2021-2022學(xué)年天津市和平九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021-2022學(xué)年天津市和平九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年天津市和平區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題）
1．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1．﹣2） D．（﹣1，2）
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3
4．（3分）若函數(shù)y＝x2+3x+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
5．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，則∠ACE的大小是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°
6．（3分）如圖⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AB＝6cm，PD＝3cm，則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
7．（3分）拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過(guò)平移后得到y(tǒng)＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　?。?br /> A．向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
B．向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
C．向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
D．向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
8．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
9．（3分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，
甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；
乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；
丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
下列判斷正確的是（　?。?br />
A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)
10．（3分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
11．（3分）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
12．（3分）如圖，拋物線m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　　）

A．a(chǎn)b＝﹣2 B．a(chǎn)b＝﹣3 C．a(chǎn)b＝﹣4 D．a(chǎn)b＝﹣5
二、填空題（共6小題）
13．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+c＝0的一個(gè)根是3，則c＝　 ?。?br /> 14．（3分）拋物線y＝（x﹣4）（x+3）的對(duì)稱軸為 　 　．
15．（3分）如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝65°．則∠CDB的大小等于 　 　．

16．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是拋物線上一點(diǎn)，若B（m+2，0），C（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 　 　．

17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是 　 ?。?br />
18．（3分）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）

（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過(guò)了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請(qǐng)畫出這個(gè)圓的一條直徑；
（2）如圖2，BC為⊙O的弦，畫一條與BC長(zhǎng)度相等的弦；
（3）如圖3，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，請(qǐng)畫出∠BAC的角平分線．

三、解答題（共7小題）
19．解下列關(guān)于x的方程．
（1）x（x+1）＝3x+3；
（2）5x2﹣3x＝x+1．
20．已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E
（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE＝BE時(shí)，求∠C的大?。?br />
21．如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連接AD．
（1）求證：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半徑．

22．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18m，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．
（1）要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？
（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．在2020年新冠肺炎抗疫期間，經(jīng)營(yíng)者小明決定在某直銷平臺(tái)上銷售一批口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該類型口罩每袋進(jìn)價(jià)為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．
（1）直接寫出小明銷售該類型口罩的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每天所得銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每天銷售量不少于200袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為7元，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合．連接OD，PD，得△POD．
（Ⅰ）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依照條件所形成的△OPD面積為S．
①求t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t≤0時(shí)，要使S＝，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．

2021-2022學(xué)年天津市和平區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題）
1．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：C．
2．（3分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1．﹣2） D．（﹣1，2）
【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．
故選：D．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　?。?br /> A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．
【解答】解：x2+4x﹣1＝0，
配方，得x2+4x+4＝5，
則（x+2）2＝5，
故選：B．
4．（3分）若函數(shù)y＝x2+3x+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，求出C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性，即可求出答案．
【解答】解：∵y＝x2+3x+c，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣，
即在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，
C點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故選：A．
5．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，則∠ACE的大小是（　?。?br />
A．30° B．35° C．45° D．50°
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB＝115°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE＝∠ACB＝115°，即可求解．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝35°，
∴∠ACB＝115°，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上．
∴∠DCE＝∠ACB＝115°，
∴∠ACE＝2×115°﹣180°＝50°，
故選：D．
6．（3分）如圖⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AB＝6cm，PD＝3cm，則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
【分析】連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r cm，則OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，根據(jù)垂徑定理得到AP＝BP＝3cm，再利用勾股定理得到（r﹣3）2+（3）2＝r2，然后解方程即可．
【解答】解：連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r cm，則OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，
∵CD⊥AB，
∴AP＝BP＝AB＝3cm，
在Rt△OAP中，（r﹣3）2+（3）2＝r2，
解得r＝6，
即⊙O的半徑為6cm．
故選：A．

7．（3分）拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過(guò)平移后得到y(tǒng)＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　　）
A．向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
B．向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
C．向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
D．向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），由此確定平移規(guī)律．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+3）2﹣4，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），
∵拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），
∴平移的方法可以是：將拋物線y＝﹣2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位．
故選：C．
8．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　?。?br /> A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
【分析】根據(jù)題意可知，這是一道典型的單循環(huán)比賽，然后根據(jù)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，即可得到x（x﹣1）＝21，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
x（x﹣1）＝21，
故選：B．
9．（3分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，
甲：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；
乙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；
丙：若b＝3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
下列判斷正確的是（　?。?br />
A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)
【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)甲、乙、丙三人的說(shuō)法分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，
∴甲、乙的說(shuō)法正確；
若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，
∴丙的說(shuō)法不正確；
故選：C．
10．（3分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分兩種情況：
①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝24．
故選：B．

