2022年北京師范大學附屬實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（五）(word版含答案)

這是一份2022年北京師范大學附屬實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（五）(word版含答案)，共40頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年北京師大附屬實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（五）
（附參考答案與試題解析）
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。
1．（2分）下面的四個圖形中，是圓柱的側(cè)面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（2分）五邊形的內(nèi)角和為（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．（2分）如圖中陰影部分是由4個完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（　　）

A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處
4．（2分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，則∠B的度數(shù)為（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
5．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代數(shù)式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）如圖，⊙O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于90°，那么圓心O到弦AB的距離為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．3
7．（2分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b），若ab＞0，則稱點P為“同號點”．下列函數(shù)的圖象中不存在“同號點”的是（　?。?br /> A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣ D．y＝x2+
8．（2分）某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如表：
會員卡類型
辦卡費用/元
有效期
優(yōu)惠方式
A類
40
1年
每杯打九折
B類
80
1年
每杯打八折
C類
130
1年
一次性購買2杯，第二杯半價
例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（　　）
A．購買A類會員卡 B．購買B類會員卡
C．購買C類會員卡 D．不購買會員卡
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）若分式的值為0，則x的值為　 ?。?br /> 10．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，點D在⊙O內(nèi)，則∠ACB　 　∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）

11．（2分）在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為　 　m．
12．（2分）函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上有兩點P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，寫出一個符合題意的k的值　 　．
13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，過點B作BD⊥BC，交AC于點D，若AD＝1，則CD的長度為　 ?。?br />
14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點C（3，2），將△ABC關(guān)于直線x＝4對稱，得到△A1B1C1，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為　 ??；再將△A1B1C1向上平移一個單位長度，得到△A2B2C2，則點C1的對應(yīng)點C2的坐標為　 　．

15．（2分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是 　 ?。?br /> 16．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有五個點A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），將二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的圖象記為W．下列的判斷中：
①點A一定不在W上；
②點B，C，D可以同時在W上；
③點C，E不可能同時在W上．
所有正確結(jié)論的序號是 　 　．

三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17．（5分）計算：．
18．（5分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．
19．（5分）下面是小文設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．
已知：⊙O和圓外一點P．
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：①連接OP；
②以O(shè)P為直徑作OM，交⊙O于點A，B；
③作直線PA，PB；
所以直線PA，PB為⊙O的切線．
根據(jù)小文設(shè)計的作圖過程，完成下面的證明．
證明：連接OA，OB．
∵OP為OM的直徑，
∴∠OAP＝∠　 ?。健? 　°（　 　）（填推理的依據(jù)）．
∴OA⊥AP，　 　⊥BP．
∵OA，OB為⊙O的半徑，
∴直線PA，PB為⊙O的切線（　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．

20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果此方程有一個實數(shù)根為0，求m的值．
21．（5分）如圖，矩形ABCD，延長CD至點E，使DE＝CD，連接AC，AE，過點C作CF∥AE交AD的延長線于點F，連接EF．
（1）求證：四邊形ACFE是菱形；
（2）連接BE交AD于點G．當AB＝2，∠ACB＝30°時，求BG的長．

22．（5分）疫情期間某校學生積極觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程，為了了解全校500名學生觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的情況，隨機抽取50名學生，對他們觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的節(jié)數(shù)進行收集，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表
節(jié)數(shù)x
頻數(shù)
頻率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
a
0.24
x≥40
4
0.08
總數(shù)
50
1
其中，節(jié)數(shù)在20≤x＜30這一組的數(shù)據(jù)是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 ??；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）隨機抽取的50名學生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是 　 　；
（4）請估計該校學生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有 　 　人．

23．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝kx（k≠0）交于點P（1，p）．M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過M作x軸的平行線交直線y＝kx（k≠0）于點N．
（1）求k和p的值；
（2）設(shè)點M的橫坐標為m．
①求點N的坐標；（用含m的代數(shù)式表示）
②若△OMN的面積大于，結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍．

24．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．
（1）求證：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．

