山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

這是一份山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共33頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）（2014?德州）下列計(jì)算正確的是（ ）
A． ﹣（﹣3）2=9 B． =3 C． ﹣（﹣2）0=1 D． |﹣3|=﹣3
2．（3分）（2014?德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2014?德州）圖甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2014?德州）第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，德州市常駐人口約為556.82萬(wàn)人，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A． 556.82×104 B． 5.5682×102 C． 5.5682×106 D． 5.5682×105
5．（3分）（2014?德州）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C為（ ）
A． 30° B． 60° C． 80° D． 120°
6．（3分）（2014?德州）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2014?德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為（ ）
A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米
8．（3分）（2014?德州）圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米
B． 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
C． 體育場(chǎng)離早餐店4千米
D． 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
9．（3分）（2014?德州）雷霆隊(duì)的杜蘭特當(dāng)選為2013﹣2014賽季NBA常規(guī)賽MVP，下表是他8場(chǎng)比賽的得分，則這8場(chǎng)比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）
A． 29 28 B． 28 29 C． 28 28 D． 28 27
10．（3分）（2014?德州）下列命題中，真命題是（ ）
A． 若a＞b，則c﹣a＜c﹣b
B． 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
C． 點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)N（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2
D． 甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績(jī)的方差分別為S=4，S=9，這過(guò)程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定
11．（3分）（2014?德州）分式方程﹣1=的解是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1+ C． x=2 D． 無(wú)解
12．（3分）（2014?德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）
13．（4分）（2014?德州）﹣的相反數(shù)是 ．
14．（4分）（2014?德州）若y=﹣2，則（x+y）y= ．
15．（4分）（2014?德州）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是 ．
16．（4分）（2014?德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為 ．
17．（4分）（2014?德州）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；
②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．
則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（ ， ）．

三、解答題（本大題共7小題，共61分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
18．（6分）（2014?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
19．（8分）（2014?德州）2011年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)?校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，丙繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加演講比賽的學(xué)生共有 人，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= ；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；
（3）學(xué)校欲從或A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求或A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．

20．（8分）（2014?德州）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？
（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

21．（10分）（2014?德州）如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）確定k的值；
（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；
（3）計(jì)算△OAB的面積．

22．（10分）（2014?德州）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE．
（1）求AC、AD的長(zhǎng)；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23．（10分）（2014?德州）問(wèn)題背景：
如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

24．（12分）（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

場(chǎng)次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分）
1．（3分）（2014?德州）下列計(jì)算正確的是（ ）
A． ﹣（﹣3）2=9 B． =3 C． ﹣（﹣2）0=1 D． |﹣3|=﹣3

2．（3分）（2014?德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．

3．（3分）（2014?德州）圖甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為（ ）
A． B． C． D．

4．（3分）（2014?德州）第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，德州市常駐人口約為556.82萬(wàn)人，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A． 556.82×104 B． 5.5682×102 C． 5.5682×106 D． 5.5682×105

5．（3分）（2014?德州）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C為（ ）
A． 30° B． 60° C． 80° D． 120°

6．（3分）（2014?德州）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．

7．（3分）（2014?德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為（ ）
A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米

8．（3分）（2014?德州）圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米
B． 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
C． 體育場(chǎng)離早餐店4千米
D． 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

9．（3分）（2014?德州）雷霆隊(duì)的杜蘭特當(dāng)選為2013﹣2014賽季NBA常規(guī)賽MVP，下表是他8場(chǎng)比賽的得分，則這8場(chǎng)比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）
A． 29 28 B． 28 29 C． 28 28 D． 28 27

10．（3分）（2014?德州）下列命題中，真命題是（ ）
A． 若a＞b，則c﹣a＜c﹣b
B． 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
C． 點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)N（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2
D． 甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績(jī)的方差分別為S=4，S=9，這過(guò)程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定

11．（3分）（2014?德州）分式方程﹣1=的解是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1+ C． x=2 D． 無(wú)解

12．（3分）（2014?德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）
13．（4分）（2014?德州）﹣的相反數(shù)是 ．

14．（4分）（2014?德州）若y=﹣2，則（x+y）y= ．

15．（4分）（2014?德州）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是 ﹣ ．

16．（4分）（2014?德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為 1 ．

17．（4分）（2014?德州）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；
②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．
則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（ 4027 ， 4027 ）．

三、解答題（本大題共7小題，共61分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
18．（6分）（2014?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

19．（8分）（2014?德州）2011年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)?校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，丙繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加演講比賽的學(xué)生共有 40 人，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= 10 ，n= 40 ；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 144 度；
（3）學(xué)校欲從或A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求或A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．