11．（3分）如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
【分析】根據(jù)垂徑定理得到OA＝OB，然后根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BC，OD＝BC，即當(dāng)BC取得最大值時(shí)，線段OD取得最大值，根據(jù)圓周角定理得到CA⊥x軸，進(jìn)而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐標(biāo)為（2，2）．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴OA＝OB，
∵AD＝CD，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，線段OD取得最大值，如圖，
∵BC為直徑，
∴∠CAB＝90°，
∴CA⊥x軸，
∵OB＝OA＝OM，
∴∠ABC＝45°，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴D的坐標(biāo)為（2，2），
故選：C．

12．（3分）如圖，拋物線m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　?。?br />
A．a(chǎn)b＝﹣2 B．a(chǎn)b＝﹣3 C．a(chǎn)b＝﹣4 D．a(chǎn)b＝﹣5
【分析】利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB＝BC，即可求出．
【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝＝．
要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB＝BC，
∴2＝．
∴4×（﹣）＝b2﹣，
∴ab＝﹣3．
∴a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab＝﹣3．
故選：B．
二、填空題（共6小題）
13．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+c＝0的一個(gè)根是3，則c＝　﹣6?。?br /> 【分析】把x＝3代入方程x2﹣x+c＝0得9﹣3+c＝0，然后解關(guān)于c的方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣x+c＝0得9﹣3+c＝0，解得c＝﹣6．
故答案為﹣6．
14．（3分）拋物線y＝（x﹣4）（x+3）的對(duì)稱軸為 　x＝?。?br /> 【分析】可以向求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)求出對(duì)稱軸即可．
【解答】解：∵y＝（x﹣4）（x+3）＝0時(shí)，x＝4或﹣3，
∴對(duì)稱軸x＝＝，
故答案為：x＝．
15．（3分）如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝65°．則∠CDB的大小等于 　25°　．

【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠ADC＝∠ABC＝65°，然后利用互余計(jì)算∠CDB的度數(shù)．
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝65°，
∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．
故答案為25°．
16．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是拋物線上一點(diǎn)，若B（m+2，0），C（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ?。ī?，0）?。?br />
【分析】拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，c），先利用C點(diǎn)和D點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，設(shè)A（t，0），然后利用拋物線的對(duì)稱性得到m+2﹣m＝m﹣t，解出t＝﹣2，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝ax2+bx+c＝c，則D（0，c），
∵C（m，c），
∴C點(diǎn)和D點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，
設(shè)A（t，0），
∵B（m+2，0），
∴m+2﹣m＝m﹣t，
∴t＝﹣2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．
故答案為（﹣2，0）．

17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是 　3?。?br />
【分析】連接PC．首先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC＝2，然后再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值為PC+CM．
【解答】解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．
故答案為：3．
18．（3分）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）

（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過(guò)了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請(qǐng)畫出這個(gè)圓的一條直徑；
（2）如圖2，BC為⊙O的弦，畫一條與BC長(zhǎng)度相等的弦；
（3）如圖3，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，請(qǐng)畫出∠BAC的角平分線．

【分析】（1）根據(jù)圓周角是直角，這個(gè)圓周角所對(duì)的弦是直徑．
（2）連接OB，OC，延長(zhǎng)BO交⊙O于D，延長(zhǎng)CO交⊙O于A，連接AD，線段AD即為所求作．
（3）連接CD，BE交于點(diǎn)T，作直線AT交BC于R，連接OR，延長(zhǎng)OR交⊙O于F，作射線AF，射線AF即為所求作．
【解答】解：（1）如圖1中，線段BD即為所求作．

（2）如圖，線段AD即為所求作．

（3）如圖，射線AF即為所求作．

三、解答題（共7小題）
19．解下列關(guān)于x的方程．
（1）x（x+1）＝3x+3；
（2）5x2﹣3x＝x+1．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x（x+1）＝3x+3，
∴x（x+1）﹣3（x+1）＝0，
則（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3；

（2）整理，得：5x2﹣4x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（5x+1）＝0，
則x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2．
20．已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E
（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大?。?br /> （Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE＝BE時(shí)，求∠C的大?。?br />
【分析】（Ⅰ）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠CED＝∠A即可；
（Ⅱ）連接AE．在Rt△AEC中，求出∠EAC即可解決問(wèn)題；
【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABED 圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠DEB＝180°，
∵∠CED+∠DEB＝180°，
∴∠CED＝∠A，
∵∠A＝68°，
∴∠CED＝68°．

（Ⅱ）連接AE．
∵DE＝BE，
∴＝
∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°，
∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠DAE＝90°﹣34°＝56°

21．如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連接AD．
（1）求證：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半徑．

