2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數學試卷

這是一份2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數學試卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．（3分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件為隨機事件的是
A．負數大于正數B．三角形內角和等于
C．明天太陽從東方升起D．購買一張彩票，中獎
3．（3分）已知的半徑為3，點到圓心的距離為4，則點與的位置關系是
A．點在外B．點在上C．點在內D．無法確定
4．（3分）已知點與點關于原點對稱，則的值為
A．6B．C．2D．
5．（3分）關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是
A．B．C．D．
6．（3分）下列說法正確的是
A．三點確定一個圓
B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等
C．平分弦的直徑垂直于弦
D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦
7．（3分）如圖，內接于，，則等于
A．B．C．D．
8．（3分）已知、是一元二次方程的兩個根，則的值為
A．B．10C．3D．0
9．（3分）如圖是二次函數的圖象，則不等式的解集是
A．B．或C．D．或
10．（3分）已知點，都在一次函數，是常數，的圖象上，
A．若有最大值4，則的值為
B．若有最小值4，則的值為
C．若有最大值，則的值為4
D．若有最小值，則的值為4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）把二次函數的圖象向上平移4個單位，則得到的拋物線解析式為 ．
12．（3分）如果圓錐的底面半徑為，母線長為，那么它的側面積 ．
13．（3分）某班的一個數學興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學時間進行調查，下表是該小組一個月內累計調查的結果，由此結果可估計駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是 （結果保留小數點后一位）．
14．（3分）如圖，正方形的外接圓的半徑為4，則它的內切圓的半徑為 ．
15．（3分）已知點，在二次函數為常數）的圖象上．若，則 ．（填“”、“ ”或“” ．
16．（3分）如圖三角形中，，，以為邊向三角形外作等邊三角形，連，則當 度時，有最大值 ．
三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如圖，將繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，且點在直線上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）確定點的位置；
（2）確定點的位置．
19．（6分）如圖是拋物線的圖象．
（1）當取何值時，的值隨著的增大而增大？
（2）求拋物線與軸的交點坐標．
20．（6分）人工智能是數字經濟高質量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產業(yè)變革的重要驅動．中國人工智能行業(yè)可按照應用領域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個類型的圖標依次制成，，，四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
（1）隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為 ；
（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后不放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含卡片的概率．
21．（8分）人們根據實際需要，發(fā)明了“三分角器”，如圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．
使用方法如圖2所示，要將三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切時，切點為，則有．
若，半圓的半徑為2，與半圓交于點，求的長．
22．（10分）黨的“二十大”期間，某網店直接從工廠以35元件的進價購進一批紀念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，第三天的銷售量達到了36件．
（1）求每天銷售量的平均增長率；
（2）“二十大”臨近結束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網店打算將鑰匙扣降價銷售．經調查發(fā)現，每降價1元，在第三天的銷售量基礎上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最在利潤是多少元？
23．（10分）已知一直線與，是的直徑，于點．
（1）如圖1，當直線與相切于點時，求證：平分；
（2）如圖2，當直線與相交于點，時，若，，求關于的函數解析式．
24．（12分）已知：中，，是的外接圓．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）如圖2，若，為在上一動點，過點作直線的垂線，垂足為．求證：；
（3）如圖3，若，過點作交于點．點是線段上一動點（不與，重合），連接，求的最小值．
25．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）與x軸交于坐標原點O和點A．
（1）已知該拋物線的頂點P的縱坐標與點A的橫坐標相同，設過點A的直線y＝mx﹣6與拋物線的另一個交點為B．求點P和點B的坐標；
（2）將線段OA繞點O逆時針旋轉45°得到線段OC，若該拋物線與線段OC只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍；
（3）若直線y＝kx﹣6（k≠3）與該拋物線交于M，N兩點（點M在點N左側），連接AM，AN．設直線AM為y1＝k1x+m1，直線AN為y2＝k2x+m2；令t＝k1?k2，求t與a的函數關系式．
2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數學試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．B；2．D；3．A；4．A；5．A；6．D；7．B；8．D；9．D；10．D；
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．y＝3x2+9；12．20π；13．0.8；14．2；15．＞；16．120；7；
三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．x1＝x2＝2．；18．（1）見解答．
（2）見解答．；19．（1）當x＜2時，y的值隨著x的增大而增大；
（2）拋物線與y軸的交點坐標是（0，﹣6）．；20．；21．∠1＝∠2＝∠3的理由見解答，的長為．；22．（1）20%；
（2）將鑰匙扣的銷售價定為每件56.5元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是924.5元．；23．（1）見解答；
（2）y＝2x．；24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）6．；25．（1）點P（1，2），點（﹣1.5，﹣）；
（2）a＜﹣或a＞0；
（3）t＝6a．；
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/1/18 8:39:00；用戶：向功秋；郵箱：13580590948；學號：22795467排查車輛數
20
40
100
200
400
1000
能禮讓的車輛數
15
32
82
158
324
800
能禮讓的頻率
0.75
0.80
0.82
0.79
0.81
0.80