20．（8分）（2014?德州）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？
（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

21．（10分）（2014?德州）如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）確定k的值；
（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；
（3）計(jì)算△OAB的面積．

22．（10分）（2014?德州）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE．
（1）求AC、AD的長(zhǎng)；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23．（10分）（2014?德州）問(wèn)題背景：
如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DF ；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

24．（12分）（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：
立方根；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．
分析：
A．平方是正數(shù)，相反數(shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)，
B，開(kāi)立方符號(hào)不變．
C.0指數(shù)的冪為1，1的相反數(shù)是﹣1．
D．任何數(shù)的絕對(duì)值都≥0
解答：
解：A、﹣（﹣3）2=9此選項(xiàng)錯(cuò)，
B、=3，此項(xiàng)正確，
C、﹣（﹣2）0=1，此項(xiàng)正確，
D、|﹣3|=﹣3，此項(xiàng)錯(cuò)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查立方根，絕對(duì)值，零指數(shù)的冪，解本題的關(guān)鍵是確定符號(hào)．
考點(diǎn)：
中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
分析：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解答：
解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
考點(diǎn)：
簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
分析：
根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖判定則可．
解答：
解：從正面看，主視圖為
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：將556.82萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5682×106元．
故答案為：2.466 19×1013．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答：
解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組
分析：
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．
解答：
解：解得，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了在數(shù)周表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問(wèn)題．
分析：
先根據(jù)坡度的定義得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)．
解答：
解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，
∴BC=6米，
根據(jù)勾股定理得：
AB==6米，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，勾股定理，難度適中．根據(jù)坡度的定義求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
函數(shù)的圖象
分析：
結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場(chǎng)，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時(shí)間以及整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間．由圖中可以看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=總路程÷總時(shí)間．
解答：
解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故此選項(xiàng)正確；
B由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉45﹣15=30（分鐘），故此選項(xiàng)正確；
C、體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為100﹣65=35分鐘，距離為1.5km，
∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷=（千米/時(shí)），故此選項(xiàng)正確．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．
場(chǎng)次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
考點(diǎn)：
眾數(shù)；中位數(shù)
分析：
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
解答：
解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：23，26，28，28，30，38，39，42，
則眾數(shù)為：28，
中位數(shù)為：=29．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
考點(diǎn)：
命題與定理
專題：
常規(guī)題型．
分析：
根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；
根據(jù)概率的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；
根據(jù)方差的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答：
解：A、當(dāng)a＞b，則﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，所以A選項(xiàng)正確；
B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)N（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若0＜x1＜x2，則y1＞y2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績(jī)的方差分別為S=4，S=9，這過(guò)程中甲發(fā)揮比乙更穩(wěn)定，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
考點(diǎn)：
解分式方程．
專題：
計(jì)算題．
分析：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括號(hào)得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
考點(diǎn)：
翻折變換（折疊問(wèn)題）
分析：
先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；
根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，判斷出②錯(cuò)誤；
點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫(xiě)出BF的取值范圍，判斷出③正確；
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．
解答：
解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四邊形CFHE是平行四邊形，
由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，
∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；
點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3，
點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故③正確；
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，
由勾股定理得，EF===2，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于③判斷出BF最小和最大時(shí)的兩種情況．
考點(diǎn)：
相反數(shù)．
分析：
求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．
解答：
解：﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；
一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
考點(diǎn)：
二次根式有意義的條件．
分析：
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：
解：由題意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
所以，x=4，
y=﹣2，
所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
考點(diǎn)：
扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)．
分析：
觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是2的扇形的面積．
解答：
解：連接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=2，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=．
∴陰影部分的面積=×2×﹣3×=﹣．
故答案為：﹣．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，能夠正確計(jì)算正三角形的面積和扇形的面積．正三角形的面積等于邊長(zhǎng)的平方的倍，扇形的面積=．
考點(diǎn)：
根與系數(shù)的關(guān)系
分析：
由x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．
解答：
解；x12+x22=4，
即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，
又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4，
解得k=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=（x﹣an）2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．
解答：
解：M1（a1，a1）是拋物線y1=（x﹣a1）2+a1的頂點(diǎn)，
拋物線y=x2與拋物線y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x﹣a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=（a1+1）．
∵x為整數(shù)點(diǎn)
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是拋物線y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2頂點(diǎn)，
拋物線y=x2與y2相交于A2，
x2=x2﹣2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=（a2+1）．
