山東省棗莊市中考數學試卷（含解析版）

這是一份山東省棗莊市中考數學試卷（含解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．（3分）（2014?棗莊）2的算術平方根是（ ）
2．（3分）（2014?棗莊）世界杯即將在巴西舉行，根據預算巴西將總共花費14000000000美元，用于修建和翻新12個體育場，升級聯邦、各州和各市的基礎設施，以及為32支隊伍和預計約60萬名觀眾提供安保．將14000000000用科學記數法表示為（ ）
3．（3分）（2014?棗莊）如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為（ ）

4．（3分）（2014?棗莊）下列說法正確的是（ ）
A． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B． 數據4，4，5，5，0的中位數和眾數都是5
C． 要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數，應采用普查的方式
D． 若甲、乙兩組數中各有20個數據，平均數=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說明乙組數據比甲組數據穩(wěn)定
5．（3分）（2014?棗莊）⊙O1和⊙O2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距O1O2=2cm，則兩圓的位置關系是（ ）
6．（3分）（2014?棗莊）某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標價是（ ）
7．（3分）（2014?棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（ ）

8．（3分）（2014?棗莊）將一次函數y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是（ ）
9．（3分）（2014?棗莊）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）

10．（3分）（2014?棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，下列說法正確的是（ ）
11．（3分）（2014?棗莊）已知二次函數y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
則該二次函數圖象的對稱軸為（ ）
12．（3分）（2014?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（ ）


二、填空題（共6小題，每小題4，滿分24分）
13．（4分）（2014?棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有
種．

14．（4分）（2014?棗莊）已知x、y是二元一次方程組的解，則代數式x2﹣4y2的值為 ．
15．（4分）（2014?棗莊）有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數字“2，3，4”，第二組卡片上分別寫有數字“3，4，5”，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為負數的概率為 ．
16．（4分）（2014?棗莊）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 cm2．

17．（4分）（2014?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處．若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是 ．

18．（4分）（2014?棗莊）圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 cm．


三、解答題（共7小題，滿分60分）
19．（8分）（2014?棗莊）（1）計算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0
（2）化簡：（﹣）÷．


20．（8分）（2014?棗莊）一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結果繪制如圖不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

根據以上信息解答下列問題：
（1）求實驗總次數，并補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中，摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數為多少度？
（3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據實驗結果估計口袋中綠球的數量．


21．（8分）（2014?棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測量出∠ODB為25°，點D到點O的距離為30cm．
（1）求B點到OP的距離；
（2）求滑動支架的長．
（結果精確到1cm．參考數據：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）



22．（8分）（2014?棗莊）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．



23．（8分）（2014?棗莊）如圖，A為⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點D，連接OD．若AB=12，AC=8．
（1）求OD的長；
（2）求CD的長．



24．（10分）（2014?棗莊）如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接OD、BD．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．



25．（10分）（2014?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點（不與點D重合）．

（1）求∠OBC的度數；
（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點E，且S△OCE=S四邊形OCDB，求此時P點的坐標；
（3）過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．


A．
±
B．
C．
±4
D．
4

A．
140×108
B．
14.0×109
C．
1.4×1010
D．
1.4×1011

A．
17°
B．
34°
C．
56°
D．
124°

A．
外離
B．
外切
C．
相交
D．
內切

A．
350元
B．
400元
C．
450元
D．
500元

A．
22
B．
18
C．
14
D．
11

A．
x＞4
B．
x＞﹣4
C．
x＞2
D．
x＞﹣2

A．
a2+4
B．
2a2+4a
C．
3a2﹣4a﹣4
D．
4a2﹣a﹣2

A．
x1小于﹣1，x2大于3
B．
x1小于﹣2，x2大于3

C．
x1，x2在﹣1和3之間
D．
x1，x2都小于3
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1