25．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．為了研究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．
（1）由題意可得＝，（在括號內(nèi)填入圖1中相應(yīng)的線段）y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝　 ??；
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，根據(jù)（1）中y關(guān)于x的函數(shù)表達式描出了其圖象上的一部分點，請依據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ??；
②估計AB+AD的最小值為 　 ?。ńY(jié)果精確到0.1）
26．（6分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2atx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（3，y4）四點．
（1）求二次函數(shù)的對稱軸（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）已知t＝﹣1，若y2y3＜0，判斷y1y4的正負并說明理由；
（3）若y3＞y2＞y4，判?y1與y2的大小，并說明理由．
27．（7分）△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．
（1）如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果為定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；
（3）連接BN，在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段BN的最大值．


28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點P．給出如下定義：若在線段AB上存在點Q，作直線PQ，使得直線PQ與x軸形成的的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段AB的“α﹣關(guān)聯(lián)點”．特別地，當PQ與x軸平行時，記α＝0°，此時點P是線段AB的0°﹣關(guān)聯(lián)點”．如圖是線段AB的一個“α﹣關(guān)聯(lián)點”的示意圖．已知點A（0，4），
（1）點B（2，b），
①若b＝2，且它是線段OA的“α﹣關(guān)聯(lián)點”，在α＝30°和α＝60°中，可能的α值為 　 ?。?br /> ②若點B既是線段OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，又是線段OA的60°﹣關(guān)聯(lián)點”．直接寫出b的取值范圍；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t，0），其中t＞0，半徑為，點M在以A為圓心，半徑為2的圓上，若⊙T上所有的點都是線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的最小值和最大值，以及相應(yīng)的點M的坐標．


2022年北京師大附屬實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（五）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。
1．（2分）下面的四個圖形中，是圓柱的側(cè)面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點】幾何體的展開圖．版權(quán)所有
【分析】從圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，可以圓柱的側(cè)面展開圖的是長方形．
【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，
得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；
又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．
故選：A．
【點評】本題考查的是圓柱的展開圖，需要對圓柱有充分的理解，難度不大．
2．（2分）五邊形的內(nèi)角和為（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【考點】多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．
【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選：B．
【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．
3．（2分）如圖中陰影部分是由4個完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（　?。?br />
A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處
【考點】中心對稱圖形．版權(quán)所有
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．
【解答】解：把正方形添加在②處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，
故選：B．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．（2分）如圖，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．60° C．50° D．40°
【考點】角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．版權(quán)所有
【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)．
【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，
∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故選：D．
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代數(shù)式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點】代數(shù)式求值；解一元二次方程﹣配方法．版權(quán)所有
【分析】由已知條件求得a2﹣a的值，再化簡原式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a2﹣a的形式，后整體代入求值便可．
【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，
∵a2﹣a﹣2＝0，
∴a2﹣a＝2，
∴原式＝2×2﹣3＝1．
故選：A．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整式的混合運算，整體思想，關(guān)鍵是把代數(shù)式化成a2﹣a的形式．
6．（2分）如圖，⊙O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于90°，那么圓心O到弦AB的距離為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．3
【考點】垂徑定理．版權(quán)所有
【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：過O作OC⊥AB于C，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝4，
∴OC＝AB＝2，
故選：C．

【點評】此題考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意作出圖形是關(guān)鍵．
7．（2分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b），若ab＞0，則稱點P為“同號點”．下列函數(shù)的圖象中不存在“同號點”的是（　?。?br /> A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣ D．y＝x2+
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有
【分析】由題意，圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，由此判斷即可．
【解答】解：由題意，圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，
函數(shù)y＝﹣的圖象在二四象限，不滿足條件，
故選：C．
【點評】本題考查了反比函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．可以用特值法進行快速的排除．
8．（2分）某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如表：
會員卡類型
辦卡費用/元
有效期
優(yōu)惠方式
A類
40
1年
每杯打九折
B類
80
1年
每杯打八折
C類
130
1年
一次性購買2杯，第二杯半價
例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（　?。?br /> A．購買A類會員卡 B．購買B類會員卡
C．購買C類會員卡 D．不購買會員卡
【考點】一元一次方程的應(yīng)用．版權(quán)所有
【分析】設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡x次，用x表示出購買各類會員年卡的消費費用，把x＝75、85代入計算，比較大小得到答案．
【解答】解：設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡x次，
購買A類會員年卡，消費費用為40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；
購買B類會員年卡，消費費用為80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；
購買C類會員年卡，消費費用為130+（10+5）x＝（130+15x）元；
把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
則小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為購買C類會員年卡．
故選：C．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）若分式的值為0，則x的值為　1　．
【考點】分式的值為零的條件．版權(quán)所有
【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此求解可得．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴1﹣x＝0且x≠0，
∴x＝1，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．
10．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，點D在⊙O內(nèi)，則∠ACB?。肌　螦DB．（填“＞”，“＝”或“＜”）

