2024年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）

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1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖所示是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬(wàn)人．將數(shù)據(jù)7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算中，正確是( )
A. a+3a＝3a2B. a4﹣a3＝aC. a?a2＝a3D. a5÷a＝5
5. 如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
7. 下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是偶然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式
8. 有19名學(xué)生參加校園歌手比賽，初賽的成績(jī)互不相同，按比賽規(guī)則只能確定前10名的學(xué)生進(jìn)入決賽．參加初賽的某名學(xué)生知道自己的成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需要知道這19名學(xué)生的（ ）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=1D. 2a+b=1
10. 如圖，點(diǎn)上，，則（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11. 因式分解：＝________________．
12. 已知，滿足方程組，則______．
13. 如圖，點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若，則_______．
14. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若EF＝3，△OAB的周長(zhǎng)是14，則AC+BD＝_____．
15. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，將MD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，連接AN，則AN+MN的最小值為 _____．
三．解答題（共8小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)，其中；
17. 某校在開(kāi)展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書．為了解所捐書籍的種類，對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問(wèn)題：
（1）本次抽樣調(diào)查書籍有多少本？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；
（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書籍？
18. 為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．
（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？
（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過(guò)18000元，則最多安排甲公司工作多少天？
19. 作為永遠(yuǎn)沖鋒在前、向險(xiǎn)而行的“最美逆行者”，可敬可愛(ài)的消防員奮戰(zhàn)在民眾最需要的地方，以勇敢、強(qiáng)大、迎難而上的決心和行動(dòng)，在應(yīng)對(duì)災(zāi)害事故中保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全起到了重要作用．如圖所示是消防員攀爬消防專用梯的場(chǎng)景，已知，，，，，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，求樓的高度．
（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）

20. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，tanE＝，求AF長(zhǎng)．
21. 已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，12)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣9，3)．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
②若矩形CDEF的面積為48，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
22. 在菱形中，，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，，按逆時(shí)針排列），點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)在菱形外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，其他條件不變，連接，若，，請(qǐng)直接寫出的面積．
23. 綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．與y軸交于點(diǎn)C，D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，直線與拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2．在線段AB上有一條2個(gè)單位長(zhǎng)度的動(dòng)線段（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)G．交直線于點(diǎn)Q，連接，．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（用含m的代數(shù)式表示）
②當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
③求當(dāng)m為何值時(shí)，．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)．連接，試探究；此時(shí)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)T．使以T，G，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．