A．
y軸
B．
直線x=
C．
直線x=2
D．
直線x=

A．
B．
1
C．
D．
7
山東省棗莊市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）（2014?棗莊）2的算術平方根是（ ）


2．（3分）（2014?棗莊）世界杯即將在巴西舉行，根據預算巴西將總共花費14000000000美元，用于修建和翻新12個體育場，升級聯邦、各州和各市的基礎設施，以及為32支隊伍和預計約60萬名觀眾提供安保．將14000000000用科學記數法表示為（ ）


3．（3分）（2014?棗莊）如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為（ ）



4．（3分）（2014?棗莊）下列說法正確的是（ ）


5．（3分）（2014?棗莊）⊙O1和⊙O2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距O1O2=2cm，則兩圓的位置關系是（ ）


6．（3分）（2014?棗莊）某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標價是（ ）


7．（3分）（2014?棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（ ）



8．（3分）（2014?棗莊）將一次函數y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是（ ）


9．（3分）（2014?棗莊）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）



10．（3分）（2014?棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，下列說法正確的是（ ）


11．（3分）（2014?棗莊）已知二次函數y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
則該二次函數圖象的對稱軸為（ ）


12．（3分）（2014?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（ ）



二、填空題（共6小題，每小題4，滿分24分）
13．（4分）（2014?棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 3 種．



14．（4分）（2014?棗莊）已知x、y是二元一次方程組的解，則代數式x2﹣4y2的值為 ．


15．（4分）（2014?棗莊）有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數字“2，3，4”，第二組卡片上分別寫有數字“3，4，5”，現從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差為負數的概率為 ．


16．（4分）（2014?棗莊）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4﹣π cm2．



17．（4分）（2014?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處．若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是 ．



18．（4分）（2014?棗莊）圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 （3+3） cm．



三、解答題（共7小題，滿分60分）
19．（8分）（2014?棗莊）（1）計算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0
（2）化簡：（﹣）÷．


20．（8分）（2014?棗莊）一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結果繪制如圖不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

根據以上信息解答下列問題：
（1）求實驗總次數，并補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中，摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數為多少度？
（3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據實驗結果估計口袋中綠球的數量．


21．（8分）（2014?棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測量出∠ODB為25°，點D到點O的距離為30cm．
（1）求B點到OP的距離；
（2）求滑動支架的長．
（結果精確到1cm．參考數據：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）



22．（8分）（2014?棗莊）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．



23．（8分）（2014?棗莊）如圖，A為⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點D，連接OD．若AB=12，AC=8．
（1）求OD的長；
（2）求CD的長．



24．（10分）（2014?棗莊）如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接OD、BD．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．



25．（10分）（2014?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點（不與點D重合）．

（1）求∠OBC的度數；
（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點E，且S△OCE=S四邊形OCDB，求此時P點的坐標；
（3）過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．



A．
±
B．
C．
±4
D．
4
考點：
算術平方根．
分析：
根據開方運算，可得算術平方根．
解答：
解：2的算術平方根是，
故選；B．
點評：
本題考查了算術平方根，開方運算是解題關鍵．

A．
140×108
B．
14.0×109
C．
1.4×1010
D．
1.4×1011
考點：
科學記數法—表示較大的數
分析：
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：
解：14 000 000 000=1.4×1010，
故選：C．
點評：
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

A．
17°
B．
34°
C．
56°
D．
124°
考點：
平行線的性質；直角三角形的性質
分析：
根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答：
解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．
故選C．
點評：
本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．

A．
“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B．
數據4，4，5，5，0的中位數和眾數都是5