【考點】圓周角定理．版權(quán)所有
【分析】延長AD交⊙O于E，連接BE，如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADB＞∠E，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．
【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：
延長AD交⊙O于E，連接BE，如圖，

∵∠ADB＞∠E，
而∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＜∠ADB．
故答案為＜．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
11．（2分）在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為　14　m．
【考點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影．版權(quán)所有
【分析】直接利用同一時刻物體影長與實際高度比值相同進而得出答案．
【解答】解：設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意可得：
＝，
解得：x＝14．
即這根旗桿的高度為14m．
故答案為：14．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出比例式是解題關(guān)鍵．
12．（2分）函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上有兩點P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，寫出一個符合題意的k的值　k＝1（答案不唯一）?。?br /> 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有
【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值隨x值的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，任取一個大于0的值即可．
【解答】解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，
∴y值隨x值的增大而增大，
∴k＞0．
故答案為：k＝1（答案不唯一）．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，過點B作BD⊥BC，交AC于點D，若AD＝1，則CD的長度為　2?。?br />
【考點】含30度角的直角三角形．版權(quán)所有
【分析】由BD⊥BC，推出∠CBD＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．CD＝2BD＝2．
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴DB＝AD＝1，
在Rt△CBD中，
∵∠C＝30°，
∴CD＝2BD＝2．
故答案為2．
【點評】本題考查了等腰三角形與含30度角直角三角形的性質(zhì)，正確理解在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點C（3，2），將△ABC關(guān)于直線x＝4對稱，得到△A1B1C1，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為?。?，2）??；再將△A1B1C1向上平移一個單位長度，得到△A2B2C2，則點C1的對應(yīng)點C2的坐標為　（5，3）?。?br />
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移．版權(quán)所有
【分析】根據(jù)軸對稱，平移的性質(zhì)畫出三角形即可．
【解答】解：如圖△A1B1C1，△A2B2C2，即為所求．C1（5，2），C2（5，3）．

故答案為（5，2），（5，3）．
【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣對稱，坐標與圖形變化﹣平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
15．（2分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是 　?。?br /> 【考點】列表法與樹狀圖法．版權(quán)所有
【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出“兩次都是白球”的概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種，
∴兩次都摸出白球的概率是，
故答案為：．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
16．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有五個點A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），將二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的圖象記為W．下列的判斷中：
①點A一定不在W上；
②點B，C，D可以同時在W上；
③點C，E不可能同時在W上．
所有正確結(jié)論的序號是 ?、佗凇。?br />
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．版權(quán)所有
【分析】由二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，m），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行分析判定即可．
【解答】解：由二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，m），
①∵點A（2，0），
∴點A在對稱軸上，
∵m≠0，
∴點A一定不在W上；故①正確；
②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），
∴三點不在一條直線上，且B、D關(guān)于直線x＝2對稱，
∴點B，C，D可以同時在W上；故②正確；
③∵E（7，0），
∴E關(guān)于對稱軸的對稱點為（﹣3，0），
∵C（﹣2，4），
∴三點不在一條直線上，
∴點C，E可能同時在W上，故③錯誤；
故正確結(jié)論的序號是①②，
故答案為①②．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17．（5分）計算：．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．版權(quán)所有
【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【解答】解：
＝﹣3+1+﹣1﹣2×
＝﹣3+1+﹣1﹣
＝﹣3．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函＝數(shù)值，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．
【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．版權(quán)所有
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，
解不等式x﹣3＜，得：x＜2，
則不等式組的解集為x≤1，
所以不等式組的非負整數(shù)解為0、1．
【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（5分）下面是小文設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．
已知：⊙O和圓外一點P．
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：①連接OP；
②以O(shè)P為直徑作OM，交⊙O于點A，B；
③作直線PA，PB；
所以直線PA，PB為⊙O的切線．
根據(jù)小文設(shè)計的作圖過程，完成下面的證明．
證明：連接OA，OB．
∵OP為OM的直徑，
∴∠OAP＝∠　OBP　＝　90　°（　直徑所對的圓周角是直角?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
∴OA⊥AP，　OB　⊥BP．
∵OA，OB為⊙O的半徑，
∴直線PA，PB為⊙O的切線（　過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線　）（填推理的依據(jù)）．

