蘇科版七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前必刷試卷（含答案解析）

這是一份蘇科版七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考前必刷試卷（含答案解析），共19頁。試卷主要包含了給出下列說法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
考試范圍：蘇科版七上全部內(nèi)容
一、單選題（每題3分，共30分）
1．中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×104
2．下列一組數(shù)：-8，2.6，0，-π，-，0.202002…（每兩個(gè)2中逐次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
3．有理數(shù)a、b在如圖所示數(shù)軸的對應(yīng)位置上，則|b-a|-|b|化簡后結(jié)果為（ ）
A．a(chǎn)B．C．D．
4．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝xD．2a2﹣a2＝2
5．給出下列說法：①對頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短；④過任意一點(diǎn)P，都能畫一條直線與已知直線平行．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐. 問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
7．按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，那么（a+c）b的值等于（ ）
A．1B．C．3D．
8．用火柴棒按如圖所示的方式擺大小不同的“3”，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)“3”需要火柴棒的根數(shù)為（ ）
A．2n+3B．3n+2C．3n+5D．4n+1
9．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
10．在矩形ABCD中放入六個(gè)長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
二、填空題（每題3分，共24分）
11．﹣6的絕對值是____________．
12．單項(xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)是____________．
13．比較大?。篲______．
14．若∠a=20°15'，則∠a的余角等于____________．
15．已知x=3是方程ax+3=12的解，則a=____________．
16．若2x+3y-7的值是2，則4x+6y+14的值是____________．
17．如圖，一副三角尺有公共的頂點(diǎn)，則____________．
18．如圖，一根繩子對折以后用線段表示，在線段的三等分點(diǎn)處將繩子剪短，若所得三段繩長的 最大長度為，則這根繩子原長為____________．
三、解答題（共66分）
19．計(jì)算：
（1）； （2）．
20．先化簡，再求值：，其中，．
21．解方程：
（1） （2）．
22．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)處．
（1）找一個(gè)格點(diǎn)，過點(diǎn)畫的平行線；
（2）找一個(gè)格點(diǎn)，過點(diǎn)畫的垂線，垂足為；
（3）、的大小關(guān)系是_______（用“”號連接），依據(jù)是________．
23．小紅周日花了76元買了四種食品，如下表格記錄了她的支出，其中部分金額被油漬污染．若鮮奶和酸奶一共買了10盒，鮮奶4元/盒，酸奶5元/盒，則小紅當(dāng)天買了幾盒鮮奶？
24．已知關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)．
（1）求，的值；
（2）若，，求的值．
25．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．
26．已知關(guān)于的方程和有相同的解，求這個(gè)解．
27．將一副三角板中含有角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊含有角的三角板的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)含有角的三角板，拼成如圖的情況（在內(nèi)部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有角的一邊與角的一邊重合，求出此時(shí)的度數(shù)；
（2）繞著點(diǎn)，轉(zhuǎn)動三角板，恰好是平分，此時(shí)的度數(shù)應(yīng)該是多少？
（3）是否存在這種情況，的度數(shù)恰好等于度數(shù)的3倍．如果存在，請求出的度數(shù)，如果不存在請說明理由．
28．（探索新知）
如圖1，點(diǎn)將線段分成和兩部分，若，則稱點(diǎn)是線段的圓周率點(diǎn)，線段、稱作互為圓周率伴侶線段．
（1）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)也是圖1中線段的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)），求與的數(shù)量關(guān)系．
（深入研究）
如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．
（3）若點(diǎn)、均為線段的圓周率點(diǎn)，求線段的長度；
（4）在圖2中，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒．點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動，當(dāng)、、三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請求出的值．
支出項(xiàng)目
金額（元）
餅干
20
薯片
10
鮮奶
酸奶
參考答案
一、單選題（每題3分，共30分）
1、B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】810 000=8.1×105．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2、C
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：-8，2.6，0，- 是有理數(shù)，
-π，0.202002…（每兩個(gè)2中逐次增加一個(gè)0）是無理數(shù)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；等開方開不盡的數(shù)；以及像0.202002…等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3、A
【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置可得b＜0＜a，再由絕對值的性質(zhì)對原代數(shù)式進(jìn)行化簡．
【詳解】解：由數(shù)軸上a、b的位置可知，b＜0＜a，
∴b- a＜0， b＜0，
∴|b-a|-|b|=a-b+b=a ．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對值的性質(zhì)，能根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷出a、b的大小是解題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】將選項(xiàng)A，C，D合并同類項(xiàng)，判斷出選項(xiàng)B中左邊兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，即可得出結(jié)論，
【詳解】解：A、3a2+4a2=7a2，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、4m2n與2mn2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；
C.、2x－x＝x，故選項(xiàng)C符合題意；
D、2a2-a2=a2，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的意義，合并同類項(xiàng)的法則，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．
5、C
【分析】根據(jù)對頂角相等，補(bǔ)角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)以及平行公理對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：①對頂角相等，正確；
②等角的補(bǔ)角相等，正確；
③兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，正確；
④應(yīng)為過直線外任意一點(diǎn)P，都能畫一條直線與已知直線平行，
綜上所述，說法正確的有①②③共3個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行公理，線段的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.