C．
要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數，應采用普查的方式

D．
若甲、乙兩組數中各有20個數據，平均數=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說明乙組數據比甲組數據穩(wěn)定
考點：
概率的意義；全面調查與抽樣調查；中位數；眾數；方差
分析：
根據概率的意義，眾數、中位數的定義，以及全面調查與抽樣調查的選擇，方差的意義對各選項分析判斷利用排除法求解．
解答：
解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本選項錯誤；
B、數據4，4，5，5，0的中位數是4，眾數是4和5，故本選項錯誤；
C、要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
D、∵方差s2甲＞s2乙，
∴乙組數據比甲組數據穩(wěn)定正確，故本選項正確．
故選D．
點評：
本題解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念；用到的知識點為：不太容易做到的事要采用抽樣調查；反映數據波動情況的量有極差、方差和標準差等．

A．
外離
B．
外切
C．
相交
D．
內切
考點：
圓與圓的位置關系
分析：
由⊙O1、⊙O2的直徑分別為8和6，圓心距O1O2=2，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得兩圓位置關系．
解答：
解：∵⊙O1、⊙O2的直徑分別為6cm和8cm，
∴⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，
∴1＜d＜7，
∵圓心距O1O2=2，
∴⊙O1與⊙O2的位置關系是相交．
故選C．
點評：
此題考查了圓與圓的位置關系．此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．

A．
350元
B．
400元
C．
450元
D．
500元
考點：
一元一次方程的應用
分析：
設該服裝標價為x元，根據售價﹣進價=利潤列出方程，解出即可．
解答：
解：設該服裝標價為x元，
由題意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
答：該服裝標價為400元．
故選B．
點評：
本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．

A．
22
B．
18
C．
14
D．
11
考點：
菱形的性質
分析：
根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據周長的定義列式計算即可得解．
解答：
解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，
∴BE=AB=4，
∴EC=BE+BC=4+4=8，
同理可得AF=8，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22．
故選A．
點評：
本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，等角的余角相等的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出EC的長度是解題的關鍵．

A．
x＞4
B．
x＞﹣4
C．
x＞2
D．
x＞﹣2
考點：
一次函數圖象與幾何變換
分析：
利用一次函數平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．
解答：
解：∵將一次函數y=x的圖象向上平移2個單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當y=0，則x=﹣4，x=0時，y=2，如圖：
∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，
故選：B．
點評：
此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換以及圖象畫法，得出函數圖象進而判斷x的取值范圍是解題關鍵．

A．
a2+4
B．
2a2+4a
C．
3a2﹣4a﹣4
D．
4a2﹣a﹣2
考點：
平方差公式的幾何背景
分析：
根據拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．
解答：
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故選：C．
點評：
本題考查了平方差公式的幾何背景，根據拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵．

A．
x1小于﹣1，x2大于3
B．
x1小于﹣2，x2大于3

C．
x1，x2在﹣1和3之間
D．
x1，x2都小于3
考點：
解一元二次方程-直接開平方法；估算無理數的大小
分析：
利用直接開平方法解方程得出兩根進而估計無理數的大小得出答案．
解答：
解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，
故選：A．
點評：
此題主要考查了直接開平方法解方程以及估計無理數的大小，求出兩根是解題關鍵．
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1

A．
y軸
B．
直線x=
C．
直線x=2
D．
直線x=
考點：
二次函數的性質
分析：
由于x=1、2時的函數值相等，然后根據二次函數的對稱性列式計算即可得解．
解答：
解：∵x=1和2時的函數值都是﹣1，
∴對稱軸為直線x==．
故選D．
點評：
本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，比較簡單．

