2024年北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、單選題（24分）
1. 十二邊形的外角和為（ ）
A. B. C. D.
2. 截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
3. 小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么這四次測驗(yàn)的平均成績是（ ）
A. 90分B. 85分C. 分D. 81分
4. 在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
5. 圖中表示被撕掉一塊的正邊形紙片，若，則的值是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（ ）
A. B. －1C. 1D.
8. 如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若點(diǎn)B（﹣4，y1）、C（1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（ ）
A. ②④B. ②③C. ①③D. ①④
二、填空題（24分）
9. 方程的解為______．
10. 分解因式：=__________________.
11. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
12. 點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是________．
13. 如果分式的值為，則的值是_____．
14. 學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；
②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；
③各道工序所需時(shí)間如下表所示：
在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．
15. 如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長線于點(diǎn)E．若，，則線段的長為______．

16. 如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的取值范圍為 ____________________．
三、解答題
17. 已知，求代數(shù)式的值．
18. 解不等式組：．
19. 如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2），，，求的長．
20. 抖音直播賣貨一成為一些商家重要的銷售手段，同時(shí)也為政府銷售農(nóng)產(chǎn)品提供了一個(gè)新的銷售平臺(tái)． 某縣為幫助本縣的花椒種植戶銷售花椒，在某電商在平臺(tái)上對(duì)本縣一花椒種植戶的袋裝（500g/袋）花椒面進(jìn)行直播銷售． 該袋裝花椒各種成本為20元/袋，如果按40元/袋銷售，每天可賣出2000袋，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每袋烙鍋辣椒面售價(jià)每降低1元，日銷售量可增加200袋
（1）若要每天獲利43200元，商家又要盡快銷售完所有花椒，每袋售價(jià)降價(jià)多少元？
（2）該花椒種植戶在線上銷售的同時(shí)，也在線下實(shí)體店售賣同時(shí)銷售，標(biāo)價(jià)為50元/袋．為提高市場競爭力，增加線下銷售量，種植戶決定打折銷售，但其售價(jià)不低于（1）中的售價(jià)又不高于45元，則線下銷售價(jià)格的最少可以打幾折？最多可以打幾折？
21. 如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求雙曲線與直線的解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若，直接寫出的取值范圍．
22. 南昌統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)中，發(fā)布了2019年02季度、03季度本市農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：
解決下列問題：
（1）表中a的值為_______，b的值為_______；
（2）03季度與02季度相比，各項(xiàng)指標(biāo)中變化幅度最小的是哪類產(chǎn)品？
（3）小紅說：“蔬菜/食用菌和漁業(yè)產(chǎn)品這兩類產(chǎn)品的增長幅度相同”，你認(rèn)為小紅的說法是否正確，請(qǐng)說明理由．
23. 小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD．（精確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
24. 圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
25. 若a、b、c都是有理數(shù)，，且，求的值．
26. 如圖，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，，連接，．已知，，，設(shè)．

（1）用含代數(shù)式表示的長；
（2）請(qǐng)問：點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小？求出這個(gè)最小值．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)求出代數(shù)式的最小值．
27. 如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．

（1）求證平分，并求的大?。?br>（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長．
28 已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．
①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
②如圖2，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，直接寫出四邊形的周長．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需時(shí)間/分鐘
9
9
7
9
7
10
2
指標(biāo)名稱
02季度
03季度
增長幅度
農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)
103.5
96.1
農(nóng)業(yè)產(chǎn)品
95.2
93.2
a
谷物
88
90.1
b
蔬菜/食用菌
101.9
97.6
水果/堅(jiān)果
85.5
89.1
3.3
飼養(yǎng)動(dòng)物及其產(chǎn)品
113.7
100.3
13.4
畜禽產(chǎn)品
94.4
95.4
1.0
牛奶
92.5
910
禽蛋
96.4
99.1
2.7
漁業(yè)產(chǎn)品
94.5
98.8
4.3