[數(shù)學][期末]廣東省惠州市惠東縣2023-2024學年七年級下學期期末試題(解析版)

這是一份[數(shù)學][期末]廣東省惠州市惠東縣2023-2024學年七年級下學期期末試題(解析版)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．
1. 下列圖案中，可以通過其中一個基礎(chǔ)圖形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．可以由一個“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；
B．可以由一個“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；
C．可以由一個“基本圖形”平移得到，故此選項符合題意；
D．可以由一個“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意．
故選：C．
2. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A.B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B．無理數(shù)，故此選項符合題意；
C．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：B．
3. 在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（ ）
A. （2，1）B. （2，－1）
C. （－2，1）D. （－2，－1）
【答案】B
【解析】∵點在第四象限
∴點的橫坐標為正、縱坐標為負
符合條件的為：B
故選：B．
4. 下列各式中，屬于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．中含有一個未知數(shù)，所以不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
B．中含有未知數(shù)項的最高次數(shù)為次，所以不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
C．是代數(shù)式，所以不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
D．是二元一次方程，故此選項符合題意．
故選：D．
5. 下列調(diào)查案例中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A. 調(diào)查某市中學生的視力狀況B. 檢測神舟十六號飛船的零部件
C. 調(diào)查某河域的水污染情況D. 調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命
【答案】B
【解析】A．調(diào)查某市中學生的視力狀況，人數(shù)眾多，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
B．檢測神舟十六號飛船的零部件，意義重大，應(yīng)該用全面調(diào)查，故此選項符合題意；
C．調(diào)查某河域的水污染情況，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，破壞性較強，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意．
故選：B．
6. 如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（ ）

A. 和是同位角B. 和是內(nèi)錯角
C. 和是對頂角D. 和是鄰補角
【答案】A
【解析】A、和不是同位角，此選項符合題意；
B、和是內(nèi)錯角，此選項不符合題意；
C、和是對頂角，此選項不符合題意；
D、和是鄰補角，此選項不符合題意；
故選：A．
7. 已知，下列四個不等式中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知，即不等式兩邊都加或都減同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變， 兩邊同時減2，可得，故本選項不符合題意；
B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知，兩邊同時減去，可得，故本選項不符合題意；
C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知，兩邊同時加，可得，故本選項符合題意；
D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3可知，即不等式兩邊都乘以或都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，兩邊同時乘以，可得，故本選項不符合題意．
故選：C．
8. 用代入法解方程組時，把②代入①后得到方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把②代入①，得：，
去括號，得：．
故選：D．
9. 2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑．小強跑在小海前面，在離終點時，他以的速度向終點沖刺，而此時小海在他身后，請問小海需以多快的速度同時沖刺，才能在小強之前到達終點？設(shè)此時小海沖刺的速度為，可列的不等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)這時小海需以的速度進行以后的沖刺，
依題意得：．
故選：B．
10. 如圖是小海為學校即將舉辦的“首屆數(shù)學核心素養(yǎng)展示大賽”制作宣傳海報時設(shè)計的藝術(shù)數(shù)字“1”，若，，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．
11. 已知，當時，___________．
【答案】
【解析】當時，，
解得，
故答案為：．
12. 一個正數(shù)的平方根是m與，則__________．
【答案】2
【解析】∵一個正數(shù)的平方根是m與，
∴，
解得．
故答案為：2．
13. 如圖，直線與直線相交于點，若，，垂足為，則__________度．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 在五子棋比賽中，黑白雙方輪流落子，率先在橫、豎、斜任一方向上成連續(xù)五枚同色棋子的一方為勝．如圖，現(xiàn)黑方有一個方向形成了同色“四連珠”，已鎖定勝局，黑方下一步終結(jié)棋局的落子位置的坐標是__________．

【答案】或
【解析】由題意，黑方下一步終結(jié)棋局的落子位置的坐標是或，
故答案為：或.
15. 下表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程的解，則不等式組的解集為__________．
【答案】
【解析】由表可得是二元一次方程的解，
∴，解得，
∴二元一次方程為，
當時，，即；
當時，，即；
∴不等式組為，
∴解集為，
故答案為：．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16. （1）計算：
（2）解不等式組并寫出所有整數(shù)解．
解：（1）原式.
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式組的解集是
∴不等式組的所有整數(shù)解是,0．
17. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A移動到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）請畫出平移后的三角形DEF；
（2）連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關(guān)系：______．
解：（1）根據(jù)點A的對應(yīng)點D，確定平移方式，找出點A和B的對應(yīng)點E、F，順次連接D、E、F，則△DEF為所求作的圖形，如圖所示：
（2）∵平移前后，對應(yīng)點的連線平行且相等，
∴線段AD與線段BE的關(guān)系是平行且相等．
故答案為：平行且相等．
18. 已知：如圖分別平分和,求證：
證明：分別平分和（已知）
______________________________，
___________（ ）
（ ）
（ ）
___________
（ ）