A．
B．
1
C．
D．
7
考點：
三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質
分析：
由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．
解答：
解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中線，
∴BD=CD，
∴EF為△CBG的中位線，
∴EF=BG=，
故選A．
點評：
本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
考點：
利用軸對稱設計圖案
分析：
根據軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結果．
解答：
解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，
故涂法有3種，
故答案為：3．
點評：
考查了利用軸對稱設計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據對稱軸，進一步確定可以涂黑的正方形．
考點：
二元一次方程組的解；因式分解-運用公式法
分析：
根據解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據代數式求值的方法，可得答案．
解答：
解：，
①×2﹣②得
﹣8y=1，
y=﹣，
把y=﹣代入②得
2x﹣=5，
x=，
x2﹣4y2=（）=，
故答案為：．
點評：
本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求代數式的值．
考點：
列表法與樹狀圖法
專題：
計算題．
分析：
列表得出所有等可能的情況數，找出差為負數的情況數，即可求出所求的概率．
解答：
解：列表得：
2
3
4
3
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（4，4）
5
（2，5）
（3，5）
（4，5）
所有等可能的情況有9種，其中差為負數的情況有5種，
則P=．
故答案為：
點評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
考點：
扇形面積的計算；相切兩圓的性質
分析：
根據題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積﹣一個圓的面積．
解答：
解：∵半徑為1cm的四個圓兩兩相切，
∴四邊形是邊長為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，
陰影部分的面積=2×2﹣π=4﹣π（cm2），
故答案為：4﹣π．
點評：
此題主要考查了圓與圓的位置關系和扇形的面積公式．本題的解題關鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積（一個圓的面積）．
考點：
翻折變換（折疊問題）
分析：
由AE=BE，可設AE=2k，則BE=3k，AB=5k．由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折疊的性質可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根據勾股定理求出AF==k，由cs∠AFE=cs∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，進而求解即可．
解答：
解：∵AE=BE，
∴設AE=2k，則BE=3k，AB=5k．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．
∵將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處，
∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∴cs∠AFE=cs∠DCF．
在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，
∴AF==k，
∴=，即=，
∴CF=3k，
∴AD=BC=CF=3k，
∴長AD與寬AB的比值是=．
故答案為．
點評：
此題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理以及三角函數的定義．解此題的關鍵是數形結合思想與轉化思想的應用．
考點：
平面展開-最短路徑問題；截一個幾何體
分析：
要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．
解答：
解：如圖所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，
在Rt△BCD中，CD==6cm，
∴BE=CD=3cm，
在Rt△ACE中，AE==3cm，
∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（3+3）cm．
故答案為：（3+3）．
點評：
考查了平面展開﹣最短路徑問題，本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據等腰直角三角形的性質和等邊三角形的性質解決問題．
考點：
實數的運算；分式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪
專題：
計算題．
分析：
（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
解答：
解：（1）原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；
（2）原式=?（x﹣1）=?（x﹣1）=﹣．
點評：
此題考查了實數的運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則解本題的關鍵．
考點：
條形統計圖；扇形統計圖；模擬實驗
分析：
（1）用摸到紅色球的次數除以占的百分比即是實驗總次數，用總次數減去紅黃綠球的次數即為摸藍球的次數，再補全條形統計圖即可；
（2）用摸到黃色小球次數除以實驗總次數，再乘以360°即可得摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數；
（3）先得出摸到綠色小球次數所占的百分比，再用口袋中有10個紅球除以紅球所占的百分比得出口袋中小球的總數，最后乘以綠色小球所占的百分比即可．
