gè)結(jié)論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項(xiàng)式；④多項(xiàng)式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項(xiàng)式．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
15．（2分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請(qǐng)根據(jù)圖2，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)是 天．
16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點(diǎn)P0，第一步從P0向左跳1個(gè)單位到P1，第二步由P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三步由P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四步由P3向右跳4個(gè)單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點(diǎn)P0對(duì)應(yīng)原點(diǎn)，則點(diǎn)P6所表示的數(shù)是 ；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點(diǎn)，則它的初始位置P0點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．
三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）
17．（4分）計(jì)算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
18．（8分）計(jì)算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
19．（8分）計(jì)算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
20．（8分）計(jì)算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫(huà)出﹣a、﹣b的位置，并寫(xiě)出a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系．
22．（4分）對(duì)于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）?4的值；
（2）計(jì)算：5?[（﹣2）?4]的值．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
24．（5分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
26．（5分）在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“◇”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．
（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣1時(shí)，輸出數(shù)y＝ ；
（2）如圖2，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣2時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出數(shù)y的值．
27．（5分）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7+2|＝ ；②|﹣+|＝ ；
（2）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
28．（7分）閱讀絕對(duì)值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類(lèi)似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．
根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題．
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（2）借助數(shù)軸解決問(wèn)題：如果|x+2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示 和 這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是 ．
2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題2分）
1．（2分）﹣的相反數(shù)為（ ）
A．﹣4B．C．4D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“七人普”）主要數(shù)據(jù)結(jié)果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人，比2010年增加7206萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)“7206萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：7206萬(wàn)＝72060000＝7.206×107．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的
B．317500精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)，也可以表示為，3.18×105
C．2.46萬(wàn)精確到百分位
D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣
【分析】A、5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個(gè)位．
B、先用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，再按精確度求出即可．
C、2.46的最后一位應(yīng)是百位，因而這個(gè)數(shù)精確到千位數(shù)．
D、根據(jù)精確度即最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．
【解答】解：A、近似數(shù)5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個(gè)位，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、317500精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)，也可以表示為，3.18×105，故選項(xiàng)正確．
C、2.46萬(wàn)精確到百位，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了近似數(shù)，掌握最后一位所在的位置就是精確度是本題的關(guān)鍵．
4．（2分）下列各對(duì)數(shù)中相等的一對(duì)數(shù)是（ ）
A．（﹣2）3與﹣23B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，那么（﹣2）3＝﹣23，故A符合題意．
B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，那么﹣22≠（﹣2）2，故B不符合題意．
C．根據(jù)相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故C不符合題意．
D．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，＝，那么，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)
B．?dāng)?shù)軸原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)
D．﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
【分析】A、利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可；
B、利用相反數(shù)的定義判斷即可；
C、利用有理數(shù)乘法確定符號(hào)的方法判斷即可；
D、利用負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，以及有理數(shù)定義判斷即可．
【解答】解：A、如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)和0，不符合題意；
B、數(shù)軸兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，不符合題意；
C、幾個(gè)非0有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)，不符合題意；
D、﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機(jī)選取10袋面粉進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如表所示：
則不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．
【解答】解：因?yàn)槊娣勖看臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，
