2021-2022學(xué)年北京171中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京171中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）若a的相反數(shù)是﹣3，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．﹣3
2．（2分）﹣的絕對(duì)值為（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
3．（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
4．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
5．（2分）下列各單項(xiàng)式中，與﹣2mn2是同類項(xiàng)的是（ ）
A．5mnB．2n2C．3m2nD．mn2
6．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5abD．7ab﹣6ba＝ab
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，則a，b的關(guān)系為（ ）
A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．互為負(fù)倒數(shù)
8．（2分）解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝6
9．（2分）小亮原計(jì)劃騎車以10千米/時(shí)的速度從A地去B地，在規(guī)定時(shí)間就能到達(dá)B地，但他因事比原計(jì)劃晚出發(fā)15分鐘，只好以15千米/時(shí)的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早到6分鐘，若設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，則根據(jù)題意列出的方程正確的為（ ）
A．+15+6B．
C．D．
10．（2分）如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)“?”組成，其中第①個(gè)圖案中有7個(gè)“?”，第②個(gè)圖案中有13個(gè)“?”，…，則第⑨個(gè)圖案中“?”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．87B．91C．103D．111
二、填空題（每題2分，共20分）
11．（2分）比較大小： （填“＞”或“＜”）
12．（2分）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ．
13．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到千分位，所得到的近似數(shù)為 ．
14．（2分）若單項(xiàng)式2x3ym﹣2與﹣x3y是同類項(xiàng)，則m的值為 ．
15．（2分）多項(xiàng)式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 次 項(xiàng)式．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為 ．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，則（a+b）2021＝ ．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，則a＝ ．
19．（2分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中題目譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為 ．
20．（2分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2021次輸出的結(jié)果為 ．
三、解答題（本題共60分，第21-25題，每小題16分，第26-27題，每小題16分，第28題8分）
21．（16分）計(jì)算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
22．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
23．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；
（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？
26．（6分）理解與思考：
整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝ ；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
27．（6分）這個(gè)星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：50人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案一：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？
（Ⅱ）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，問你知道一班有幾人嗎？
28．（8分）在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離之比是2，則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)（或暗點(diǎn)）．具體地，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若＝2，則稱點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的亮點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，若＝2，稱點(diǎn)C是[A，B]的暗點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的暗點(diǎn)．例如，如圖1，在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1，2，1，0，則點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)，又是[A，D]的暗點(diǎn)；點(diǎn)D是[B，A]的亮點(diǎn)，又是[B，C]的暗點(diǎn)．
（1）如圖2，M、N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)為4，則[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是 ，[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
（2）如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為40，一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①求當(dāng)t為何值時(shí)，P是[B，A]的暗點(diǎn)．
②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)．
2021-2022學(xué)年北京171中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題2分，共20分）
1．（2分）若a的相反數(shù)是﹣3，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．﹣3
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．
【解答】解：a的相反數(shù)是﹣3，則a的值為3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（2分）﹣的絕對(duì)值為（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根據(jù)當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a，可得答．
【解答】解：﹣的絕對(duì)值等于，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
3．（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我們可令a＝1，b＝﹣2，
則a+b＝﹣1＜0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，同學(xué)們注意“賦值法”的運(yùn)用，這種方法在解答選擇題時(shí)很方便．
4．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（2分）下列各單項(xiàng)式中，與﹣2mn2是同類項(xiàng)的是（ ）
A．5mnB．2n2C．3m2nD．mn2
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、2n2與﹣2mn2所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、3m2n與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、mn2與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．
6．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5abD．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A錯(cuò)誤；
B、2x2+3x2＝5x2，故B錯(cuò)誤；
C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；
D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵，注意不是同類項(xiàng)不能合并．
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，則a，b的關(guān)系為（ ）
A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．互為負(fù)倒數(shù)
