2024年遼寧省大連市中考一?？记皵?shù)學(xué)模擬預(yù)測題（原卷版+解析版）

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1. 規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（ ）
A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米
2. 這是一個水平放置的木陀螺（上面是圓柱體，下面是圓錐體）玩具，它的主視圖（ ）

A B. C. D.
3. 下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
4. 國家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標(biāo)志分別表示廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程?2x?1＝0，其解的情況正確的是（ ）
A. 有兩個相等實數(shù)解B. 有兩個不相等的實數(shù)解
C 沒有實數(shù)解D. 不確定
6. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D. 且
7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”譯文是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖是二次函數(shù)圖象一部分，此圖象經(jīng)過點（2，0），對稱軸是，有下列結(jié)論：① ② ③；④若點（和（0，n）是拋物線上兩點，則．其中正確的結(jié)論有（ ）個
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如圖，在正方形內(nèi)有一點F，連接，有，若的角平分線交于點E，若E為中點，，則的長為（ ）
A. B. 6C. D. 5
二．填空題（共5小題，共15分）
11. 計算：__________________．
12. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將先向下平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度．
（1）平移后點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ___________；（2）點A平移的距離為 ________________．
13. 某校為了解九年級男生中考體育項目的訓(xùn)練情況，決定讓每名九年級男生通過抽簽的方式從擲實心球、足球、1000米跑、1分鐘跳繩四個項目中隨機選擇一項進行測試，則甲、乙兩名男生抽到同一個項目的概率為__________．
14. 如圖，菱形OABC的面積為20，點A的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖象過對角線的交點D，則________．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，點D為線段AB的中點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE，則DE最大值是______．\

三．解答題（共8小題，共75分 ）
16. （1）計算：；
（2）化簡：．
17. 某學(xué)校八年級舉行數(shù)學(xué)解題大賽，為表彰獲勝的選手，學(xué)校準備在商店購買A、B兩種文具作為獎品．已知A文具的單價比B文具少8元，且用320元購買A文具的數(shù)量與用 480元購買B文具的數(shù)量相同．
（1）求A、B兩種文具的單價；
（2）若學(xué)校需要購買A、B兩種文具共60件，且購買這兩種文具的總費用不超過1200元，則學(xué)校至少購買A種文具多少件？
18. 某校準備開展藝術(shù)節(jié)活動，學(xué)校給出A：書法，B：唱歌，C：跳舞，D：課本劇，共四個項目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一個項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）扇形統(tǒng)計圖中D項目對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 °；
（4）已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡唱歌項目的學(xué)生人數(shù)．
19. 小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線和線段分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求小王的騎車速度，點C的橫坐標(biāo)；
（2）求線段對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)小王到達乙地時，小李距乙地還有多遠？
20. 著名的法門寺合十舍利塔由臺灣建筑設(shè)計大師李祖原設(shè)計，呈雙手合十狀，其恢宏的氣勢不僅傳承佛教建筑的特色，更以現(xiàn)代化的技術(shù)融合古今中外建筑之精華周末，小明想用所學(xué)的知識來測量該塔的高度．測量方法如下：如圖，他先在B處用測傾器AB測得塔頂?shù)难鼋菫?；再從點沿方向走了米到達處即米，在處豎立標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)水平地面上的點、標(biāo)桿的頂端與塔頂恰好在一條直線上，已知米，測得米，點、、、在同一條直線上，，，，根據(jù)測量示意圖求該塔的高度．參考數(shù)據(jù)：，，
21. 數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在中，，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．
【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長，使，連接．根據(jù)__________可以判定≌__________，得出__________．
這樣就能把線段集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線的取值范圍是__________．
【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮做“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】（2）如圖2，在中，，D是邊的中點，，交于點E，交于點F，連接，請判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題拓展】（3）如圖3，中，，，是的中線，，，且，請直接寫出的長．
22. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23. 【發(fā)現(xiàn)問題】（1）數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，在中，，，求邊上的中線的取值范圍．

【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
①延長到E，使得；
②連接，通過三角形全等把、、轉(zhuǎn)化在中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍是______．
方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（2）如圖2，是中線，是的中線，且，，下列四個選項中：直接寫出所有正確選項的序號是______．
① ② ③ ④
【問題拓展】
（3）如圖3，，，與互補，連接、，E是的中點，求證：．
（4）如圖4，在（3）的條件下，若，延長交于點F，，，則的面積是______．素材1
某學(xué)校一塊勞動實踐基地大棚的橫截面如圖所示，上部分的頂棚是拋物線形狀，下部分是由兩根立柱和組成，立柱高為，頂棚最高點距離地面是，的長為．

素材2
為提高灌溉效率，學(xué)校在的中點處安裝了一款可垂直升降的自動噴灌器，從噴水口噴出的水流可以看成拋物線，其形狀與的圖象相同，，此時水流剛好噴到立柱的端點處．
問題解決
任務(wù)1
確定頂棚的形狀
以頂棚最高點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出頂棚部分拋物線的表達式．
任務(wù)2
探索噴水的高度
問處噴出的水流在距離點水平距離為多少米時達到最高．
任務(wù)3
調(diào)整噴頭的高度
如何調(diào)整噴水口的高度（形狀不變），使水流噴灌時恰好落在邊緣處．