解答：
解：（1）50÷25%=200（次），
所以實驗總次數為200次，
條形統計圖如下：
（2）=144°；
（3）10÷25%×=2（個），
答：口袋中綠球有2個．
點評：
本題主要考查了條形統計圖，用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
考點：
解直角三角形的應用
分析：
（1）根據三角函數分別表示出OE和DE，再根據點D到點O的距離為30cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根據三角函數即可得到滑動支架的長．
解答：
解：（1）在Rt△BOE中，OE=，
在Rt△BDE中，DE=，
則+=30，
解得BE≈10.6cm．
故B點到OP的距離大約為10.6cm；
（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．
故滑動支架的長25.3cm．
點評：
此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是運用數學知識解決實際問題．
考點：
全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定
專題：
計算題．
分析：
（1）由DF與BE平行，得到兩對內錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證．
解答：
（1）證明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：
證明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四邊形ABCD為矩形．
點評：
此題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
考點：
切線的性質
專題：
計算題．
分析：
（1）設⊙O的半徑為R，根據切線定理得OB⊥AB，則在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的長為5；
（2）根據垂徑定理由CD⊥OB得DE=CE，再證明△OEC∽△OBA，利用相似比可計算出CE=，所以CD=2CE=．
解答：
解：（1）設⊙O的半徑為R，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，
∵OB2+AB2=OA2，
∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，
∴OD的長為5；
（2）∵CD⊥OB，
∴DE=CE，
而OB⊥AB，
∴CE∥AB，
∴△OEC∽△OBA，
∴=，即=，
∴CE=，
∴CD=2CE=．
點評：
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形的判定與性質．
考點：
反比例函數與一次函數的交點問題
分析：
（10根據正切值，可得OE的長，可得A點坐標，根據待定系數法，可得反比例函數解析式，根據點的坐標滿足函數解析式，可得B點坐標，根據待定系數法，可得一次函數解析式；
（2）根據面積的和差，可得答案．
解答：
解：（1）如圖：
，
tan∠AOE=，OE=6，
A（6，2），
y=的圖象過A（6，2），
∴，k=12，
反比例函數的解析式為 y=，
B（﹣4，n）在 y=的圖象上，
n==﹣3，B（﹣4，﹣3），
一次函數y=ax+b過A、B點，
，解得，
一次函數解析式為y=﹣1；
（2）當x=0時，y=﹣1，C（0，﹣1），
當y=﹣1時，﹣1=，
x=﹣12，D（﹣12，﹣1），
sOCDB=S△ODC+S△BDC
=+|﹣12|×|﹣2|
=6+12
=18．
點評：
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求解析式的關鍵，利用面積的和差求解四邊形的面積．
考點：
二次函數綜合題
分析：
（1）由拋物線已知，則可求三角形OBC的各個頂點，易知三角形形狀及內角．
（2）因為拋物線已固定，則S四邊形OCDB固定，對于坐標系中的不規(guī)則圖形常用分割求和、填補求差等方法求面積，本圖形過頂點作x軸的垂線及可將其分為直角梯形及直角三角形，面積易得．由此可得E點坐標，進而可求ED直線方程，與拋物線解析式聯立求解即得P點坐標．
（3）PF的長度即為yF﹣yP．由P、F的橫坐標相同，則可直接利用解析式作差．由所得函數為二次函數，則可用二次函數性質討論最值，解法常規(guī)．
解答：
解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+2），
∴由題意得，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）．
在Rt△OBC中，
∵OC=OB=3，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°．
（2）如圖1，過點D作DH⊥x軸于H，此時S四邊形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，
∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，
∴S梯形OCDH=?（OC+HD）?OH=，S△HBD=?HD?HB=4，
∴S四邊形OCDB=．
∴S△OCE=S四邊形OCDB==，
∴OE=5，
∴E（5，0）．
設lDE：y=kx+b，
∵D（1，﹣4），E（5，0），
∴，
解得，
∴l(xiāng)DE：y=x﹣5．
∵DE交拋物線于P，設P（x，y），
∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，
解得 x=2 或x=1（D點，舍去），
∴xP=2，代入lDE：y=x﹣5，
∴P（2，﹣3）．
（3）如圖2，
設lBC：y=kx+b，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴，
解得 ，
∴l(xiāng)BC：y=x﹣3．
∵F在BC上，
∴yF=xF﹣3，
∵P在拋物線上，
∴yP=xP2﹣2xP﹣3，
∴線段PF長度=yF﹣yP=xF﹣3﹣（xP2﹣2xP﹣3），
∵xP=xF，
∴線段PF長度=﹣xP2+3xP=﹣（xP﹣）2+，（1＜xP≤3），
∴當xP=時，線段PF長度最大為．
點評：
本題考查了拋物線圖象性質、已知兩點求直線解析式、直角三角形性質及二次函數最值等基礎知識點，題目難度適中，適合學生加強練習．