[數(shù)學(xué)][期末]廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末模擬試題(解析版)

這是一份[數(shù)學(xué)][期末]廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末模擬試題(解析版)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 以下各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；
B.2024是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；
C.是開方開不盡的數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，此項符合題意；
D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意．
故選：C．
2. 已知點A在第四象限，則點A的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵點A在第四象限，
∴點的符號特征為：，
故符合題意的是選項B，
故選：B．
3. 下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ）
A. 調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命
B. 調(diào)查重慶市長江流域的水質(zhì)情況
C. 調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校初三2班學(xué)生的視力情況
D. 調(diào)查重慶市中學(xué)生的課外閱讀時間
【答案】C
【解析】A、調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、調(diào)查重慶市長江流域的水質(zhì)情況，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
C、調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校初三2班學(xué)生的視力情況，人數(shù)不多，應(yīng)采用普查，符合題意；
D、調(diào)查重慶市中學(xué)生的課外閱讀時間，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：C．
4. 如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（ ）
A. B. C. 60°D.
【答案】A
【解析】如圖：
，
，
，
．
故選：A．
5. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，故原選項錯誤，不合題意．
B．當(dāng)∵，∴，故原選項錯誤，不合題意；
C． ∵，∴，，故原選項正確，符合題意．
D． ∵，∴，故原選項正確，不符合題意；
故選：C．
6. 如圖，能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、∵，∴，故此選項不符合題意；
、，不能判定直線平行，故此選項不符合題意；
、∵，∴，故此選項符合題意；
、∵，∴AD∥，故此選項符合題意；
故選：．
7. 用加減法解方程組時，如果消去，最簡捷的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用加減消元法解方程時，
最簡捷的方法是：，消去y．
故選：D．
8. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故選：B．
9. 明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)題意得：
故選：A．
10. 如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點2,0，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】點坐標(biāo)運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動個單位，
∵，
∴經(jīng)過第2024次運動后，點P正好完成了506個循環(huán)，
∴向右移動的距離為，
∴此時點P的坐標(biāo)為，
故選：B．
二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 已知二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，__________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案為：．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)是_______．
【答案】
【解析】點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點B，則點B的坐標(biāo)是，即．
故答案為：．
13. 將個數(shù)據(jù)分成組，其中第一組的頻率是，第二組與第四組的頻率之和是，那么第三組的頻數(shù)是______．
【答案】
【解析】由題意得：第三組的頻率，
第三組的頻數(shù)，
故答案為：．
14. 關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，
∴，
解得，
故答案為：．
15. 把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有________．
【答案】①②③④
【解析】①∵，，
∴，故本小題正確；
②∵，
∴，
∴，故本小題正確；
③∵，，
∴，故本小題正確；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小題正確，
故答案為：①②③④．
三、解答題（共10小題，滿分75分）
16. 計算：．
解：原式=4-3+2-
=3-3．
17. 解方程組：．
解：，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程組的解為：．
18. 如圖，于點，，若，求證：
補全下面的證明過程．
證明：（已知），
（______）．
（已知），
（______），
（平角的定義）．
（已知），
（______），
（______）．
證明：（已知），
（垂線定義），
（已知），
（兩直線平行，同位角相等），
（平角的定義）．
（已知），
（同角余角相等），
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：垂線定義；兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
19. 解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集
∴不等式組的解集為：．
20. 為了了解某小區(qū)居民對A，B，C，D，B五個景區(qū)的喜愛程度，同學(xué)小徐和小蔡對小區(qū)居民進行隨機抽樣調(diào)查．被調(diào)查的每位居民只能選一個景區(qū)，他們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：
（1）求出a的值，并寫出本次隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計喜愛B景區(qū)的居民約有多少人？
解：（1）本次隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），
；
（2）根據(jù)題意得：
（人），
答：估計喜愛B景區(qū)的居民約有420人．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點A與點重合，點B、C的對應(yīng)點分別是點、．

（1）請畫出平移后的，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）點P是內(nèi)的一點，當(dāng)平移到后，若點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為．
解：（1）∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，
∴平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，
∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，
∴點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，
∴平移后的如圖所示：
（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，
∵點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，
∴點坐標(biāo)為．
22. 一塊長方形空地面積為2800平方米，其長寬之比為．
（1）求這塊長方形空地的周長；
（2）如圖，在空地內(nèi)修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個花壇（花壇1為正方形，花壇2為長方形，其長寬之比為），花壇的總面積為2166平方米，寬度為米的農(nóng)藥噴灑車能不能在走道上正常通行？
解：（1）∵長方形的長和寬之比為，
∴設(shè)長為，寬為，
由題意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴長為m，寬為m
∴長方形的周長為；
（2）設(shè)花壇2的寬為，則花壇1的邊長和花壇2的長均為，
由題意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴花壇1邊長為38m，花壇2長為38m，寬為19m
∵
∴不能正常通行．
23. 某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．
（1）求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？
（2）商家通過一段時間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數(shù)量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？
解：（1）設(shè)A種品牌運動裝的采購單價為x元每件，B種品牌運動裝的采購單價為y元每件．根據(jù)題意，得
解得
答：A種品牌運動裝的采購單價為200元每件，B種品牌運動裝的采購單價為220元每件．
（2）設(shè)A種品牌運動裝采購m件，則B種品牌運動裝采購件．
根據(jù)題意，得
解得
又∵m為整數(shù)，．
∴該商家共有3種采購方案，
方案1：A種品牌運動裝采購18件，B種品牌運動裝采購46件；
方案2：A種品牌運動裝采購19件，B種品牌運動裝采購48件；
方案3：A種品牌運動裝采購20件，B種品牌運動裝采購50件．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限內(nèi)有一點，用含m的式子表示的面積；
（3）在（2）條件下，線段與y軸相交于，當(dāng)時，點P是y軸上的動點，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo)．
解：（1）∵a、b滿足，
∴，且，
∴，
故答案為：；
（2）∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面積；
（3）當(dāng)時，
則，，
∵的面積=的面積的2倍，
∵面積的面積的面積，
解得：，
∵，
∴，
當(dāng)點P在點C的下方時，，即；
當(dāng)點P在點C的上方時，，即；
綜上所述，點P坐標(biāo)為或．
25. 已知，A和B分別是直線和上的點，C是這兩條直線之間的一點．
（1）如圖1，①已知，那么________．
②在①的條件下，作與的平分線與相交于點D，求的度數(shù)．
（2）如圖2，作與的平分線與相交于點D，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，作的平分線與的平分線所在的直線與相交于點D，若，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．
解：（1）①作，如圖所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
②∵與分別是與的平分線，
∴，，
∴，
同①的方法可得： ；
（2），證明如下：
∵與分別平分與，
∴，，
∴，
由（1）①的方法可得：，，
∵，
∴，
∴
∴，
（3）作，如圖所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵與分別是與的平分線，
∴，
∴
由（1）①得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
景區(qū)
A
B
C
D
E
喜愛人數(shù)
20
70
50
20
a