【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，
a＝﹣b，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義的應(yīng)用，能理解一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
8．（2分）解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括號(hào)得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括號(hào)得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．
9．（2分）小亮原計(jì)劃騎車以10千米/時(shí)的速度從A地去B地，在規(guī)定時(shí)間就能到達(dá)B地，但他因事比原計(jì)劃晚出發(fā)15分鐘，只好以15千米/時(shí)的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早到6分鐘，若設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，則根據(jù)題意列出的方程正確的為（ ）
A．+15+6B．
C．D．
【分析】本題的等量關(guān)系是時(shí)間＝路程÷速度，本題的關(guān)鍵語(yǔ)是“比規(guī)定的時(shí)間早6分鐘到達(dá)B地”，由此可得出，原計(jì)劃用的時(shí)間＝實(shí)際用的時(shí)間+15分鐘+6分鐘．
【解答】解：設(shè)A、B兩地間距離為x千米，
由題意得：．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．
10．（2分）如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)“?”組成，其中第①個(gè)圖案中有7個(gè)“?”，第②個(gè)圖案中有13個(gè)“?”，…，則第⑨個(gè)圖案中“?”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．87B．91C．103D．111
【分析】分別羅列前四個(gè)圖案中的點(diǎn)數(shù)，找出規(guī)律，第n個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)為（n+1）（n+2）+1，從而得出答案．
【解答】解：∵第①個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)＝2×3+1＝7；
第②個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)＝3×4+1＝13；
第③個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)＝4×5+1＝21；
第④個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)＝5×6+1＝31；
∴第⑨個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)＝10×11+1＝111，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了探索規(guī)律，找出第n個(gè)圖案的點(diǎn)數(shù)為（n+1）（n+2）+1是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題2分，共20分）
11．（2分）比較大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根據(jù)兩有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩負(fù)數(shù)的大小比較，①先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，②根據(jù)絕對(duì)值大的反而小比較即可．
12．（2分）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ±3 ．
【分析】先設(shè)出這個(gè)數(shù)為x，再根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則|x|＝3，
解得x＝±3．
故答案為：±3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．
13．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到千分位，所得到的近似數(shù)為 0.059 ．
【分析】把萬(wàn)分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：0.0586≈0.059（精確到千分位）．
故答案為0.059．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．
14．（2分）若單項(xiàng)式2x3ym﹣2與﹣x3y是同類項(xiàng)，則m的值為 3 ．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．
【解答】解：∵2x3ym﹣2與﹣x3y是同類項(xiàng)，
∴m﹣2＝1，
∴m＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)得出m、n的值是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）多項(xiàng)式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 五 次 四 項(xiàng)式．
【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可解答．
【解答】解：多項(xiàng)式4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四項(xiàng)式，
故答案為：五，四．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是多項(xiàng)式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為 x＝ ．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m+1≠0，
∴m＝1，
∴原方程化為：2x﹣3＝0，
∴x＝，
故答案為：x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，則（a+b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得，a﹣11＝0，b+12＝0，
解得，a＝11，b＝﹣12，
則（a+b）2021＝（11﹣12）2021＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，則a＝ 6 ．
【分析】本題中有2個(gè)方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值．
【解答】解：解方程2x﹣1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x﹣a＝2，
得：4×2﹣a＝2，
解得：a＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同解方程的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解決本題的關(guān)鍵是理解方程解的定義，注意細(xì)心運(yùn)算．
19．（2分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中題目譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為 5x+45＝7x+3 ．
【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)買羊需要的錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，
依題意，得：5x+45＝7x+3．
故答案為：5x+45＝7x+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
20．（2分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2021次輸出的結(jié)果為 3 ．
【分析】利用程序圖進(jìn)行操作計(jì)算，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出結(jié)論．
【解答】解：第一次輸入81，輸出結(jié)果為27；
第二次輸入27，輸出結(jié)果為9；
第三次輸入9，輸出結(jié)果為3；
第四次輸入3，輸出結(jié)果為1；
第五次輸入1，輸出結(jié)果為3；
第六次輸入3，輸出結(jié)果為1；
???，
可以看出：從第四次開始輸入的數(shù)字以3，1為循環(huán)節(jié)開始循環(huán)，
輸出的結(jié)果以1，3為循環(huán)節(jié)開始循環(huán)，
∵2021﹣3＝2018，2018÷2＝1009，
∴第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果相同為3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是規(guī)律型題目，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)輸入與輸出出現(xiàn)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共60分，第21-25題，每小題16分，第26-27題，每小題16分，第28題8分）
21．（16分）計(jì)算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；
（2）先算乘除，再算加減，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（4）先算乘方與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再算乘除，最后算加減即可．
【解答】解：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20
＝﹣6+13+18﹣20
＝﹣26+31
＝5；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）
