2024年甘肅省武威市+民勤縣新河中學(xué)聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年甘肅省武威市+民勤縣新河中學(xué)聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）5的倒數(shù)是（ ）
A．-5B．-55C．-5D．55
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．8-2=2B．2+3=5C．2×3=6D．8÷2=4
3．（3分） 若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、b是常數(shù)）的解總是x=1，則a-b的值是（ ）
A．-12B．12C．152D．-152
4．（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M(1,2)，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．當(dāng)xy2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1
二、填空題(共24分)
11．（3分） 已知2x-3+|y3+1|=0，4x-3y的平方根是 ．
12．（3分）分解因式：m2-36= ．
13．（3分）若關(guān)于x的方程x-4x-5=m5-x有增根，則m= ．
14．（3分） 如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE= 度.
15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，EF.若MF=AB，則∠DAF= 度.
16．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC= .
17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，則AD的長(zhǎng)為 ．
18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 .
三、計(jì)算題(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）3tan45°-(2023-π)0+|23-2|+(14)-1-27
（2）（4分）(1x-y-1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3,y=2．
四、作圖題(共6分)
20．（6分） 如圖，在所給的網(wǎng)格圖（每個(gè)小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：
（1）（3分）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）（3分）求出三角形A1B1C1的面積．
五、解答題(共52分)
21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D,E分別作DE∥AC，CE∥BD，連接OE．
（1）（3分）求證：四邊形ODEC是菱形．
（2）（3分）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長(zhǎng)．
22．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=50°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，使B'為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AA'，記A'B'與AC的交點(diǎn)為O．
（1）（4分）求證：△AOA'≌△COB'；
（2）（4分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度數(shù)．
23．（6分） 一家商店于春節(jié)后購(gòu)進(jìn)了一批新款春裝，從銷(xiāo)售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為把握換季營(yíng)銷(xiāo)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)活動(dòng)，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.市場(chǎng)調(diào)研認(rèn)為，若每件降價(jià)1元，則平均每天就可多售出2件．
（1）（2分）若活動(dòng)期間平均每天的銷(xiāo)售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？
（2）（2分）要想平均每天銷(xiāo)售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫(kù)存，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）（2分）平均每天銷(xiāo)售這款春裝盈利的最大值是多少元？
24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）（4分）求證：BC//DE；
（2）（4分）若csE=45，BC=12，求BE的長(zhǎng)．
25．（6分）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳繩系列活動(dòng).為了解本次系列活動(dòng)的效果，校體育組在活動(dòng)之前隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測(cè)試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測(cè)得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測(cè)試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計(jì)圖1.跳繩系列活動(dòng)結(jié)束后，體育組再次對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級(jí)和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計(jì)圖2．
（1）（2分）求被抽取的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2．
（2）（2分）若全校600名九年級(jí)學(xué)生全部參加了跳繩活動(dòng)及一分鐘跳繩測(cè)試，測(cè)試分級(jí)和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)這600名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測(cè)試中，賦分超過(guò)9分(含9分)有多少人？
（3）（2分）選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，通過(guò)計(jì)算分析，對(duì)該校跳繩系列活動(dòng)的效果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)．
26．（8分） 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E，BA平分∠EBD．
（1）（4分）AE是否為⊙O的切線，請(qǐng)證明你的判斷；
（2）（4分）若AB=5BE，求ABBC的值．
27．（10分）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）（3分）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）（3分）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（4分）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？
答案
1-5 DACBA 6-10 BAACB
11．±3 12．(m+6)(m-6) 13．-1 14．70
15．18 16．4 17．973 18．3或 33 或 37
19．（1）1； （2）x+yx-y，當(dāng)x=3,y=2時(shí)，原式=3+23-2=5．
20．（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為平移后的三角形；
（2）S△A1B1C1=32-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72．
∴三角形A1B1C1的面積為72．
21．（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD，
∴四邊形ODEC是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OA=OB，∴四邊形ODEC是菱形．
（2）∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，
∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．
∵∠AOB=60°，AO=OB，
∴△AOB是等邊三角形，∴AB=2．
在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，
∴BC=AC2-AB2=23，
22．（1）證明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，
∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，
∴AA'=BB'，AA'∥BB'，
∴∠A'AO=∠C=50°，
∵點(diǎn)B'是BC的中點(diǎn)，
∴BB'=CB'，
∴B'C=AA'，
在△AOA'與△COB'中，
∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'
∴△AOA'≌△COB'（AAS）；
（2）解：∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，
∴∠BAC=∠OAA'=50°，
∴∠B=180°-50°-50°=80°．
23．（1）解：根據(jù)題意得：40-(38-20)÷2
=40-18÷2
=40-9
=31(元)．
答：每件新款春裝盈利31元；
（2）解：設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件，
根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200，
整理得：x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又∵要盡量減少庫(kù)存，
∴x=20．
答：每件新款春裝應(yīng)降價(jià)20元；
（3）解：設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)x元，每天銷(xiāo)售這款春裝盈利y元，
根據(jù)題意得，y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，
答：平均每天銷(xiāo)售這款春裝盈利的最大值是1250元．
24．（1）證明：連接OD．過(guò)程
（2）BE=5
25．（1）解：被抽取的九年級(jí)總?cè)藬?shù)：5+12+28+10+5=60(人)，
∴活動(dòng)結(jié)束后D等級(jí)的人數(shù)：60-6-24-16-4=10(人)，
補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）解：600×6+2460=300（人），
答：估計(jì)這600名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測(cè)試中，賦分超過(guò)9分（含9分）有300人；
（3）解：用平均數(shù)分析，
活動(dòng)前的賦分平均數(shù)：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660=48260(分)，
活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660=49860(分)，
∵活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)比活動(dòng)前的高，
∴該校跳繩系列活動(dòng)的效果良好．
26．（1）解：AE是⊙O的切線，
證明：連接OA，如圖所示，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵BA平分∠DBE，
∴∠EBA=∠DBA，
∴∠EBA=∠OAB，
∴OA//BE，
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA，
∵OA是⊙O的半徑，
∴AE是⊙O的切線；
（2）解：連接AC，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴ABBE=BDAB=5，
∴設(shè)AB=x，BD=5x，
∴AD=BD2-AB2=2x，
∵∠ABE=ADC，∠ACD=∠ABD，ABE=∠ABD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，
∴AD=AC，
連接AO并延長(zhǎng)交CD于H，
∴AH⊥CD，CH=DH，
∴∠AHD=∠BAD=90°，
∴△ADH∽△DBA，
∴ADBD=DHAB，
∴2x5x=HDx，
∴HD=255，
∴CD=2DH=455x，
∴BC=BD2-CD2=5x2-165x2=355x，
∴ABBC=x355x=53．
27．（1）∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，2），
∴x=2；
又∵tan∠OAC==2，
∴OA=1，即A（1，0）；
又∵點(diǎn)A在拋物線y=x2+bx+2上，
∴0=12+b×1+2，b=-3；
∴拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+2；
（2）存在．
過(guò)點(diǎn)C作對(duì)稱(chēng)軸l的垂線，垂足為D，如圖所示，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
（3）如圖所示，易得直線BC的解析式為：y=-x+2，

∵點(diǎn)M是直線l′和線段BC的交點(diǎn)，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+2）（0＜t＜2），
∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，
∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=MN?t+MN?（2-t）=MN?（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），
∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，
∴當(dāng)t=1時(shí)，S△BCN的最大值為1．