【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠CNM＝∠B，利用等量代換得到∠AND＝∠B，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠D＝∠B，則得∠AND＝∠D，利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，連接AO，設(shè)OE的長(zhǎng)為x，則DE＝NE＝x+1，OA＝OD＝2x+1，在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB
∴∠CEB＝90°
∴∠C+∠B＝90°，
同理∠C+∠CNM＝90°
∴∠CNM＝∠B
∵∠CNM＝∠AND
∴∠AND＝∠B，
∵，
∴∠D＝∠B，
∴∠AND＝∠D，
∴AN＝AD；
（2）解：設(shè)OE的長(zhǎng)為x，連接OA
∵AN＝AD，CD⊥AB
∴DE＝NE＝x+1，
∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，
∴OA＝OD＝2x+1，
∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，
∴x2+42＝（2x+1）2．
解得x＝或x＝﹣3（不合題意，舍去），
∴OA＝2x+1＝2×+1＝，
即⊙O的半徑為．

22．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18m，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．
（1）要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？
（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；
（2）先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
當(dāng)x1＝10時(shí)，33﹣2x+2＝15＜18，
當(dāng)x2＝7.5時(shí)33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10m，長(zhǎng)為15m．

（2）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，
所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200m2．
23．在2020年新冠肺炎抗疫期間，經(jīng)營(yíng)者小明決定在某直銷平臺(tái)上銷售一批口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該類型口罩每袋進(jìn)價(jià)為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．
（1）直接寫出小明銷售該類型口罩的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每天所得銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每天銷售量不少于200袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為7元，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）根據(jù)“該類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意得到銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W＝﹣10（x﹣35）2+2250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
∴銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+500；
（2）W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
∴銷售利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；
（3）根據(jù)題意得：，
解得：27≤x≤30，
W＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x＜35時(shí)，W隨x的增大而增大，
∵27≤x≤30，
∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最大，最大值為2000，
∴銷售單價(jià)定為多30時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．
24．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合．連接OD，PD，得△POD．
（Ⅰ）當(dāng)t＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依照條件所形成的△OPD面積為S．
①求t＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t≤0時(shí)，要使S＝，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（Ⅰ）先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP＝AP，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）①先求出GH＝OP＝2，進(jìn)而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；
②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵P（t，0），
∴OP＝t，
∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，
∴∠DAP＝∠BAO＝60°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP＝AP，
∵t＝，
∴OP＝，
∴DP＝AP＝＝；

（Ⅱ）①當(dāng)t＞0時(shí)，如圖1，BD＝OP＝t，
過(guò)點(diǎn)B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，
分別交y軸于點(diǎn)P，交DH于點(diǎn)G，
∵△OAB為等邊三角形，BP⊥y軸，
∴∠ABP＝30°，AP＝OP＝2，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBG＝60°，
∴DG＝BD?sin60°＝t，
∵GH＝OP＝2，
∴DH＝2+t，
∴S＝t（2+t）＝t2+t（t＞0）；

②當(dāng)t≤0時(shí)，分兩種情況：
∵點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖2在Rt△ABD中，BD＝OP＝，
i、當(dāng)﹣＜t≤0時(shí)，如圖3，
BD＝OP＝﹣t，BG＝﹣t，
∴DH＝GF＝BF﹣BG＝2﹣（﹣t）＝2+t，
∴﹣t（2+t）＝，
∴t＝﹣或t＝﹣，
∴P（﹣，0）或（﹣，0），
ii、當(dāng)t≤﹣時(shí)，如圖4，
BD＝OP＝﹣t，DG＝﹣t，
∴DH＝﹣t﹣2，
∴（﹣t）（﹣2﹣t）＝，
∴t＝或t＝（舍），
∴P（，0）．




25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)A（﹣1，0），C（0，﹣3）在拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值，
（Ⅱ）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；
②根據(jù)題意可以表示出P′A2，從而可以求得當(dāng)P′A2取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，，
∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（Ⅱ）①由P（m，t）在拋物線上可得，
t＝m2﹣2m﹣3，
∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴P′（﹣m，﹣t），
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3，解得，x1＝﹣1，x2＝3，
由已知可得，點(diǎn)B（3，0），
∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，﹣3），設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝kx+d，
，解得，，
∴直線BC的直線解析式為y＝x﹣3，
∵點(diǎn)P′落在直線BC上，
∴﹣t＝﹣m﹣3，即t＝m+3，
∴m2﹣2m﹣3＝m+3，
解得，m＝；
②由題意可知，點(diǎn)P′（﹣m，﹣t）在第一象限，
∴﹣m＞0，﹣t＞0，
∴m＜0，t＜0，
∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，
∴﹣4≤t＜0，
∵點(diǎn)P（m，t）在拋物線上，
∴t＝m2﹣2m﹣3，
∴t+3＝m2﹣2m，
過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，0），
又∵A（﹣1，0），則P′H2＝t2，AH2＝（﹣m+1）2，
在Rt△P′AH中，P′A2＝AH2+P′H2，
∴P′A2＝（﹣m+1）2+t2＝m2﹣2m+1+t2＝t2+t+4＝（t+）2+，
∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，P′A2有最小值，此時(shí)P′A2＝，
∴＝m2﹣2m﹣3，
解得，m＝，
∵m＜0，
∴m＝，
即P′A2取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．