2021-2022學年北京十五中七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

這是一份2021-2022學年北京十五中七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共24頁。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負數(shù)有（ ）個．
A．3B．4C．5D．6
2．（2分）北京大興國際機場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（2分）關于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯誤的是（ ）
A．它屬于多項式
B．它是三次五項式
C．它的常數(shù)項是﹣1
D．它的最高次項的系數(shù)是3
4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a(chǎn)+b＞0
5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號圖形中，從正面看所得圖形相同的有（ ）塊．
A．2B．3C．4D．5
6．（2分）下列說法錯誤的是（ ）
A．負數(shù)的絕對值都是正數(shù)
B．除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)
C．有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)
D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1
7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個數(shù)并求它們的和，請你運用所學的知識，探索這七個數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．84C．133D．161
二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）
9．（2分）如圖所示的多面體有 個面．
10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項，那么m＝ ，n＝ ．
11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈ ．（精確到0.01）
12．（2分）璀璨的流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實是 ．
13．（2分）在計算“”時，甲同學的做法如下：
在上面的甲同學的計算過程中，開始出錯的步驟是 （寫出錯誤所在行的序號），這一步依據(jù)的運算法則應當是：同號兩數(shù)相加， ．
14．（2分）已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝ ．
15．（2分）已知，如圖1所示，將一個長為6a，寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，并按圖2的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的周長是 ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝ ，a2021＝ ．
三、解答題（共67分）
17．（24分）計算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．（9分）化簡：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
19．（6分）先化簡，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
20．（7分）作圖題
（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來．
﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0
＜ ＜ ＜ ＜ ．
（2）已知四點A、B、C、D，根據(jù)下列語句，在同一個圖中畫出圖形．
第一步：畫直線AB；
第二步：畫射線AD、BC，交于點P；
第三步：連接BD，并延長線段BD到點E，使DE＝BD；
第四步：連接CD，并將線段CD反向延長至點F，使CF＝2CD．
21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點，且AC＝9cm，O是AB的中點，求線段OC的長度．
22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近標準的那筐白菜為 kg；
（2）以每筐25kg為標準，這8筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？
（3）計算這8筐白菜總計多少千克？
23．（6分）在小學學習正整數(shù)的加減時，我們會用“列豎式”的方法幫助計算．在進行整式的加減運算時也可以用類似的方法：如果把兩個或者幾個整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項對齊，就可以列豎式進行加減了，比如計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：
根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：
已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按照x的降冪進行排列是： ；
（2）仿照上面的方法列豎式計算A+B；
（3）小麗說也可以用類似方法列豎式計算A﹣B，請你試試看；
（4）請寫一個多項式C＝ ，使其與B的和是二次單項式．
24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對應的點到原點的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對應點之間的距離．比如：2和5兩點之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過計算可以得到他們的距離是3．
（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點之間的距離可以用 表示，通過計算可以得到他們的距離是 ．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點A、B之間的距離可以表示為AB＝ ；如果AB＝2，結合幾何意義，那么x的值為 ；
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是 ，該代數(shù)式的最小值是 ．
附加題
25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？
26．（5分）給定一個十進制下的自然數(shù)x，對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．
對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示，即M2（735）+M2（561）＝1100．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）M2（9653）的值為 ，M2（9653）+M2（58）的值為 ；
（2）如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”．
如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因為M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝M2（754）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．
①判斷12，65中哪個數(shù)與23“模二相加不變”，并說明理由；
②再寫出一個與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．
2021-2022學年北京十五中七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題.（每小題2分，共16分）
1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負數(shù)有（ ）個．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，即負數(shù)為小于0的有理數(shù)，再判定負數(shù)的個數(shù)．