證明：分別平分和（已知），
，
（角平分線的定義），
（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
，
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．
19. 2023年4月15日是第八個全民國家安全教育日，主題是“貫徹總體國家安全觀，增強全民國家安全意識和素養(yǎng)，夯實以新安全格局保障新發(fā)展格局的社會基礎(chǔ)”某中學為了調(diào)查學生對國家安全相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取若干學生進行了相關(guān)知識測試，將成績（取整數(shù)）分為“：分，：分，：分，：分及以下”四個等級進行統(tǒng)計，繪成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．解答下列問題：

（1）此次測試被抽取的學生共_______人．扇形統(tǒng)計圖中，等級對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校名學生都參加此次測試，將對分以上（含分）進行表彰，估計該校被表彰的學生有多少人？
解：（1）此次測試被抽取的學生共有：（人），
等級對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：；
（2）等級的人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）（人），
答：估計該校被表彰的學生有人．
20. 如圖，已知，．

（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，設(shè)，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某中學為落實教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理的通知文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知購買個籃球和個足球共需費用元；購買個籃球和個足球共需費用元．
（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；
（2）學校計劃采購籃球、足球共個，并要求籃球不少于個，且總費用不超過元.那么有哪幾種購買方案？
解：（1）設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，
由題意可得：，
解得，
答：籃球的單價為元，足球的單價為元；
（2）設(shè)果購籃球個，則果購足球為個，
要求籃球不少于個，且總費用不超過元，
，
解得，
∵整數(shù)，
∴的值可為，，，．
答：共有四種購買方案，
方案一：采購籃球個，采購足球個；
方案二：采購籃球個，采購足球個；
方案三：采購籃球個，采購足球個；
方案四：采購籃球個，采購足球個．
五、解答題（三）：本大題2小題，每小題12分，共24分．
22. 我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離：因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與－1所對應(yīng)的點之間的距離．
（?。┌l(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？
（ⅱ）探究問題：如圖，點A、B、P分別表示數(shù)－1、2、x，AB＝3
∵的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，
∴當點P在線段AB上時，PA＋PB＝3，當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA＋PB＞3
∴的最小值是3
請你根據(jù)上述自學材料，探究解決下列問題：
（1）的最小值是______；
（2）利用上述思想方法解不等式：；
（3）當a為何值時，代數(shù)式的最小值是2
解：（1），表示到與到的距離之和，
點在線段上，，
當點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，，
的最小值是5；
（2）如圖所示，滿足，表示到和1距離之和大于4的范圍，
當點在和1之間時，距離之和為4，不滿足題意；
當點在的左邊或1的右邊時，距離之和大于4，
則范圍為或；
（3）當為或時，代數(shù)式為或，
數(shù)軸上表示數(shù)2的點到表示數(shù)4的點的距離為，數(shù)軸上表示數(shù)6的點到表示數(shù)4的點的距離也為，
因此當為或時，原式的最小值是．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，，，兩點，點，，，在直線上．我們可以用面積法求點的坐標．
[問題探究]：
（1）請閱讀并填空：
一方面，過點 作 軸于點 ，我們可以由 ，的坐標，直接得出三角形 的面積為 平方單位；另一方面，過點作 軸于點，三角形 的面積，三角形的面積 平方單位．
三角形的面積三角形 的面積三角形的面積，
可得關(guān)于的一元一次方程為
解這個方程，可得點的坐標為
[問題遷移]：
（2）請你仿照(1)中的方法，求點的縱坐標．
[問題拓展]：
（3）若點，在直線上，且三角形面積等于平方單位，請直接寫出點的坐標．
解：（1）過點作軸于點，
，，，，點，，
平方單位．
過點作軸于點，平方單位，
平方單位．
，
，
解得，，
點的坐標為，．
故答案為：，，，，；
（2）如圖，連接，過點作于，于．
依題意，直線與坐標軸交于，，，兩點，點，，，在直線上
，
，
，
點的縱坐標為；
（3） 如圖所示，過點作軸于點，則
∵點，在直線上，且三角形的面積等于平方單位，,
∴點在軸上方，
當點在點的左側(cè)時，
即
解得：，
當點在點的右側(cè)時，
解得：，
綜上所述，.1
2
3
3
1