2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)容閎書院九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)容閎書院九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2?2x=0B. x+1=2C. x2+y=0D. x3+2x2=1
3.如果2是方程x2?3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為( )
A. 1B. 2C. ?1D. ?2
4.“a是實(shí)數(shù)，a2≥0”這一事件是( )
A. 不可能事件B. 不確定事件C. 隨機(jī)事件D. 必然事件
5.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是( )
A. x2+4=0B. x2?2x+1=0C. x2?x?3=0D. x2+2x=0
6.拋物線y=x2?9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的距離是( )
A. 3B. 6C. 9D. 18
7.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?2,3)，則此圖象一定經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)( )
A. (3,2)B. (?3,?2)C. (?3,2)D. (?2,?3)
8.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是( )
A. 90°B. 30°C. 45°D. 60°
9.若A(?4,y1)，B(?3,y2)為二次函數(shù)y=x2+4x的圖象上的兩點(diǎn)，則( )
A. y1y2D. 不能確定
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①abc>0；
②b2?4ac>0；
③9a+3b+c>0；
④3a+c>0；
⑤若方程ax2+bx+c=0兩根為x1，x2，則1x1+1x2>0．
其中正確個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè)
B. 3個(gè)
C. 4個(gè)
D. 5個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?1=0的一個(gè)解是x=1，則2020?a?b=______．
12.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為______．
13.將拋物線y=?2(x?1)2+3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是______．
14.小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是______．
15.如圖，點(diǎn)P(x,y)在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP=2，則該反比例函數(shù)的解析式為______．
16.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?3)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B，則點(diǎn)A′坐標(biāo)為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0．
(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若此方程的一個(gè)根為?l，求m的值．
18.(本小題6分)
一名男生推鉛球，其鉛球運(yùn)行的路線如圖，是拋物線的一部分．當(dāng)水平距離x為3米時(shí)，鉛球的行進(jìn)高度y達(dá)到最高2米．已知推出鉛球的初始高度是32米．
(1)求鉛球運(yùn)行路線的解析式；
(2)求鉛球推出的水平距離OA．
19.(本小題6分)
如圖，已知△ABC和過點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x，y．
(1)將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB1C1．
(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2．
20.(本小題8分)
某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件40.5元，求兩次下降的百分率；
(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得最大利潤，每件售價(jià)應(yīng)多少元？最大利潤是多少？
21.(本小題8分)
小帥和小帆參加學(xué)校的“六一”減壓活動(dòng)，該活動(dòng)場(chǎng)地有A、B兩個(gè)入口，有C、D、E、F四個(gè)出口，活動(dòng)規(guī)定：每位同學(xué)只能玩一次，且同學(xué)進(jìn)入場(chǎng)地須隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入，出場(chǎng)地須隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開. (1)小帥從B入口處進(jìn)入場(chǎng)地的概率為______ ；
(2)用樹狀圖或列表法求小帆恰好從B入口進(jìn)入場(chǎng)地，從E或F出口離開場(chǎng)地的概率．
22.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx(m≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)．
(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>kx時(shí)，x的取值范圍；
(3)若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23.(本小題10分)
如圖，利用一面墻(墻長25米)，用總長度49米的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．
(1)AB=______米(用含x的代數(shù)式表示)；
(2)若矩形圍欄ABCD的面積為210平方米，求柵欄BC的長；
(3)矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請(qǐng)說明理由．
24.(本小題10分)
已知等邊△OAB，邊長為8，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(x>0)經(jīng)過AB的中點(diǎn)M，與OB邊相交于點(diǎn)N．
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求反比例函數(shù)的解析式；
(3)連接OM、MN，求△OMN的面積．
25.(本小題10分)
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(3,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=3OB．
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若P是拋物線上且位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn)，求△ACP的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在線段OC上是否存在一點(diǎn)M，使BM+ 22CM的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：A．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：A.該方程符合一元二次方程定義，故本選項(xiàng)符合題意；
B.該方程未知數(shù)的次數(shù)為1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.該方程未知數(shù)的最高次為3，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
利用一元二次方程的定義判斷即可．
此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把x=2代入方程x2?3x+k=0得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．
【解答】
解：∵2是一元二次方程x2?3x+k=0的一個(gè)根，
∴22?3×2+k=0，解得k=2．
故選B．
4.【答案】D
【解析】解：a是實(shí)數(shù)，a2≥0這一事件是必然事件．
故選：D．
直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及結(jié)合必然事件的定義得出答案．
此題主要考查了必然事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：A.此方程的Δ=02?4×1×4=?160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
D.此方程的Δ=22?4×1×0=4>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
故選：B．
計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式的值，從而得出答案．
本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)Δ0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，
∴當(dāng)x=3是，y=9a+3b+c>0，故結(jié)論③正確；
結(jié)論④3a+c>0，
∵拋物線對(duì)稱軸為x=?b2a=1，
∴b=?2a，
當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c=a+2b+c=3a+c>0，故結(jié)論④正確；
結(jié)論⑤若方程ax2+bx+c=0兩根為x1，x2，則1x1+1x2>0，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，?1