【考點】作圖—復(fù)雜作圖．版權(quán)所有
【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角解決問題即可．
【解答】證明：連接OA，OB．
∵OP為OM的直徑，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∴OA⊥AP，OB⊥BP．
∵OA，OB為⊙O的半徑，
∴直線PA，PB為⊙O的切線（過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線）．
故答案為：OBP，90，直徑所對的圓周角是直角，OB，過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果此方程有一個實數(shù)根為0，求m的值．
【考點】根的判別式．版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0的根的判別式Δ＝b2﹣4ac的符號來判定該方程的根的情況；
（2）將x＝0代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【解答】（1）證明：∵△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）
＝36，
∵不論m取何值時，36恒大于0，
∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：將x＝0代入x2﹣4mx+4m2﹣9＝0中，得4m2﹣9＝0，
解得：m＝或﹣．
∴m的值為或﹣．
【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將x＝0代入原方程求出m值．
21．（5分）如圖，矩形ABCD，延長CD至點E，使DE＝CD，連接AC，AE，過點C作CF∥AE交AD的延長線于點F，連接EF．
（1）求證：四邊形ACFE是菱形；
（2）連接BE交AD于點G．當AB＝2，∠ACB＝30°時，求BG的長．

【考點】菱形的判定；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到結(jié)論；
（2）如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC＝2，CE＝4，由勾股定理得到BE＝＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴AF⊥CE，
∵CD＝DE，
∴AE＝AC，EF＝CF，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AE∥CF，
∴∠EAD＝∠AFC，
∴∠CAD＝∠CFA，
∴AC＝CF，
∴AE＝EF＝AC＝CF，
∴四邊形ACFE是菱形；
（2）解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，
∵AB＝2，CD＝DE，
∴BC＝2，CE＝4，
∴BE＝＝2，
∵AB＝CD＝DE，∠BAE＝∠EDG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴BG＝EG，
∴BG＝BE＝．

【點評】本題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）疫情期間某校學生積極觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程，為了了解全校500名學生觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的情況，隨機抽取50名學生，對他們觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的節(jié)數(shù)進行收集，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表
節(jié)數(shù)x
頻數(shù)
頻率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
a
0.24
x≥40
4
0.08
總數(shù)
50
1
其中，節(jié)數(shù)在20≤x＜30這一組的數(shù)據(jù)是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a＝　12　，b＝　0.32　；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）隨機抽取的50名學生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是 　24?。?br /> （4）請估計該校學生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有 　160　人．

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可求出a，b；
（2）結(jié)合（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)節(jié)數(shù)在20≤x＜30這一組的數(shù)據(jù)是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29即可得觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)；
（4）利用樣本估計總體的方法即可估計該校學生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的人數(shù)．
【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，
b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；
故答案為：12，0.32；
（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）∵節(jié)數(shù)在20≤x＜30這一組的數(shù)據(jù)是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
∴隨機抽取的50名學生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是（23+25）÷2＝24，
故答案為：24；
（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．
答：估計該校學生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有160人．
故答案為：160．
【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝kx（k≠0）交于點P（1，p）．M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過M作x軸的平行線交直線y＝kx（k≠0）于點N．
（1）求k和p的值；
（2）設(shè)點M的橫坐標為m．
①求點N的坐標；（用含m的代數(shù)式表示）
②若△OMN的面積大于，結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍．

