2021-2022學(xué)年北京十二中錢學(xué)森中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京十二中錢學(xué)森中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列是具有相反意義的量的是（ ）
A．向東走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和體重減少2千克
C．勝1局和虧本70元
D．收入50元和支出40元
2．（3分）下列比較大小正確的是（ ）
A．5＜﹣6B．﹣10＜﹣7C．|﹣8|＜0D．﹣（﹣2）＜1
3．（3分）浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊總字數(shù)是225000，數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.254B．2.25×104C．22.5×104D．2.25×105
4．（3分）關(guān)于①與②的說法正確的是（ ）
A．①②都是有理數(shù)B．①是無理數(shù)，②是有理數(shù)
C．①是有理數(shù)，②是無理數(shù)D．①②都是無理數(shù)
5．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同類項，則m﹣n的值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
6．（3分）估計的大小應(yīng)（ ）
A．在6.3～6.4之間B．在6.4～6.5之間
C．在6.5～6.6之間D．在6.6～6.7之間
7．（3分）將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則x的值為（ ）
A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5
8．（3分）若xy＞0，則++1的值為（ ）
A．﹣2B．3或﹣2C．3D．﹣1或3
9．（3分）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度）．
根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（ ）米．
A．220B．210C．170D．130
10．（3分）如圖1所示，在一個邊長為a的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖2的圖案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可表示為（ ）
A．4a﹣8bB．4a﹣10bC．2a﹣4bD．2a﹣3b
二、填空題（有8小題，每空2分，共18分）
11．（2分）＝ ．
12．（2分）大于﹣2并且小于2.5的整數(shù)的和為 ．
13．（2分）在﹣3□5的“□”中填入一個運算符號“+、﹣、×、÷”，則最小的運算結(jié)果是 ．
14．（4分）已知“a比b大2”，則a﹣b＝ ，代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值為 ．
15．（2分）如圖，點A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是10．若點A對應(yīng)的數(shù)是﹣1，則點B對應(yīng)的數(shù)是 ．
16．（2分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b＝，如：16*2＝＝4，則25*2﹣125*3＝ ．
17．（2分）在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)a）在原點O的左側(cè)，點B（表示整數(shù)b）在原點O的右側(cè)，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，則a+b的值為 ．
18．（2分）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是 ．
三、解答題（有6小題，共52分）
19．（8分）代數(shù)式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤﹣；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）請上述代數(shù)式的序號分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)；
（2）其中次數(shù)最高的多項式是 次項式；
（3）其中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是 ，系數(shù)是 ．
20．（6分）計算．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣2）2﹣|5﹣|．
21．（8分）若實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．
22．（8分）先化簡，再求值．
（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．
（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代數(shù)式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．
23．（10分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為30元，乒乓球每盒定價為10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：
當購買乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x為整數(shù)）盒時，在甲商店購買共需付款 元，在乙商店購買共需付款 元；
（2）當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；
（3）當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元．
24．（12分）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化
（1）平移運動
①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是
A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1
②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 ．
（2）翻折變換
①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示 的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示 B點表示 ．
③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為 ．（用含有a，b的式子表示）
2021-2022學(xué)年北京十二中錢學(xué)森中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個小題。
1．（3分）下列是具有相反意義的量的是（ ）
A．向東走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和體重減少2千克
C．勝1局和虧本70元
D．收入50元和支出40元
【分析】根據(jù)相反意義的量的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、向東走5米和向北走5米，不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；
B、身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；
C勝1局和虧本70元、不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；
D、收入50元和支出40元，是具有相反意義的量，故本選項正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
2．（3分）下列比較大小正確的是（ ）
A．5＜﹣6B．﹣10＜﹣7C．|﹣8|＜0D．﹣（﹣2）＜1
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A.5＞﹣6，故選項A不合題意；
B．﹣10＜﹣7，正確，故本選項符合題意；
C．|﹣8|＝8＞0，故選項C不合題意；
D．﹣（﹣2）＝2＞1，故選項D不合題意．
故選：B．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>3．（3分）浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊總字數(shù)是225000，數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.254B．2.25×104C．22.5×104D．2.25×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為2.25×105．
故選：D．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）關(guān)于①與②的說法正確的是（ ）
A．①②都是有理數(shù)B．①是無理數(shù)，②是有理數(shù)