【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負數(shù)有﹣5、﹣0.2、﹣、﹣11，共4個．
故選：B．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是掌握負數(shù)的定義．
2．（2分）北京大興國際機場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學記數(shù)法表示為1.03×106．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）關于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯誤的是（ ）
A．它屬于多項式
B．它是三次五項式
C．它的常數(shù)項是﹣1
D．它的最高次項的系數(shù)是3
【分析】先根據(jù)多項式的有關定義進行判斷，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
【解答】解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次項是3xy3，
次數(shù)為4，常數(shù)項為﹣1，它的最高次項的系數(shù)是3，
∴它是四次五項式，
∴A不符合題意；
B符合題意；
C不符合題意；
D不符合題意；
故選：B．
【點評】題考查了多項式，解題的關鍵是掌握多項式的有關概念，并注意符號的處理．
4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a(chǎn)+b＞0
【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計算方法得出答案．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故選：D．
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點位置，確定各個數(shù)的符號和絕對值是得出正確結論的前提．
5．（2分）索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1～7號圖形中，從正面看所得圖形相同的有（ ）塊．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，1號，6號，7號的主視圖相同，底層均是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形，
所以從正面看所得圖形相同的有3塊．
故選：B．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關鍵．
6．（2分）下列說法錯誤的是（ ）
A．負數(shù)的絕對值都是正數(shù)
B．除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)
C．有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)
D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1
【分析】利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)定義，絕對值，倒數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、負數(shù)的絕對值都是正數(shù)，不符合題意；
B、除以一個非0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，符合題意；
C、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，不符合題意；
D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有±1，不符合題意．
故選：B．
【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．
7．（2分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．注意帶圖案的三個面相交于一點．
【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．
故選：C．
【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．
8．（2分）如圖是2021年11月的月歷，用“U”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個數(shù)并求它們的和，請你運用所學的知識，探索這七個數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．84C．133D．161
【分析】設包括“U”型框內(nèi)部兩個數(shù)在內(nèi)的九個數(shù)正中間的數(shù)為x，分別用含x的代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個數(shù)并求出表示它們的和的代數(shù)式，另其分別等于問題答案中的四個數(shù)，求出相應的x值再分別進行檢驗，即可得出問題的答案．
【解答】解：設包括“U”型框內(nèi)部兩個數(shù)在內(nèi)的九個數(shù)正中間的數(shù)為x，
則“U”型框覆蓋的七個數(shù)分別是x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，
∴x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+6+x+7+x+8＝7x+7，
由7x+7＝63得x＝8，此時“U”型框只覆蓋6個數(shù)，不符合題意；
由7x+7＝84得x＝11，符合題意；
由7x+7＝133得x＝18，符合題意；
由7x+7＝161得x＝22，符合題意，
∴這七個數(shù)的和不可能是63，
故選：A．
【點評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題、數(shù)字問題的求解等知識與方法，適當設未知數(shù)并且正確地用代數(shù)式表示“U”型框覆蓋的七個數(shù)的和是解題的關鍵．
二、填空題（9～15題每小題2分，16題3分，共17分）
9．（2分）如圖所示的多面體有 8 個面．
【分析】根據(jù)圖形可得答案．
【解答】解：根據(jù)圖形可知：共有8個面．
故答案為：8．
【點評】此題考查的是立體圖形，正確數(shù)出面的個數(shù)是解決此題的關鍵．
10．（2分）如果﹣2amb3與是同類項，那么m＝ 3 ，n＝ 2 ．
【分析】根據(jù)同類項的定義即可求得m、n的值．
【解答】解：因為﹣2amb3與a3bn+1是同類項，
所以m＝3，n+1＝3，
所以n＝2．
故答案為：3，2．
【點評】本題考查同類項的定義．解題的關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．要注意同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈ 12.43 ．（精確到0.01）
【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．
【解答】解：12.4259≈12.43．
故答案為：12.43．
【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
12．（2分）璀璨的流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，這說明的事實是 點動成線 ．
【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系進行判斷即可．
【解答】解：流星可看作“點”，
流星劃過夜空，留下美麗的軌跡，
這說明的事實點動成線，
故答案為：點動成線．
【點評】本題考查點、線、面、體，理解“點動成線”是正確判斷的關鍵．
13．（2分）在計算“”時，甲同學的做法如下：
在上面的甲同學的計算過程中，開始出錯的步驟是 ② （寫出錯誤所在行的序號），這一步依據(jù)的運算法則應當是：同號兩數(shù)相加， 取相同的符號，并把絕對值相加 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，逐步去判斷即可．，
【解答】解：因為：＝﹣4，
所以開始出錯的步驟是：②，
這一步依據(jù)的運算法則應當是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，
