2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)匯森中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 答案解析

這是一份2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)匯森中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 答案解析，共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，5），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）
3．二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
4．將拋物線y＝（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6
C．y＝x2+6D．y＝x2
5．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
6．一次函數(shù)y＝ax+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象可能大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
8．如圖，PA、PB分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)A，B，直線CD分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，并切⊙O于點(diǎn)E，當(dāng)PO＝5時(shí)，△PCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．4B．5C．8D．10
9．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a≤；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
11．如果y＝（m2﹣1）x是二次函數(shù)，則m＝ ．
12．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而 （填“減小”或“增大”）．
13．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象過A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3大小關(guān)系是 ．
14．如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為 ．
15．一球從地面拋出的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線．當(dāng)球離拋出地的水平距離為10m時(shí)，達(dá)到最大高度5m，則球被拋出 m．
16．如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是 ．
17．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
三、解答題
19．解方程：x2﹣8x+12＝0．（注：解方程時(shí)要給出詳細(xì)的解答過程）
20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（﹣1，0），（3，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．
21．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；
（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．
22．一種進(jìn)價(jià)為每件80元的T恤，若銷售單價(jià)為100元，則每月可賣出200件，為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每漲價(jià)5元，則每月少賣出10件，求該T恤漲價(jià)后每月的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（m，0），且m＞0．把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ACD，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）①設(shè)△BCD的面積為S，用含m的式子表示S，并寫出m的取值范圍；
②當(dāng)S＝6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
24．已知：拋物線l1：y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（6，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣3）．
（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P為拋物線l1的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)∠APC＝90°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．
2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)匯森中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，5），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）
【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，5），
∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣5），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．
3．二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1，
∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4．將拋物線y＝（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6
C．y＝x2+6D．y＝x2
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝（x﹣1+1）2+3，即y＝x2+3；
再向下平移3個(gè)單位為：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210
【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．
【解答】解：由題意得，x（x﹣1）＝210，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系．
6．一次函數(shù)y＝ax+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象可能大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)圖象得出a，c的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+c的圖象經(jīng)過一三四象限，
∴a＞0，c＜0，
故二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸左邊，交y軸于負(fù)半軸，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的值是解題關(guān)鍵．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8cm，
∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，
∴OE＝＝3cm，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，PA、PB分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)A，B，直線CD分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，并切⊙O于點(diǎn)E，當(dāng)PO＝5時(shí)，△PCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．4B．5C．8D．10
【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PBO＝90°，根據(jù)勾股定理求出PB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理計(jì)算即可．
【解答】解：連接OB，
∵PB是⊙O的切線，
∴∠PBO＝90°，
∴PB＝＝4，
∵PA、PB分別與⊙O相切，
∴PA＝PB＝4，
∵CD分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，并切⊙O于點(diǎn)E，
∴DE＝DB，CE＝CA，
∴△PCD的周長(zhǎng)＝PC+CD+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′＝2，
所以D′（﹣2，0），
②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，
所以D′（2，10），
綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．
10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a≤；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b＝﹣2a，進(jìn)而可得出4a+2b＝0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b＝﹣2a可得出a＝﹣，再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出﹣1≤a≤﹣，結(jié)論②正確；