＝18+3×（﹣）
＝18﹣1
＝17；
（3）
＝﹣×16+×16﹣×16
＝﹣12+14﹣8
＝﹣6；
（4）
＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．
22．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）先進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1
＝（3﹣1﹣2）x2+（﹣6+4）x+（﹣3﹣1）
＝﹣2x﹣4；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）
＝5x﹣10y﹣6y+9x
＝14x﹣16y．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
23．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
當(dāng)a＝1，b＝﹣時(shí)，
原式＝﹣9×1×（﹣）2
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括號(hào)，再把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，然后合并，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)后合并，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1．
【解答】解：（1）去括號(hào)，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移項(xiàng)，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系數(shù)化為1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括號(hào)，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移項(xiàng)，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系數(shù)化為1，得x＝﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；
（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？
【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可得解；
（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（個(gè)）．
故前三天共生產(chǎn)15300個(gè)口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（個(gè)）．
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（個(gè)），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是7120元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
26．（6分）理解與思考：
整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝ 1186 ；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2021＝ 2022 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【分析】理解與思考：將x2+x＝0整體代入原式進(jìn)行計(jì)算；
（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整體思想代入求值；
（2）將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后利用整體思想代入求值；
（3）將原式進(jìn)行變形，從而利用整體思想代入求值．
【解答】解：理解與思考：
∵x2+x＝0，
∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案為：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案為：2022；
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝5，
∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值為11；
（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab
＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，
∴2a2﹣3b2﹣2ab的值為16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)），利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．
27．（6分）這個(gè)星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：50人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案一：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？
（Ⅱ）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，問你知道一班有幾人嗎？
【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種方案分別得出總費(fèi)用，比較即可得出答案；
（Ⅱ）根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而得出等式求出即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴選擇方案二．
（Ⅱ）假設(shè)1班有x人，根據(jù)題意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．
28．（8分）在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離之比是2，則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)（或暗點(diǎn)）．具體地，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若＝2，則稱點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的亮點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，若＝2，稱點(diǎn)C是[A，B]的暗點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的暗點(diǎn)．例如，如圖1，在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1，2，1，0，則點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)，又是[A，D]的暗點(diǎn)；點(diǎn)D是[B，A]的亮點(diǎn)，又是[B，C]的暗點(diǎn)．
（1）如圖2，M、N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)為4，則[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是 2 ，[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是 ﹣8 ．
（2）如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為40，一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①求當(dāng)t為何值時(shí)，P是[B，A]的暗點(diǎn)．
②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)．
【分析】（1）設(shè)其亮點(diǎn)或暗點(diǎn)表示的未知數(shù)，再根據(jù)定義列出方程；
（2）根據(jù)新定義列出進(jìn)行解答便可．
【解答】解：（1）設(shè)[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是x，根據(jù)定義得：
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），
解得x＝2；
設(shè)[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是k，根據(jù)定義得：
4﹣k＝2（﹣2﹣k），
解得k＝﹣8；
故答案為：2；﹣8；
（2）①當(dāng)P為[B，A]暗點(diǎn)時(shí)，P在BA延長(zhǎng)線上且PB＝2PA＝2×（40+20）＝120，t＝120÷2＝60（秒）；
②P為[A，B]亮點(diǎn)時(shí)，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝10；
P為[B，A]亮點(diǎn)時(shí)，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，解得t＝20；
A為[B，P]亮點(diǎn)時(shí)，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，解得t＝45；
A為[P，B]亮點(diǎn)時(shí)，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），解得t＝90；
綜上，t＝10或20或45或90．
【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂定義，根據(jù)定義的特征，列出方程，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:48:48；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111星 期
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