故50.3kg，49.7kg不符合要求，即不符合要求的有2袋．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．注意不是同一類(lèi)別的量，不能看成是具有相反意義的量．
7．（2分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)c＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a(chǎn)＞﹣d
【分析】由數(shù)軸可知a＜b＜0＜c＜d，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c＜d，
∴ac＜0，
∴A不符合題意；
∵|b|＞|c|，
∴B不符合題意；
∵|b|＜|d|，
∴b+d＞0，
∴C符合題意；
∵﹣d＞a，
∴a＜﹣d
∴D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）觀察下面三行數(shù)：
第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第三行第8個(gè)數(shù)是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
【分析】第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是﹣256，第二行數(shù)比第一行的每個(gè)數(shù)字小2，第三行的相應(yīng)位置上的每個(gè)數(shù)字是第二行數(shù)字的．
【解答】解：通過(guò)觀察可得，
第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是﹣256，
第二行數(shù)比第一行的每個(gè)數(shù)字小2，所以第8個(gè)數(shù)是﹣258，
第三行的相應(yīng)位置上的每個(gè)數(shù)字是第二行數(shù)字的，所以第8個(gè)數(shù)是﹣129．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第①行中的數(shù)的規(guī)律及第②、③行中的數(shù)與第①行對(duì)應(yīng)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題2分）
9．（2分）在一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為 ﹣0.04 m．
【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，比標(biāo)準(zhǔn)少0.04m，應(yīng)記作﹣0.04m．
故答案為：﹣0.04．
【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．
10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是 9263.86 米．
【分析】用珠穆朗瑪峰的峰頂高度減去最低高度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：8848.86﹣（﹣415）
＝8848.86+415
＝9263.86（米），
故答案為：9263.86．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）比較大?。海?）﹣ ＞ ﹣；
（2）﹣（﹣3） ＜ |﹣4|
【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可；
（2）先根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較即可．
【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案為：＞；
（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
12．（2分）絕對(duì)值小于2021的所有整數(shù)的和是 0 ；絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)的積是 ﹣6 ．
【分析】找出絕對(duì)值小于2021的的所有整數(shù)，求出之和即可；找出絕對(duì)值不大于3的所有負(fù)整數(shù)，求出之積即可．
【解答】解：絕對(duì)值小于2021的所有整數(shù)，0，±1，±2，…，±2020，
所以所有整數(shù)的和為0；
絕對(duì)值不大于3的所有負(fù)整數(shù)的積為（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．
故答案為：0，﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ﹣1 ．
【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
14．（2分）下列4個(gè)結(jié)論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項(xiàng)式；④多項(xiàng)式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項(xiàng)式．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ②③ ．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)定義解答即可．
【解答】解：①﹣πx的系數(shù)為﹣π，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②﹣5a2b的次數(shù)是3，原說(shuō)法正確；
③是多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確；
④多項(xiàng)式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是六次多項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
15．（2分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請(qǐng)根據(jù)圖2，計(jì)算孩子自出生后的天數(shù)是 109 天．
【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為4，1×7和2×7×7，然后把它們相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：
2×7×7+1×7+4
＝98+7+4
＝109．
故答案為：109．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用數(shù)字表示事件．本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿(mǎn)七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類(lèi)比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．
16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點(diǎn)P0，第一步從P0向左跳1個(gè)單位到P1，第二步由P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三步由P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四步由P3向右跳4個(gè)單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點(diǎn)P0對(duì)應(yīng)原點(diǎn)，則點(diǎn)P6所表示的數(shù)是 3 ；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點(diǎn)，則它的初始位置P0點(diǎn)所表示的數(shù)是 1011 ．
【分析】根據(jù)向左為負(fù)，向右為正，列出算式計(jì)算即可；然后找出其中的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P0對(duì)應(yīng)原點(diǎn)時(shí)，P1對(duì)應(yīng)﹣1，P2對(duì)應(yīng)1，P3對(duì)應(yīng)﹣2，P4對(duì)應(yīng)2…，按以上規(guī)律，P6表示的數(shù)是3，
設(shè)P0表示的數(shù)為a，則a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2019+2020﹣2021＝0，
則a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2019+2020）﹣2021＝0．
a+1010﹣2021＝0，
解得：a＝1011．
點(diǎn)P0表示的數(shù)是1011．
故答案為：3；1011．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式，找出簡(jiǎn)便計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）
17．（4分）計(jì)算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可求解；
（4）先算乘方，再算除法．
【解答】解：（1）（﹣8）+15
＝15﹣8
＝7；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）
＝﹣2.5+（﹣2.5）
＝﹣5；
（3）（﹣1）×（﹣）＝×＝1；
（4）﹣32÷（﹣3）2
＝﹣9÷9
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