C．①是有理數(shù)，②是無理數(shù)D．①②都是無理數(shù)
【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：①是有理數(shù)，②是無理數(shù)．
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
5．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同類項，則m﹣n的值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【分析】根據(jù)同類項的定義得出m＝2，n＝3，再代所求式子入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同類項，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故選：D．
【點評】本題考查了同類項的定義的應(yīng)用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，是同類項．
6．（3分）估計的大小應(yīng)（ ）
A．在6.3～6.4之間B．在6.4～6.5之間
C．在6.5～6.6之間D．在6.6～6.7之間
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到接近的兩個完全平方數(shù)即可求解．
【解答】解：∵6.42＜42＜6.52，
∴6.4，
∴的大小應(yīng)在6.4～6.5之間．
故選：B．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)的時候運用“夾逼法”．
7．（3分）將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則x的值為（ ）
A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，求出即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，
解得x＝4.4．
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式．
8．（3分）若xy＞0，則++1的值為（ ）
A．﹣2B．3或﹣2C．3D．﹣1或3
【分析】根據(jù)絕對值的定義以及性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，
①當x＞0，y＞0時，原式＝1+1+1＝3
②當x＜0．y＜0時，原式＝﹣1+﹣1+1＝﹣1，
故選：D．
【點評】本題考查絕對值的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常見題．
9．（3分）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度）．
根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（ ）米．
A．220B．210C．170D．130
【分析】根據(jù)A﹣C的意義作出圖形，設(shè)A為基準點，然后根據(jù)正負數(shù)的意義列式計算求出A、B間的距離，然后解答即可．
【解答】解：如圖，設(shè)A為基準點，則90+75+60﹣50+75﹣30＝220（米），
所以觀測點A相對觀測點B的高度是220米．
故選：A．
【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的加減混合運算，理清正數(shù)和負數(shù)的意義，準確地列出式子是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖1所示，在一個邊長為a的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖2的圖案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可表示為（ ）
A．4a﹣8bB．4a﹣10bC．2a﹣4bD．2a﹣3b
【分析】根據(jù)題意表示出新長方形的長與寬，再去括號，合并同類項得出答案．
【解答】解：由題意可得：2（a﹣b）+2（a﹣3b）
＝2a﹣2b+2a﹣6b
＝4a﹣8b．
故選：A．
【點評】此題主要考查了，列代數(shù)式，整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．
二、填空題（有8小題，每空2分，共18分）
11．（2分）＝ 5 ．
【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根．
【解答】解：＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根．
12．（2分）大于﹣2并且小于2.5的整數(shù)的和為 2 ．
【分析】求出大于﹣2而小于2.5的整數(shù)，然后可求解．
【解答】解：大于﹣2并且小于2.5的整數(shù)有﹣1，0，1，2，
∴﹣1+0+1+2＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了有理數(shù)有大小比較，明確比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?br>13．（2分）在﹣3□5的“□”中填入一個運算符號“+、﹣、×、÷”，則最小的運算結(jié)果是 ﹣15 ．
【分析】把運算符合放入“□”中計算，比較即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，
則最小的運算結(jié)果為﹣15．
故答案為：﹣15．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．（4分）已知“a比b大2”，則a﹣b＝ 2 ，代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值為 1 ．
【分析】直接利用已知得出a﹣b的值，進而將原式變形求出答案．
【解答】解：∵a比b大2，
∴a﹣b＝2，
∴2a﹣2b﹣3
＝2（a﹣b）﹣3
＝2×2﹣3
＝1．
故答案為：2，1．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出a﹣b的值是解題關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，點A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是10．若點A對應(yīng)的數(shù)是﹣1，則點B對應(yīng)的數(shù)是 ﹣1 ．
【分析】先求出AB的長，再設(shè)B點表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出x的值即可．
【解答】解：∵正方形的面積是10，
∴AB＝．
設(shè)B點表示的數(shù)為x，
∵點A對應(yīng)的數(shù)是﹣1，
∴x+1＝，
解得x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．
16．（2分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b＝，如：16*2＝＝4，則25*2﹣125*3＝ 0 ．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：25*2﹣125*3
＝﹣
＝5﹣5
＝0．
故答案為：0．
【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17．（2分）在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)a）在原點O的左側(cè)，點B（表示整數(shù)b）在原點O的右側(cè)，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，則a+b的值為 ﹣674 ．
【分析】根據(jù)絕對值和數(shù)軸表示數(shù)的方法，可求出OA，OB的長，進而確定a、b的值，再代入計算即可．
【解答】解：∵|a﹣b|＝2022，即數(shù)軸上表示數(shù)a的點A，與表示數(shù)b的點B之間的距離為2022，也就是AB＝2022，
又∵且AO＝2BO，
∴OB＝674，OA＝1348，
∵點A（表示整數(shù)a）在原點O的左側(cè)，點B（表示整數(shù)b）在原點O的右側(cè)，
∴a＝﹣1348，b＝674，
∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，
故答案為：﹣674．
【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，代數(shù)式求值以及絕對值的定義，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法，絕對值的定義是解決問題的前提．
18．（2分）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是 ﹣10 ．
【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義分別求出前幾個數(shù)字，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得結(jié)果．
【解答】解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，
a3＝＝，
a4＝＝﹣2，
…，
∴這個數(shù)列以﹣2，，依次循環(huán)，
∵36÷3＝12，
∴a35的值是，a36的值是，
∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36
＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+）
＝﹣×12
＝﹣10．
故答案為：﹣10．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
三、解答題（有6小題，共52分）
19．（8分）代數(shù)式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤﹣；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）請上述代數(shù)式的序號分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)；
（2）其中次數(shù)最高的多項式是 二 次項式；
（3）其中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是 4 ，系數(shù)是 π ．
【分析】（1）直接利用多項式以及單項式定義分析即可；
（2）直接利用多項式的次數(shù)確定方法分析得出答案；
（3）直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析即可．
【解答】解：（1）如圖，
（2）其中次數(shù)最高的多項式是x2+x﹣1，它是二次三項式；
故答案為：二；
（3）其中次數(shù)最高的單項式是πm3y，次數(shù)是4，系數(shù)是π．
故答案為：4，π．
【點評】此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
20．（6分）計算．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣2）2﹣|5﹣|．
【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡，再利用有理數(shù)的乘除法運算法則計算得出答案；
（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5+8÷4
＝20+2
＝22；
（2）（﹣2）2﹣|5﹣|
＝4﹣（5﹣）
＝4﹣5+
＝﹣1+．
【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
21．（8分）若實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求．
【分析】根據(jù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，列出等式，分別求出a、b代入+計算即可．
【解答】解：∵a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，
∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，
解得a＝16，b＝4，
∴+
＝+
＝4+2＝6．
【點評】本題主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定義，根據(jù)已知列出等式是解題關(guān)鍵．
22．（8分）先化簡，再求值．
（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．
（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代數(shù)式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，把a＝﹣1代入計算即可；
（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，把a＝﹣，b＝6代入計算即可．
【解答】解：（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2
＝1﹣3a+1﹣a2
＝﹣a2﹣3a+2，
當a＝﹣1時，原式＝﹣1+3+2＝4；
（2）∵|3a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴|3a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，
∴3a+2＝0，b﹣6＝0，
解得，a＝﹣，b＝6，
原式＝﹣a2+6ab﹣9﹣2a2﹣8ab+9
＝﹣3a2﹣2ab，
當a＝﹣，b＝6時，原式＝﹣3×（﹣）2﹣2×（﹣）×6＝﹣+8＝．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為30元，乒乓球每盒定價為10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：
當購買乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x為整數(shù)）盒時，在甲商店購買共需付款 （10x+120） 元，在乙商店購買共需付款 （9x+162） 元；
（2）當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；
（3）當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元．
【分析】（1）根據(jù)兩個商店的優(yōu)惠辦法以及單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系可得答案；
（2）把x＝15代入計算即可；
（3）先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球即可．
【解答】解：（1）甲商店所用金額30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，
乙商店所用金額30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，
故答案為：（10x+120），（9x+162）；
（2）在甲商店購買省錢，理由如下：
當x＝15時，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元），
由于270＜297，
所以在甲商店購買省錢；
（3）先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為：
30×6+10×90%×9＝261（元），
答：先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為261元．
【點評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解兩個商店的優(yōu)惠辦法是解決問題的關(guān)鍵．
24．（12分）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化
（1）平移運動
①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是 D
A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1
②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 ﹣1009 ．
（2）翻折變換
①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示 ﹣2015 的點重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示 ﹣1008 B點表示 1010 ．
③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為 ．（用含有a，b的式子表示）
【分析】（1）①根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判斷；
②探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；
（2）①根據(jù)對稱中心是1，即可解決問題；
②由對稱中心是1，AB＝2018，則A點表示﹣1008，B點表示1010；
③利用中點坐標公式即可解決問題．
【解答】解：（1）①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示的數(shù)為（﹣3）+（+2），
故選D．
②一機器人從數(shù)軸原點處O開始，第1次向負方向跳一個單位，緊接著第2次向正方向跳2個單位，第3次向負方向跳3個單位，第4次向正方向跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1009．
（2）①∵對稱中心是1，
∴表示2017的點與表示﹣2015的點重合，
②∵對稱中心是1，AB＝2018，
∴則A點表示﹣1008，B點表示1010，
③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為．
故答案是；（1）①D； ②﹣1009；
（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；
（3）．
【點評】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的加減混合運算、中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:48:13；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111A﹣C
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