北京師范大學附屬中學2024年中考數(shù)學模擬試卷(一)

這是一份北京師范大學附屬中學2024年中考數(shù)學模擬試卷(一)，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下圖中標注的角可以用∠O來表示的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）要使二次根式有意義，則a的值可以為（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣4
3．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身
B．只有正數(shù)的絕對值等于它本身
C．負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
D．一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負數(shù)
4．（3分）如圖，在⊙O中，AD是直徑，∠ABC＝35°，則∠CAD等于（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
5．（3分）學校組織春游，安排給九年級三輛車，小明和小慧都可以從這三輛車中任選輛乘坐，小明和小慧乘坐同一輛車的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．3B．C．D．
8. （3分） 如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)沿折線勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿折線勻速運動，點與點的速度相同，當二者相遇時，運動停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(共24分)
9．（3分）)若分式有意義，則a的取值范圍是_____．
10．（3分）方程的解是______．
11．（3分）在函數(shù)y＝的圖象上有兩點（﹣3，y1）、（﹣1，y2），則函數(shù)值y1，y2的大小關(guān)系是___．
12．（3分）直線y＝kx（k＜0）與雙曲線y＝﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（A在第二象限），則2x1y2+3x2y1的值為 ．
13．（3分）Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如圖所示的方式恰好放置在矩形ABCD內(nèi)，點E，G分別在邊AD，BC上，點B，D恰好與矩形的頂點重合，則＝ ．
14．（3分）生活委員小剛對本班50名學生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
則該班學生所穿校服尺碼為“XXL”的人數(shù) 個．
15．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，G，H分別是邊AF和DE上的點AB＝2，∠GCH＝60° ．
16．（3分）2022年北京冬奧會已經(jīng)越來越近了，這是我國重要歷史節(jié)點的重大標志性活動，更是全國人民的一次冰雪運動盛宴．與此同時北京冬奧會吉祥物冰墩墩也受到人們的喜愛，公仔的單價是風鈴的兩倍，且徽章和風鈴的單價之和不超過120元．元旦節(jié)期間，風鈴和抱枕的銷售數(shù)量相同，其中徽章和風鈴共賣出120件，則徽章和風鈴銷售總額的最大值是 元．
三、解答題（共8題）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17．計算：+（）﹣1﹣3tan30°﹣|﹣2|．
18．解不等式組并寫出它的非負整數(shù)解．
19．先化簡，再求值：
已知，求的值．
20．如圖 ，為上一點，平分，平分．
(1)求的度數(shù)；
(2)求證：是的中點．
21．如圖，在中，點D為邊上一點，連結(jié)并延長到點E，過點E作交于點F，交于點G．
(1)若，求證：；
(2)若，求∠A的度數(shù)．
22．當m取何值時，關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)？
23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．
24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E．
（1）求證：∠BAD＝∠CAD；
（2）連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．
25．如圖，正常水位時，拋物線形拱橋下的水面寬AB為20m，此時拱橋的最高點到水面的距離為4m．
（1）把拱橋看作一個二次函數(shù)的圖象，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟪鲞@個二次函數(shù)的表達式；
（2）當水面寬10m時，達到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？
26．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線，畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請?zhí)骄肯旅婧瘮?shù)的性質(zhì)．
已知函數(shù)y＝，其中y1與x成反比例，y2＝x2+6x，且當x＝2時，y＝4．
（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ．
（2）列表，寫出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ．
描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．
（3）已知函數(shù)y＝﹣x+2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接求出方程＝﹣x+2的近似解（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
27．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC邊上的一個動點，將矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點D落在點G處，折痕為EF．
（1）如圖1，當點P與點C重合時，則線段EB＝ ，EF＝ ；
（2）如圖2，當點P與點B，C均不重合時，取EF的中點O，連接并延長PO與GF的延長線交于點M，連接PF，ME，MA．
①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；
②當tan∠MAD＝時，求四邊形MEPF的面積．
28．【數(shù)學概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)，（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，則PM的長為 ．
尺碼
S
M
L
XL
XXL
XXXL
頻率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
a
4
2
0
b
…