∵x為整數(shù)點(diǎn)，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是拋物線y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3頂點(diǎn)，
拋物線y=x2與y3相交于A3，
x2=x2﹣2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=（a3+1）．
∵x為整數(shù)點(diǎn)
∴a3=5，
M3（5，5），
所以M2014，2014×2﹣1=4027
（4027，4027），
故答案為：（4027，4027）
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線y=x平移是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值
分析：
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：
解：原式=÷﹣1
=?﹣1
=﹣1
=，
當(dāng)a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時(shí)，
原式===．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值．
考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：
（1）根據(jù)D等級(jí)的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求得B等級(jí)的人數(shù)，從而作出直方圖；
（2）根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級(jí)所占的百分比即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角；
（3）利用列舉法即可求解．
解答：
解：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：12÷30%=40（人），
則B等級(jí)的人數(shù)是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．
（2）A所占的比例是：×100%=10%，
C所占的百分比：×100%=40%．
C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：360×40%=144°；
（3）設(shè)A等級(jí)的小明用a表示，其他的幾個(gè)學(xué)生用b、c、d表示．
共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）==．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用
分析：
（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論．
解答：
解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意，得
25x+45（1200﹣x）=46000，
解得：x=400．
∴購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200﹣400=800只．
答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只進(jìn)貨款恰好為46000元；
（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場(chǎng)的獲利為y元，由題意，得
y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），
y=﹣10a+18000．
∵商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，
∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
∴a≥450．
∵y=﹣10a+18000，
∴k=﹣10＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∴a=450時(shí)，y最大=13500元．
∴商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，列了一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)綜合題．
專題：
綜合題．
分析：
（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）將D坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，得到CN與BM平行，進(jìn)而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點(diǎn)，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可．
解答：
解：（1）將點(diǎn)A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；
（2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m==2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），
設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，
將A（2，3）與D（3，2）代入得：，
解得：k=﹣1，b=5，
則直線AD解析式為y=﹣x+5；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，
∵AB∥x軸，
∴BM⊥y軸，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C為OB的中點(diǎn)，即=，
∴=（）2，
∵A，C都在雙曲線y=上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由=，得到S△AOB=9，
則△AOB面積為9．
點(diǎn)評(píng)：
此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
切線的判定；勾股定理；圓周角定理．
分析：
（1）①連接BD，先求出AC，在RT△ABC中，運(yùn)用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以RT△ABD是直角等腰三角形，求出AD，②連接OC，
（2）由角的關(guān)系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直線PC與⊙O相切．
解答：
解：（1）①如圖，連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在RT△ABC中，
AC===8，
②∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∴Rt△ABD是直角等腰三角形，
∴AD=AB=×10=5cm；
（2）直線PC與⊙O相切，
理由：連接OC，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠OCA，
∵PC=PE，
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠PCB=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，
OC⊥PC，
∴直線PC與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運(yùn)圓周角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角．
考點(diǎn)：
全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
問(wèn)題背景：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；
探索延伸：延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF，然后求解即可；
實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后求出∠EAF=∠AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可．
解答：
解：?jiǎn)栴}背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
證明如下：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EAF=∠AOB，
又∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的條件，
∴結(jié)論EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問(wèn)題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）根據(jù)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長(zhǎng)，則B、C的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）分點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，和C的直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)OA=OC，即可列方程求解；
（3）據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，D是AC的中點(diǎn)，則DF=OC，即可求得P的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)．
解答：
解：（1）由A（4，0），可知OA=4，
∵OA=OC=4OB，
∴OA=OC=4，OB=1，
∴C（0，4），B（﹣1，0）．
設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+x，
則，
解得：，
則拋物線的解析式是：y=﹣x2+3x+4；
（2）存在．
第一種情況，當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P1．過(guò)點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，
設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則m=﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴﹣m2+3m+4=6，
即P（2，6）．
第二種情況，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作AP2，AC交拋物線于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N，AP交y軸于點(diǎn)F．
∴P2N∥x軸，
由∠CAO=45°，
∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，
設(shè)P2（n，﹣n2+3n+4），則n=（﹣n2+3n+4）﹣1，
解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），
∴﹣n2+3n+4=﹣6，
則P2的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．
綜上所述，P的坐標(biāo)是（2，6）或（﹣2，﹣6）；
（3）連接OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．
根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，
則AC==4，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，D是AC的中點(diǎn)．
又∵DF∥OC，
∴DF=OC=2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2．
則﹣x2+3x+1=2，
解得：x=，
∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，0）或（，0）．
點(diǎn)評(píng)：
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求拋物線的解析式，以及等腰三角形的性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．