故答案為：②；取相同的符號，并把絕對值相加．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，學生必須熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
14．（2分）已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB＝10，BC＝6，則線段AC＝ 16或4 ．
【分析】分兩種情況，點C在點B的右側，點C在點B左側．
【解答】解：當點C在點B的右側時，如圖：
所以：AC＝AB+BC＝16，
當點C在點B左側時，如圖：
所以：AC＝AB﹣BC＝4，
故答案為：16或4．
【點評】本題考查了兩點間的距離，同時本題滲透了分類討論的數(shù)學思想．
15．（2分）已知，如圖1所示，將一個長為6a，寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，并按圖2的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的周長是 12a+4b ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
【分析】先分別求得每個小長方形的長與寬，然后求得正方形的邊長，從而求其周長．
【解答】解：如圖：
由題意可得：AB＝DE＝＝3a，AC＝EF＝＝b，
∴大正方形的的邊長DF＝DE+EF＝3a+b，
∴大正方形的周長為4（3a+b）＝12a+4b，
故答案為：12a+4b．
【點評】本題考查整式的加減的應用，準確識圖，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）的運算法則是解題關鍵．
16．（3分）已知a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．例如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推……，則a2＝ ，a2021＝ ．
【分析】根據(jù)定義分別求出a2＝，a3＝，a4＝﹣3，從而發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)循環(huán)一次，則可知a2021＝a2＝．
【解答】解：∵a1＝﹣3，
∴a2＝＝，
a3＝＝，
a4＝＝﹣3，
…，
∴每3個數(shù)循環(huán)一次，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2＝，
故答案為：，．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過計算，找到數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．
三、解答題（共67分）
17．（24分）計算：
（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）先把減法轉化為加法，然后有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）先把除法轉化為乘法、然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；
（3）先去小括號，再去中括號，最后計算計算即可；
（4）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（5）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可；
（6）先算乘方、再算括號內(nèi)的式子，最后計算括號外的乘法和減法即可．
【解答】解：（1）6+（﹣15）﹣（﹣8）
＝6+（﹣15）+8
＝﹣1；
（2）
＝
＝；
（3）
＝+（）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝36×+36×﹣36×
＝4+6﹣27
＝﹣17；
（5）
＝
＝8×（﹣6）﹣1
＝﹣48﹣1
＝﹣49；
（6）
＝
＝0﹣8+（﹣3）
＝﹣11．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應用．
18．（9分）化簡：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
【分析】（1）原式合并同類項進行化簡；
（2）原式去括號進行化簡；
（3）原式去括號，合并同類項進行化簡．
【解答】解：（1）原式＝（1+7﹣5）x
＝3x；
（2）原式＝﹣×9y+×3
＝﹣3y+1；
（3）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x
＝﹣2x2+5x+8．
【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．
19．（6分）先化簡，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
【分析】先去括號，再合并同類項；根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求出a和b的值，再代入化簡結果即可．
【解答】解：原式＝5a2b﹣ab2﹣3ab2+3a2b
＝8a2b﹣4ab2，
∵，
∴．
代入原式＝
＝
＝
＝．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關鍵．
20．（7分）作圖題
（1）畫數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來．
﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0
﹣（+4） ＜ ﹣3 ＜ 0 ＜ ＜ |﹣3| ．
（2）已知四點A、B、C、D，根據(jù)下列語句，在同一個圖中畫出圖形．
第一步：畫直線AB；
第二步：畫射線AD、BC，交于點P；
第三步：連接BD，并延長線段BD到點E，使DE＝BD；
第四步：連接CD，并將線段CD反向延長至點F，使CF＝2CD．
【分析】（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點即可；
（2）根據(jù)畫圖的步驟即可畫出圖形．
【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示如圖所示：
∴﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|；
（2）如圖即為所求．
【點評】本題考查了直線，射線，線段，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較，這些都是學生必備的數(shù)學基本功．
21．（4分）如圖：線段AB＝14cm，C是AB上一點，且AC＝9cm，O是AB的中點，求線段OC的長度．
【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進行計算．
【解答】解：∵點O是線段AB的中點，AB＝14cm
∴AO＝AB＝7cm
∴OC＝AC﹣AO
＝9cm﹣7cm
＝2cm．
答：線段OC的長度為2cm．
【點評】利用中點性質(zhì)轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．
22．（4分）有如圖8筐白菜，以每筐25kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后記錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中，最接近標準的那筐白菜為 24.5 kg；
（2）以每筐25kg為標準，這8筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？
（3）計算這8筐白菜總計多少千克？
【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，絕對值越小越接近標準，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案；
（3）用25×8，再加上（2）的結果數(shù)即可．
【解答】解：（1）在記錄的數(shù)中，﹣0.5的絕對值最小，
所以這8筐白菜中，最接近標準的那筐白菜為：25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案為：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克），
答：不足5.5千克；
（3）25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：總計194.5千克．
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．