③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；
④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．
綜上，此題得解．
【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴4a+2b＝0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝3a+c＝0，
∴a＝﹣．
又∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，結(jié)論②正確；
③∵a＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；
④∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個(gè)交點(diǎn)，
又∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．如果y＝（m2﹣1）x是二次函數(shù)，則m＝ 2 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，
解得：m＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是注意y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）．
12．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而 增大 （填“減小”或“增大”）．
【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，可得到答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，
∴二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，
∵對(duì)稱軸為x＝1，
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，
故答案為：增大．
【點(diǎn)評(píng)】題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
13．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象過A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3大小關(guān)系是 y1＞y3＞y2 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x＝3，圖象開口向上；利用對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，可判斷y2＜y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，C（5，y3）中，|5﹣3|＞|3﹣2|＝1，
A（﹣1，y1），B（2，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
因?yàn)椹?＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．
故答案為：y1＞y3＞y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性．
14．如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為 17° ．
【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，從而得到∠B′AC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，
∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，
∴∠B′AC的度數(shù)＝50°﹣33°＝17°．
故答案為：17°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
15．一球從地面拋出的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線．當(dāng)球離拋出地的水平距離為10m時(shí)，達(dá)到最大高度5m，則球被拋出 20 m．
【分析】根據(jù)已知得出拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0）（10，5），進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式，然后求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意，得
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣10）2+5，
把（0，0）代入得a＝﹣．
所以拋物線解析式為y＝﹣（x﹣10）2+5
當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝0，x2＝20．
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（20，0）
∴球被拋出20m．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決問題．
16．如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是 60° ．
【分析】直接利用圓周角定理得出答案．
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，
∴∠AOB的度數(shù)是：2∠ACB＝60°．
故答案為：60°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
17．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，3） ．
【分析】由OA與OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)∠AOP＝45°，得到三角形OPE為等腰直角三角形，即P橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)為P（a，a），由∠AOB為直角，利用直角所對(duì)的弦為直徑得到AB為直徑，Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，求出圓心C坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出P的坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵OB＝4，OA＝2，
∴AB＝＝2，
∵∠AOP＝45°，
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a，即P（a，a），
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（1，2），
P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑．
過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP＝90°，
∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣1，PC＝，
∴根據(jù)勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2＝（）2，
解得：a＝3或a＝0（舍去），
∴P（3，3）；
故答案為：（3，3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 （） ．
【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ＝，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論．
【解答】解：連接PQ、OP，如圖，
∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，
∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，OQ＝＝，
當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，
當(dāng)OP⊥直線y＝2時(shí)，OP有最小值2，
∴OQ的最小值為＝．
設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，
∴S△OPQ＝×＝×2×|a，
∴a＝，
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝＝，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
故答案為（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．
三、解答題
19．解方程：x2﹣8x+12＝0．（注：解方程時(shí)要給出詳細(xì)的解答過程）
【分析】移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣8x＝﹣12，
配方得：x2﹣8x+42＝﹣12+42，
即（x﹣4）2＝4，
開方得：x﹣4＝±2，
解得：x1＝6，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．
20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（﹣1，0），（3，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．
【分析】（1）用待定系數(shù)法，將已知的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)求解即可；（2）將（1）所得函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后寫出對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（﹣1，0），（3，0）三點(diǎn)，