【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.
故選B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.
7、B
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)求出a、b、c，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“a”與“-1”是相對面，
“b”與“-3”是相對面，
“c”與“2”是相對面，
∵相對面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴（a+c）b=（1-2）3=-1．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
8、D
【分析】根據(jù)圖形得出每往后一個(gè)“3”就增加了4根火柴棍，據(jù)此得出規(guī)律即可．
【詳解】解：∵第一個(gè)“3”需要火柴棒數(shù)量5=1+4，
第二個(gè)“3”需要火柴棒數(shù)量9=1+2×4，
第三個(gè)“3”需要火柴棒數(shù)量13=1+3×4，
……
∴擺出第n個(gè)“E”需要火柴棍的根數(shù)是4n+1．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.
【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.
10、B
【詳解】如圖所示：
設(shè)AE為xcm，則AM為（14-3x）cm，
根據(jù)題意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故選B．
【點(diǎn)睛】主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，要求學(xué)生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．
二、填空題（每題3分，共24分）
11、6
【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
【詳解】解：∵﹣6＜0，
∴|﹣6|=6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值，熟記絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
12、﹣2．
【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)就是所含字母前面的數(shù)字，由此即可求解．
【詳解】單項(xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)是﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式 的系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．
13、>
【分析】比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小.
【詳解】解：∵||=，||=，，
∴．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小．
14、69°45′
【分析】根據(jù)余角的定義解答即可．
【詳解解：∠a的余角=90°-20°15′=69°45′．
故答案為：69°45′．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角的定義，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵，互余的兩個(gè)角的和為90°．
15、3
【分析】把x=3代入ax+3=12求解即可．
【詳解】解：把x=3代入ax+3=12，得
3a+3=12，
解得：a=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．
16、32
【分析】由4x+6y+14整理得到2(2x+3y)+14，由已知得到2x+3y =9，整體代入2(2x+3y)+14求得即可．
【詳解】解：4x+6y+14=2(2x+3y)+14，
∵2x+3y-7的值是2，即2x+3y-7=2，
∴2x+3y =9，
∴原式=29+14=32．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．
17、15
【分析】因?yàn)椤螧AC=60°, ∠DAE=45°,根據(jù)角的和差關(guān)系及三角板角的度數(shù)求解.
【詳解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∴
=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)
=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC
=∠BAC-∠DAE
∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°
∴=60°-45°=15°.
【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系，根據(jù)和差關(guān)系將角進(jìn)行合理的等量代換是解答此題的關(guān)鍵.
18、12或24
【分析】根據(jù)繩子對折后用線段AB表示，可得繩子長是AB的2倍，分兩種情況討論，根據(jù)三等分點(diǎn)得出線段之間的關(guān)系，由最長段為8進(jìn)行求解.
【詳解】解：設(shè)繩子沿A點(diǎn)對折，
當(dāng)AP=AB時(shí)，三條繩子長度一樣均為8，此時(shí)繩子原長度為24cm；
當(dāng)AP=AB時(shí)，AP的2倍段最長為8cm,則AP=4，∴PB=2，此時(shí)繩子原長度為12cm.
∴繩子原長為12或24.