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．版權(quán)所有
【分析】解：（1）將點P的坐標分別代入兩個函數(shù)表達式，即可求解；
（2）①點M的橫坐標為m，則點M（m，），MN∥x軸，故點N的縱坐標為，即可求解；
②△OMN的面積＝×MN×yM＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．
【解答】解：（1）將點P的坐標代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，
解得：p＝2，
故點P（1，2）；
將點P的坐標代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；

（2）①點M的橫坐標為m，則點M（m，），
∵MN∥x軸，故點N的縱坐標為，
將點N的縱坐標代入直線y＝2x得：＝2x，解得：x＝，
故點N的坐標為（，）；
②△OMN的面積＝×MN×yM＝×|（﹣m）|×＞（m＞0），
解得：m＜或m，
故0＜m或m＞．
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．
（1）求證：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．

【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．版權(quán)所有
【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可證得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，則結(jié)論得證；
（2）先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長，證明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例線段即可求出AC的長．
【解答】（1）證明：連接OC，

∵CE與⊙O相切，為C是⊙O的半徑，
∴OC⊥CE，
∴∠OCA+∠ACE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠ACE+∠A＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA+∠A＝90°，
∵∠ODA＝∠CDE，
∴∠CDE+∠A＝90°，
∴∠CDE＝∠ACE，
∴EC＝ED；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，
∴∠CDE+∠ECF＝90°，
∵∠CDE+∠F＝90°，
∴∠ECF＝∠F，
∴EC＝EF，
∵EF＝3，
∴EC＝DE＝3，
∴OE＝＝5，
∴OD＝OE﹣DE＝2，
在Rt△OAD中，AD＝＝2，
在Rt△AOD和Rt△ACB中，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，
∴Rt△AOD∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴AC＝．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
25．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．為了研究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．
（1）由題意可得＝，（在括號內(nèi)填入圖1中相應(yīng)的線段）y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝　y＝x++2（x＞0）　；
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，根據(jù)（1）中y關(guān)于x的函數(shù)表達式描出了其圖象上的一部分點，請依據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大　；
②估計AB+AD的最小值為 　4.8?。ńY(jié)果精確到0.1）
【考點】動點問題的函數(shù)圖象．版權(quán)所有
【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．
（3）①結(jié)合圖象解決問題（答案不唯一）．
②由x+y＝2x++2≥2+2可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠B＝∠ACD＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
∵AC﹣AB＝1，
∴AC＝1+AB，
∵AB＝x，AD＝y(tǒng)，
∴，
∴y＝x++2（x＞0）；
故答案為y＝x++2（x＞0）．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：


（3）①函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大．
故答案為函數(shù)的最小值是4或當x＞1時，y隨x的增大而增大．