23．（6分）在小學學習正整數(shù)的加減時，我們會用“列豎式”的方法幫助計算．在進行整式的加減運算時也可以用類似的方法：如果把兩個或者幾個整式按同一字母降冪（或升冪）排列，并將各同類項對齊，就可以列豎式進行加減了，比如計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列豎式為：
根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：
已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）將A按照x的降冪進行排列是： x4﹣2x3﹣3x+1 ；
（2）仿照上面的方法列豎式計算A+B；
（3）小麗說也可以用類似方法列豎式計算A﹣B，請你試試看；
（4）請寫一個多項式C＝ ﹣2x3﹣x ，使其與B的和是二次單項式．
【分析】（1）根據(jù)降冪排列直接排列即可；
（2）列算式，再進行計算即可；
（3）列算式，再進行計算即可；
（4）假設給定一個二次單項式，再作差即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，x4﹣2x3﹣3x+1；
故答案為：x4﹣2x3﹣3x+1；
（2）列式如下：
A+B＝x4﹣4x2﹣2x+1；
（3）列示如下：
A﹣B＝x4﹣4x3+4x2﹣4x+1；
（4）設這個二次單項式為﹣4x2，
則C＝﹣4x2﹣（2x3﹣4x2+x）＝﹣2x3﹣x；
∴答案不唯一，如﹣2x3﹣x．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確理解題意運用豎式計算是解題關鍵．
24．（7分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對應的點到原點的距離，類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對應點之間的距離．比如：2和5兩點之間的距離可以用|2﹣5|表示，通過計算可以得到他們的距離是3．
（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點之間的距離可以用 |1﹣（﹣3）| 表示，通過計算可以得到他們的距離是 4 ．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點A、B之間的距離可以表示為AB＝ |x﹣（﹣3）| ；如果AB＝2，結合幾何意義，那么x的值為 ﹣1或﹣5 ；
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是 數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和﹣2兩點的距離的和 ，該代數(shù)式的最小值是 3 ．
【分析】（1）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和﹣3兩點之間的距離的表示方法，再計算即可；
（2）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到x和﹣3兩點之間的距離的表示方法，再解關于x的絕對值方程|x﹣（﹣3）|＝2即可；
（3）根據(jù)兩點之間距離的幾何意義，結合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x在1和﹣2之間時，代數(shù)式的值最?。?br>【解答】解：（1）數(shù)軸上1和﹣3兩點之間的距離可以表示為|1﹣（﹣3）|；
∴1和﹣3兩點之間的距離是4．
故答案為：|1﹣（﹣3）|；4．
（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點A、B之間的距離可以表示AB＝|x﹣（﹣3）|；
∵AB＝2，
∴|x﹣（﹣3）|＝2，
∴x＝﹣1或﹣5．
故答案為：|x﹣（﹣3）|；﹣1或﹣5．
（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和﹣2兩點的距離的和；
x位于﹣1到2之間時它們的距離和有最小值為3．
故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和﹣2兩點的距離的和；3．
【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．
附加題
25．（5分）附加題：已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？
【分析】（1）若點P對應的數(shù)與﹣1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）根據(jù)當P在A的左側以及當P在B的右側分別求出即可；
（3）設經(jīng)過a分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出a的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經(jīng)過的總路程．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的絕對值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的絕對值是2，
∴點P對應的數(shù)是1．
（2）當P在AB之間，PA+PB＝4（不可能有）
當P在A的左側，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
當P在B的右側，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故點P對應的數(shù)為﹣2或4；
（3）解：設經(jīng)過a分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
則6a＝24．
答：點P所經(jīng)過的總路程是24個單位長度．
【點評】本題考查了絕對值、路程問題、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．（5分）給定一個十進制下的自然數(shù)x，對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．
對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示，即M2（735）+M2（561）＝1100．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）M2（9653）的值為 1011 ，M2（9653）+M2（58）的值為 1101 ；
（2）如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”．
如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因為M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝M2（754）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．
①判斷12，65中哪個數(shù)與23“模二相加不變”，并說明理由；
②再寫出一個與23“模二相加不變”的兩位數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)定義運算即可；
（2）分別求出M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（23）＝01，再求出M2（12）+M2（23）＝11，M2（65）+M2（23）＝10，M2（12+23）＝11，M2（65+23）＝00，
即可求解；
（3）答案不唯一，只需所求數(shù)的“模二數(shù)”是10即可．
【解答】解：（1）M2（9653）＝1011，M2（58）＝10，
∴M2（9653）+M2（58）＝1011+10＝1101，
故答案為：1011，1101；
（2）①∵M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（23）＝01，
∴M2（12）+M2（23）＝10+01＝11，
M2（65）+M2（23）＝01+01＝10，
∵M2（12+23）＝M2（35）＝11，M2（65+23）＝M2（88）＝00，
∴M2（12）+M2（23）＝M2（12+23），
∴12與23“模二相加不變”；
②∵M2（34）＝10，
∴M2（34）+M2（23）＝10+01＝11，M2（34+23）＝M2（57）＝11，
∴M2（34）+M2（23）＝M2（34+23），
∴34與23“模二相加不變”，（答案不唯一，如55，97等均可）．
【點評】本題考查新定義，理解定義內(nèi)容，能將定義與已學內(nèi)容相結合是解題的關鍵．
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