18．（8分）計(jì)算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可求出值；
（2）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]
＝40+（﹣60）
＝﹣20；
（2）原式＝25÷5××
＝5××
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）計(jì)算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；
（2）將除法變?yōu)槌朔?，變形為?000﹣）×（﹣），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算．
【解答】解：（1）25×+（﹣25）×﹣25×
＝25×（﹣﹣）
＝25×0
＝0；
（2）999÷（﹣1）
＝（1000﹣）×（﹣）
＝1000×（﹣）﹣）×（﹣），
＝﹣700+
＝﹣699．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
20．（8分）計(jì)算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×4×4
＝﹣1+80
＝79；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
＝﹣4﹣×+1×16
＝﹣4﹣4+16
＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫(huà)出﹣a、﹣b的位置，并寫(xiě)出a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b先表示在數(shù)軸上，然后再比較它們的大小關(guān)系．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，
所以b＜﹣a＜a＜b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題比較簡(jiǎn)單的方法．
22．（4分）對(duì)于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）?4的值；
（2）計(jì)算：5?[（﹣2）?4]的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）先按新定義運(yùn)算計(jì)算（﹣2）?4，再計(jì)算5?[（﹣2）?4]的值．
【解答】解：（1）（﹣3）?4
＝2×（﹣3）×4﹣4
＝﹣24﹣4
＝﹣28；
（2）5?[（﹣2）?4]
＝5?[2×（﹣2）×4﹣4]
＝5?（﹣16﹣4）
＝5?（﹣20）
＝2×5×（﹣20）﹣（﹣20）
＝﹣200+20
＝﹣180．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新運(yùn)算的運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5，
則x2＝25，
則原式＝25+0+（﹣1）2021＝25+0﹣1＝24．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24．（5分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號(hào)，可判定方向；
（2）根據(jù)行車(chē)就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的東邊20千米；
（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），
故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升），
答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充9升油．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠(yuǎn)距離．
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
【分析】由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入計(jì)算即可．
【解答】解：已知|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．
當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，ab＝15，
當(dāng)a＝5，b＝﹣3時(shí)，ab＝﹣15．
綜上所述：ab的值為15或﹣15．
【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，此題主要用了分類(lèi)討論的方法，各種情況都有考慮，不能遺漏．
26．（5分）在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“◇”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．
（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣1時(shí)，輸出數(shù)y＝ ﹣7 ；
（2）如圖2，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣2時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出數(shù)y的值．
【分析】（1）根據(jù)圖1可得其算式為：2x﹣5，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)題意代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2×（﹣1）﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案為：﹣7；
（2）由題意得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
2×（﹣2）﹣5
＝﹣4﹣5
＝﹣9＞﹣30，
2×（﹣9）﹣5
＝﹣18﹣5
＝﹣23＞﹣30，
2×（﹣23）﹣5
＝﹣46﹣5
＝﹣51＜﹣30，
則y＝﹣51．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的運(yùn)算的程序．
27．（5分）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7+2|＝ 7+2 ；②|﹣+|＝ ；
（2）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【分析】（1）①根據(jù)題干中的規(guī)律即可得出結(jié)果；
②根據(jù)題干中的規(guī)律即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)題干中的規(guī)律把絕對(duì)值號(hào)去掉，進(jìn)一步計(jì)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）：①|(zhì)7+2|＝7+2，
故答案為：7+2；
②|﹣+|＝，
故答案為：；
（2）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）閱讀絕對(duì)值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類(lèi)似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．
根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題．
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 3 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 4 ；
（2）借助數(shù)軸解決問(wèn)題：如果|x+2|＝1，那么x＝ ﹣1或﹣3 ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示 ﹣2 和 1 這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是 3 ．
【分析】（1）由題意即可求解；
（2）由題意知，x+2＝1或x+2＝﹣1，即可求解；
（3）由題意可得，|x+2|+|x﹣1|表示x軸上點(diǎn)到點(diǎn)﹣2和1的距離之和，且最小值為3．
【解答】解：（1）2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5﹣2|＝3，1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣1﹣（﹣3）|＝4，
故答案為：3，4；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
∴x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案為：﹣1或﹣3；
（3）|x+2|+|x﹣1|表示x軸上點(diǎn)到點(diǎn)﹣2和1的距離之和，
∴|x+2|+|x﹣1|的最小距離是3，
故答案為：﹣2，1，3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，理解定義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:47:21；用戶(hù)：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111序號(hào)
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