，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，配方法確定拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法，配方法是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；
（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）設(shè)OA＝OE＝r，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）連接OA，
∵∠ADE＝25°，
∴由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
（2）設(shè)OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
答：⊙O半徑的長(zhǎng)是3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠OAC和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
22．一種進(jìn)價(jià)為每件80元的T恤，若銷售單價(jià)為100元，則每月可賣出200件，為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每漲價(jià)5元，則每月少賣出10件，求該T恤漲價(jià)后每月的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？
【分析】首先根據(jù)“實(shí)際銷售量＝單價(jià)為100元時(shí)銷售量﹣因價(jià)格上漲減少的銷售量”表示出售價(jià)為x元時(shí)的銷售量；再由“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式并配方可得最大值．
【解答】解：根據(jù)題意得，
整理得：y＝﹣2x2+560x﹣32000，
當(dāng)時(shí)，y最大＝7200；
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為140元，每月的銷售利潤(rùn)最大是7200．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，準(zhǔn)確表示出銷售量和總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（m，0），且m＞0．把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ACD，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （8，8） ；
（2）①設(shè)△BCD的面積為S，用含m的式子表示S，并寫出m的取值范圍；
②當(dāng)S＝6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，證出四邊形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE＝AC＝8，分三種情況：
a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，得出BE＝OB﹣OE＝m﹣8，由三角形的面積公式得出S＝m2﹣4m（m＞8）即可；
b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，BE＝OE﹣OB＝8﹣m，由三角形的面積公式得出S＝﹣m2+4m（0＜m＜8）即可；
c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m＝8，△BCD不存在；
②當(dāng)S＝6，m＞8時(shí)，得出m2﹣4m＝6，解方程求出m即可；
當(dāng)S＝6，0＜m＜8時(shí)，得出﹣m2+4m＝6，解方程求出m即可．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，8），
∴AO＝8，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，
∴AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，
∴C（8，8），
故答案為：（8，8）；
（2）①延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)B（m，0），
∴OB＝m，
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，
∴DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴四邊形OACE是矩形，
∴DE⊥x主，OE＝AC＝8，
分三種情況：
a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：
則BE＝OB﹣OE＝m﹣8，
∴S＝DC?BE＝m（m﹣8），
即S＝m2﹣4m（m＞8）；
b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，如圖2所示：
則BE＝OE﹣OB＝8﹣m，
∴S＝DC?BE＝m（8﹣m），
即S＝﹣m2+4m（0＜m＜8）；
c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m＝8，△BCD不存在；
綜上所述，S＝m2﹣4m（m＞8），或S＝﹣m2+4m（0＜m＜8）；
②當(dāng)S＝6，m＞8時(shí)，m2﹣4m＝6，
解得：m＝4±2（負(fù)值舍去），
∴m＝4+2；
當(dāng)S＝6，0＜m＜8時(shí)，﹣m2+4m＝6，
解得：m＝2或m＝6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+2，0）或（2，0）或（6，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式、一元二次方程的解法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
24．已知：拋物線l1：y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（6，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣3）．
（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P為拋物線l1的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)∠APC＝90°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．
【分析】（1）通過解方程﹣x2+2x+3＝0得A（﹣1，0）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）（x﹣6），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到得拋物線l2的解析式；
（2）先求出C（0，3）和拋物線y＝﹣x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，則設(shè)P（1，t），利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理得到12+（t﹣3）2+22+t2＝10，然后解方程求出t即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線l2與拋物線l1經(jīng)過的另一個(gè)交點(diǎn)為F，如圖2，先通過解方程x2﹣x﹣3＝﹣x2+2x+3得F（4，﹣5），設(shè)M（x，x2﹣x﹣3），則N（x，﹣x2+2x+3），討論：當(dāng)﹣1≤x＜4時(shí)，MN＝﹣x2+x+6；當(dāng)4≤x≤6時(shí)，MN＝x2﹣x﹣6＝（x﹣）2﹣，然后分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出兩種情況下的MN的最大值，再比較大小即可得到點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．
【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則A（﹣1，0）
設(shè)拋物線l2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣6），
把D（0，﹣3）代入得a?1?（﹣6）＝﹣3，解得a＝，
所以拋物線l2的解析式為y＝（x+1）（x﹣6），即y＝x2﹣x﹣3；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3）
拋物線y＝﹣x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，
設(shè)P（1，t），則AC2＝12+32＝10，PC2＝12+（t﹣3）2，PA2＝22+t2，
∵∠APC＝90°，
∴PC2+PA2＝AC2，即12+（t﹣3）2+22+t2＝10，
整理得t2﹣3t+2＝0，解得t1＝1，t2＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2）；
（3）拋物線l2與拋物線l1經(jīng)過的另一個(gè)交點(diǎn)為F，如圖2，
解方程x2﹣x﹣3＝﹣x2+2x+3得x1＝﹣1，x2＝4，則F（4，﹣5），
設(shè)M（x，x2﹣x﹣3），則N（x，﹣x2+2x+3），
當(dāng)﹣1≤x＜4時(shí)，MN＝﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，此時(shí)x＝時(shí)，MN有最大值；
當(dāng)4≤x≤6時(shí)，MN＝x2﹣x﹣3﹣（﹣x2+2x+3）＝x2﹣x﹣6＝（x﹣）2﹣，此時(shí)x＝6時(shí)，MN有最大值21；
所以點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值為21．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，會(huì)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理．
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