②解法一：∵x+y＝2x++2≥2+2，
∴x+y≥4.8，
解法二：利用圖象法，可知x+y的最小值約為4.8．
故答案為4.8．
【點評】本題考查動點問題，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．（6分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2atx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（3，y4）四點．
（1）求二次函數(shù)的對稱軸（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）已知t＝﹣1，若y2y3＜0，判斷y1y4的正負并說明理由；
（3）若y3＞y2＞y4，判?y1與y2的大小，并說明理由．
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．版權(quán)所有
【分析】（1）利用對稱軸公式即可求得；
（2）根據(jù)拋物線解析式可得拋物線對稱軸，根據(jù)各點到對稱軸的距離可判斷函數(shù)值的大小，進而求解．
（3）分a＞0，a＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2atx+c（a≠0），
∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝t；
（2）∵t＝﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
當拋物線開口向上時，
∵3﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣4）＞﹣1﹣（﹣2）＞1﹣（﹣1），
∴y4＞y1＞y2＞y3，
若y2y3＜0，則y4＞y1＞y2＞0＞y3，
∴y1y4＞0，
當拋物線開口向下時，
∵3﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣4）＞﹣1﹣（﹣2）＞1﹣（﹣1），
∴y3＞y2＞y1＞y4，
若y2y3＜0，則y3＞0＞y2＞y1＞y4，
∴y1y4＞0，
綜上，y1y4＞0；
（3）y1＜y2，理由：
當a＜0時，越靠近對稱軸其對應(yīng)的y值越大，
∵y3＞y2，
∴對稱軸在x＝﹣的右側(cè)，
∵y2＞y4，
∴對稱軸在x＝的左側(cè)，
∴對稱軸在x＝﹣和x＝之間，
∴y1＜y2；
當a＞0時，越靠近對稱軸其對應(yīng)的y值越小，
∵y3＞y2，
∴對稱軸在x＝﹣的左側(cè)，
∵y2＞y4，
∴對稱軸在x＝的右側(cè)，
∴此種情況不存在．
∴y1＜y2
【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用對稱性解決問題，屬于中考?？碱}型．
27．（7分）△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．
（1）如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果為定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；
（3）連接BN，在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段BN的最大值．


【考點】幾何變換綜合題．版權(quán)所有
【分析】（1）連接CF，利用SAS證明△BAE≌△CAF，得CF＝BE，再證明NG為△ECF的中位線，可得答案．
（2）連接BE，CF，同理可證△BAE≌△CAF，得∠ABE＝∠ACF，再利用MN、DN分別是△ECF、△BCE的中位線，利用平行線的性質(zhì)進行角度之間的轉(zhuǎn)化，從而解決問題；
（3）取AC的中點，連接BJ，BN，利用三角形三邊關(guān)系可得答案．
【解答】解：（1）如圖，連接CF，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵△AEF是等邊三角形，
∴∠EAF＝60°，
∴∠EAG＝∠GAF＝30°，
∴EG＝GF，
∵點N為CE的中點，
∴NG為△ECF的中位線，
∴CF＝2NG，
∵△ABC，△AEF是等邊三角形，
∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴CF＝BE，
∴BE＝2NG；
（2）∠DNM是定值，為120°，理由如下：
連接BE，CF，

同法可證△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF，
∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，
∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，
∵EN＝NC，EM＝MF，
∴MN∥CF，
∴∠ENM＝∠ECF，
∵BD＝DC，EN＝NC，
∴DN∥BE，
∴∠CDN＝∠EBC，
∵∠END＝∠NDC+∠NCD，
∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM
＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF
＝∠EBC+∠ACB+∠ACF
＝∠EBC+∠BCF＝120°，
∴∠DNM是定值120°；
（3）如圖，取AC的中點，連接BJ，BN，

∵AJ＝CJ，EN＝NC，
∴JN＝，
∵BJ＝AD＝4，
∴BN≤BJ+JN，
∴BN，
∴當點N在BJ的延長線上時，BN的值最大為5．
【點評】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形三邊關(guān)系等知識，利用平行線的性質(zhì)進行角度的轉(zhuǎn)化是解決問題（2）的關(guān)鍵．
28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點P．給出如下定義：若在線段AB上存在點Q，作直線PQ，使得直線PQ與x軸形成的的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段AB的“α﹣關(guān)聯(lián)點”．特別地，當PQ與x軸平行時，記α＝0°，此時點P是線段AB的0°﹣關(guān)聯(lián)點”．如圖是線段AB的一個“α﹣關(guān)聯(lián)點”的示意圖．已知點A（0，4），
（1）點B（2，b），
①若b＝2，且它是線段OA的“α﹣關(guān)聯(lián)點”，在α＝30°和α＝60°中，可能的α值為 　30°　．
②若點B既是線段OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，又是線段OA的60°﹣關(guān)聯(lián)點”．直接寫出b的取值范圍；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t，0），其中t＞0，半徑為，點M在以A為圓心，半徑為2的圓上，若⊙T上所有的點都是線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的最小值和最大值，以及相應(yīng)的點M的坐標．