故答案為：12或24.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的度量，根據(jù)題意得出線段之間的和差及倍分關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題（共66分）
19、（1）-6 ；（2）-9
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．
20、3x2y-xy2+1，．
【分析】先利用整式的混合計(jì)算法則進(jìn)行化簡，然后代值計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；
（2）先去分母，再去括號，接著移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；
【詳解】解：（1）
去括號得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
化系數(shù)為1得，；
（2）
去分母得，
去括號得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
化系數(shù)為1得，．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
22、（1）見解析；（2）見解析；（3）；垂線段最短．
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫出對應(yīng)的平行線即可得到答案；
（2）根據(jù)垂直的定義畫出對應(yīng)的圖形即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求解即可．
【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：
（2）如圖所示，即為所求：
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可得CH＜AC，
故答案為：CH＜AC，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫平行線，畫垂線，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
23、小紅當(dāng)天買了4盒鮮奶．
【分析】利用鮮奶和酸奶一共買了10盒，設(shè)小紅當(dāng)天買了x盒鮮奶，則當(dāng)天買了(10-x)盒酸奶，進(jìn)而表示出總的支出，計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)小紅當(dāng)天買了x盒鮮奶，
根據(jù)題意，可得：
4x+ 5(10 -x)= 76 -(20 + 10)，
，
解得：x= 4，
答：小紅當(dāng)天買了4盒鮮奶．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出鮮奶和酸奶的所需費(fèi)用是解題關(guān)鍵．
24、1），；（2）-68．
【分析】（1）由代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，求出a與b的值即可；
（2）先化簡，然后求出，代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴合并同類項(xiàng)得：，，
∵關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)，
∴，
∴；
（2）
，
∵，，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式值與字母無關(guān)的問題，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
25、（1）AC∥EF，見解析；（2）54°
【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；
（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠E＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
26、
【分析】根據(jù)題意用含b的式子表示出第一個(gè)方程的解，代入第二個(gè)方程，求出b的值，再代入方程求解，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】解：，
解得：，
關(guān)于的方程和有相同的解，
把代入得：
，
解得：，
將代入第二個(gè)方程，
，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出的值．
27、
（1）∠AOD的度數(shù)為；（2）∠AOD的度數(shù)為；（3）存在，∠AOD的度數(shù)為．
【分析】(1)根據(jù)題意，由所給三角板即可得到結(jié)論；
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠BOD=∠COD=22.5°，于是得到結(jié)論；
(3)設(shè)∠BOC=x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．
【詳解】(1)由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，
∠AOD=45°+60=105°；
(2)OB平分∠COD，
∠BOD=∠COD =× 45°= 22.5°；
∠AOD=∠AOB+∠BOD
=60°+22.5°=82.5°；
(3)設(shè)∠BOC=x，
則∠AOC=60°-x，∠BOD=45°-x，
∠AOC=3∠BOD，
60°-x=3 (45°-x），
解得x=37.5°，
此時(shí)，∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+（60°-37.5°）
=45°+22.5°=67.5°．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
28、
（1）AB的值為；（2）；（3）線段MN的長度為；（4）或或或．
【分析】(1)根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系代入解答即可；
(2)根據(jù)線段的圓周率點(diǎn)的定義及相關(guān)線段的大小比較即可解題；
(3)由題意可知，點(diǎn)C表示的數(shù)是π+1，設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM=x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；
(4)根據(jù)題意分類討論計(jì)算即可：①點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，PC=πCQ；②點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，πPC=CQ；③點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)Q之間，且πPC=PQ；④點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)Q之間，且PC=πPQ．
【詳解】解：（1），，
，
；
（2）如圖，，
當(dāng)BD=AC時(shí)，BC=AD，
，
即點(diǎn)也是圖1中線段的圓周率點(diǎn)，
與的數(shù)量關(guān)系是相等；
（3）由題意可知，點(diǎn)C表示的數(shù)是π+ 1，
若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，
不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM= x，
，
則x + πx = π+ 1
解得：x= 1，
，
MN = =π + 1 - 1 - 1 = π – 1；
（4）由題意可知，點(diǎn)P、C、Q所表示的數(shù)分別為：
2t、π + 1、π + 1 +t，
當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，
有以下四種情況：
①如圖①，點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，
PC= πCQ，
，
；
②如圖②，點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)，
πPC = CQ，
，
；
③如圖③，點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)Q之間，
πPC= PQ，
，
；
④如圖④，點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)Q之間，
PC =πPQ，
，
，
符合題意的有或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在新定義類動點(diǎn)問題中的應(yīng)用，有一定綜合性，通過數(shù)形結(jié)合并分類討論，是解題的關(guān)鍵．