2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（一）（原卷版+解析版）

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一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2023
2. 清明節(jié)期間某市共接待國內(nèi)游客約721000人次，將721000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列幾何體中，其俯視圖與左視圖完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線，，它的頂點(diǎn)分別在直線上，且，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 現(xiàn)有一批蘋果，從中抽取20個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：）如下表所示：
那么這20個(gè)蘋果直徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 77，80B. 77，77C. 78，78D. 78，77
8. 九章算術(shù)是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中m，n是常數(shù)，）的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 如圖，四邊形中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，連接．若，，，平分，則下列結(jié)論中：①；②；③；④垂直平分，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
11. 分解因式：_____．
12. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段軸，且，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________________．
14. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________．
15. 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物，裝卸貨物共用，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為，兩車之間的距離（）與貨車行駛時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為___________
16. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的最小值______ ．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：
18. 解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．
19. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．求證：．

20. 為進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某校擬開展初中數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)成果展示活動(dòng)，作業(yè)項(xiàng)目包括：測(cè)量、七巧板、調(diào)查活動(dòng)、無字證明、數(shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)（分別用字母A，B，C，D，E依次表示這五項(xiàng)作業(yè)）．為了解學(xué)生上交的作業(yè)項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每位同學(xué)只上交一種作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中作業(yè)D“無字證明”的圓心角的度數(shù)是______度；
（4）若參加成果展示活動(dòng)學(xué)生共有人，請(qǐng)你估計(jì)上交A“測(cè)量”作業(yè)的學(xué)生人數(shù)．
21. 春節(jié)期間，白居寺長(zhǎng)江大橋憑借其獨(dú)特的造型、科幻的氛圍、“星際穿越”的視感吸引眾多游客紛紛前來打卡拍照．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們欲測(cè)量白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔的高度，如圖2，他們?cè)跇蛳碌孛嫔霞茉O(shè)測(cè)角儀（測(cè)角儀垂直于地面放置），此時(shí)測(cè)得白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔最高點(diǎn)的仰角，然后將測(cè)角儀沿方向移動(dòng)100.5米到達(dá)點(diǎn)處，并測(cè)出點(diǎn)的仰角，測(cè)角儀高度米．（點(diǎn)在同一水平線上，）

（1）白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔高度約為多少米？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，）
（2）如圖3，在（1）問條件下，小明在某大樓處測(cè)得白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔最高點(diǎn)的仰角，最低點(diǎn)的俯角，則小明所在地處與的水平距離約為多少米？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
22. 如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)E，連接，.

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
23. 贛南臍橙，江西省贛州市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．某贛南橙種植基地11月20號(hào)開始采摘發(fā)售，果農(nóng)根據(jù)果實(shí)大小和甜度將贛南橙劃分為A級(jí)和B級(jí)兩個(gè)類別．采摘發(fā)售第一周，A級(jí)累計(jì)銷售19200元，B級(jí)累計(jì)銷售16000元．已知A級(jí)每箱單價(jià)比B級(jí)多，銷量比B級(jí)少40箱．
（1）贛南橙A級(jí)、B級(jí)每箱售價(jià)分別是多少元？
（2）某商店計(jì)劃從該基地購進(jìn)A、B兩個(gè)等級(jí)的贛南橙共40箱，且A級(jí)的數(shù)量不少于B級(jí)的數(shù)量的．該商店如何購進(jìn)才能使花費(fèi)最小，并求出最小花費(fèi)．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，直接寫出的取值范圍；
（3）在軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出的周長(zhǎng)．
25. 如圖1，在矩形中，，點(diǎn)分別是上的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與交于點(diǎn)，連接．
特例感知
（1）以下結(jié)論中正確的序號(hào)有______；
①四邊形是矩形；②矩形與四邊形位似；③以為邊圍成的三角形不是直角三角形；
類比發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，將圖1中的四邊形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，觀察與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的發(fā)現(xiàn)；
拓展應(yīng)用
（3）連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，
①求的長(zhǎng)度；
②連接，若在內(nèi)存在一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足與的面積相等求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)拋物線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且滿足與相似，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．直徑/
74
75
76
77
78
79
80
個(gè)數(shù)
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2
4
2
6
3
2