【考點】圓的綜合題．版權(quán)所有
【分析】（1）①若b＝2，則點B（2，2），如圖，可知過點B的直線l與線段OA有交點時，直線l與x軸的夾角的取值范圍為0°≤α≤45°，由此即可判斷；
②求出兩個特殊位置B的坐標，結(jié)合圖形，可得結(jié)論；
（2）如圖（d），分別過點O，點A作直線l1，l2，l3，l4與x軸成45°夾角，則圖形G應(yīng)在直線l1，l2，l3，l4之間，且圖形G的高等于OA時，a最大，可以假設(shè)a最大時圖形G為等邊三角形ABC，AO是高，求出AB的值即可；
（3）如圖，線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”都在過點A，點M與x軸的夾角為45°的兩條平行線之間，當直線l2與⊙A和⊙T相切且在兩圓的左側(cè)時，M，S為切點，⊙T上所以的點都是線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，則此時，t取最小值．
設(shè)P為直線l2與y軸的交點，Q為直線l2與x軸的交點，則△AMP，△QST，△POQ都是等腰直角三角形，求出OF的值，可得結(jié)論，當l2與⊙A和⊙T相切且在兩圓的右側(cè)時，此時t取最大值，同理可得．
【解答】解：（1）①若b＝2，則點B（2，2），
如圖，可知過點B的直線l與線段OA有交點時，直線l與x軸的夾角的取值范圍為0°≤α≤45°，

所以在α＝30°和60°中，可能的α的值為30°．
故答案為：30°；

②如圖（a），過點A與x軸的夾角為45° 的是直線AB1和AM，
∴B（2，6）．
過點O與x軸的夾角為45°的是AB2和OM，
∴B2（2，﹣2）．
∴線段B1B2上的點都是OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”；
如圖（b），過點A與x軸的夾角為60° 的是直線AB3和AN2，
∴B3（2，4+2），N2（2，4﹣2）．
過點O與x軸的夾角為60°的是AB4和ON1，
∴B4（2，﹣2），N1（2，2），
∴線段B3N1和線段B4N2的點都是OA的“60°﹣關(guān)聯(lián)點”；

如圖（c），則當點B在B1N1和B2N2之間時，點B既是OA的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，又是OA的“60°﹣關(guān)聯(lián)點”．
∴b的取值范圍為：﹣2＜b＜4﹣2或2＜b＜6；

（2）如圖（d），分別過點O，點A作直線l1，l2，l3，l4與x軸成45°夾角，則圖形G應(yīng)在直線l1，l2，l3，l4之間，且圖形G的高等于OA時，a最大，可以假設(shè)a最大時圖形G為等邊三角形ABC，AO是高，
∴AB＝＝＝，即a的最大值為．

（3）如圖，線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”都在過點A，點M的直線與x軸的夾角為45°的兩條平行線之間，

當直線l2與⊙A和⊙T相切且在兩圓的左側(cè)時，M，S為切點，⊙T上所有的點都是線段AM的“45°﹣關(guān)聯(lián)點”，則此時，t取最小值．
設(shè)P為直線l2與y軸的交點，Q為直線l2與x軸的交點，則△AMP，△QST，△POQ都是等腰直角三角形，
∵⊙A的半徑為AM＝2，⊙T的半徑為TS＝，
∴AP＝AM＝2，QT＝TS＝，
∴OP＝OA﹣AP＝4﹣2，
∴OQ＝OP＝4﹣2，
∴OT＝OQ+QT＝4﹣2+＝4﹣，
∴t的最小值為4﹣，
過點M作MF⊥OA于點F．則△AM分式等腰直角三角形，
∴MF＝AF＝AM＝，
∴OF＝OA﹣AF＝4﹣，
∴t取最小值時，M點的坐標為（﹣，4﹣）．
如圖，當l2與⊙A和⊙T相切且在兩圓的右側(cè)時，此時t取最大值，
同理可得，t的最大值為4+，此時M（，4+）．
【點評】本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，等腰直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．