2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（人教版）基礎(chǔ)卷三

這是一份2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（人教版）基礎(chǔ)卷三，共17頁。

1．（本題3分）將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（本題3分）如果m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么多項式的值是（ ）
A．13B．11C．7D．5
3．（本題3分）拋物線是由拋物線平移后得到的，下列平移方法正確的是（ ）．
A．向左平移1個單位，再向上平移4個單位B．向左平移1個單位，再向下平移4個單位
C．向右平移1個單位，再向上平移4個單位D．向右平移1個單位，再向下平移4個單位
4．（本題3分）二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的（ ）
A．向上平移個單位長度B．向下平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
5．（本題3分）下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本題3分）剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C．D．
7．（本題3分）如圖，分別與相切于兩點，與相切于點，與相交于兩點，若，，則的周長和的度數(shù)分別為（ ）

A．，B．，C．，D．，
8．（本題3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是它的一個外角．若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
9．（本題3分）某商場搞促銷活動，讓顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍色區(qū)域，顧客就能獲得一份紀(jì)念品，如果有兩個轉(zhuǎn)盤（如下圖，轉(zhuǎn)盤大小不一樣，相同顏色區(qū)域所占比例一樣）供你選擇，你認為轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤中的哪個轉(zhuǎn)盤獲獎的可能性大（ ）

A．小轉(zhuǎn)盤B．大轉(zhuǎn)盤C．都相同D．不確定
10．（本題3分）不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．

11．（本題3分）若是關(guān)于的一元二次方程，則 ．
12．（本題3分）請在橫線上寫一個常數(shù)，使得關(guān)于的方程 ．有兩個相等的實數(shù)根．
13．（本題3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
14．（本題3分）拋物線 的頂點坐標(biāo)是 ．
15．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，和．現(xiàn)要在其他點的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點的四邊形是一個中心對稱圖形，則棋子P的坐標(biāo)為 ．

16．（本題3分）如圖，中，，以為直徑的交于點，若，則 ．

17．（本題3分）如圖，的直徑垂直于弦，，則的大小是 ．

18．（本題3分）從編號為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號是3的倍數(shù)的概率為 ．

（本題8分）解方程：．


20．（本題8分）已知二次函數(shù)，幾組該函數(shù)x與y的對應(yīng)值如表：
(1)求此二次函數(shù)的解析式；
(2)求m的值．



21．（本題10分）如圖，已知坐標(biāo)系中．

(1)畫出關(guān)于原點O對稱的；
(2)直接寫出各頂點的坐標(biāo)．
22．（本題10分）如圖，在中，，以為直徑的分別交于點．

(1)求證：點是的中點；
(2)若，求的度數(shù)．




23．（本題10分）已知是的直徑，點D是延長線上一點，，是的弦，．

(1)求證：直線是的切線；
(2)若，垂足為M，的半徑為10，求的長．



24．（本題10分）在某次數(shù)學(xué)測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，王老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對初三（1）班所有學(xué)生的試題進行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．

解答下列問題：
(1)_____，______，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)如果、、、四位同學(xué)得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機叫兩位同學(xué)進行學(xué)法指導(dǎo)，求抽中的兩位同學(xué)的得分之和為3分的概率．




25．（本題10分）杭州亞運會吉祥物穿越時空，懷揣夢想，抒體育之歡暢，亮文化之燦爛，樹經(jīng)濟之標(biāo)桿，是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人．某超市銷售一種亞運會吉祥物掛件，每套進價為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60套，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價每降低1元，每周的銷售量將增加20套．

(1)每套亞運會吉祥物掛件的售價降低多少元時，該超市平均每周能盈利2400元？
(2)該超市平均每周銷售這種亞運會吉祥物掛件的盈利能達到3000元嗎？請說明你的理由．
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
x
…
1
2
…
y
…
0
m
3
…
參考答案：
1．B
【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為；根據(jù)題意確定出所求方程即可．
【詳解】，可化為，其二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是，
故選：B．
2．B
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)一元二次方程解的定義得到，即，再把原式變形為，即，據(jù)此代值求解即可．
【詳解】解：∵m、n是一元二次方程，即方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
∴
，
故選B．
3．A
【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像的幾何變換，熟練掌握函數(shù)圖像平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”，解答本題的關(guān)鍵在于將二次函數(shù)圖像平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移即可求解，還要注意區(qū)分是哪個拋物線由哪個拋物線平移得到．
【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像平移實質(zhì)上是將二次函數(shù)的頂點進行平移后得到，
∴配成頂點式：
，頂點坐標(biāo)為，
的頂點坐標(biāo)為；
再根據(jù)平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”；
∴將拋物線，向左平移1個單位，再向上平移4個單位即可得到拋物線．
故選：A．
4．D
【分析】本題考查二次函數(shù)平移問題．熟知“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解:∵要將函數(shù)平移得到,
∴比較兩函數(shù)不同點發(fā)現(xiàn)改變了,即中減了,
∴函數(shù)向右平移個單位長度即可得到函數(shù)．
故選:D．
5．D
【分析】考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知A、B、C都是中心對稱圖形；
D、旋轉(zhuǎn)后，中間的花色發(fā)生了變化，不是中心對稱圖形．
故選：D．
6．C
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．逐個判斷即可．
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；
C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
7．D
【分析】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，切線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理的運用是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，可得的周長，如圖所示，連接，可求出所對圓心角，根據(jù)同弧或等弧所對圓周角等于圓心角的一半，由此即可求解．
【詳解】解：∵分別與相切于兩點，
∴，即，，
∵分別與相切于兩點，
∴，
∵分別與相切于兩點，
∴，
∴，，
∴的周長為，
如圖所示，連接，

∵分別與相切于兩點，，
∴，，
在中，，
同理，，
∴所對的圓心角，
∴所對圓心角，
∴，
故選：．
8．A
【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平角的定義，根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
故選A．
9．C
【分析】本題主要考查了幾何概率，根據(jù)兩個轉(zhuǎn)盤相同顏色區(qū)域所占的比例一樣，得到轉(zhuǎn)到相同顏色區(qū)域的概率相同，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵兩個轉(zhuǎn)盤相同顏色區(qū)域所占的比例一樣，
∴兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到藍色區(qū)域的概率相同，
∴兩個轉(zhuǎn)盤中獲獎的概率相同，
故選C．
10．C
【分析】本題主要考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式求值即可．
【詳解】解：由于不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，共個球，
從中隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是．
故選C．
11．1
【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次冪是2次的整式方程，特別注意二次項系數(shù)不為0，正確把握定義是解題關(guān)鍵．直接利用一元二次方程的定義知道二次項系數(shù)不為0同時x的最高次冪為2，得出m的值進而得出答案．
【詳解】解：由題意知：且，
解得，
故答案為：．
12．9
【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的方程，求出的值即可．
【詳解】解：，
故答案為：9．
13．/
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，
∵，開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴，
解得：，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)：頂點式：是頂點坐標(biāo)，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：依題意，拋物線 的頂點坐標(biāo)是
故答案為：
15．或或
【解析】略
16．
【分析】本題考查了圓周角定理及三線合一，連接可得，進一步可得，即可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：

∵為直徑，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
故答案為：
17．
【分析】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．根據(jù)圓周角定理得出，推出，再由即可解決問題．
【詳解】解：是直徑，
，
∵，
，
，
故答案為：．
18．/0.3
【分析】本題考查了概率公式，即概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，用1-10中3的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可求解．
【詳解】∵在1-10中，3的倍數(shù)的數(shù)有3，6，9，
∴所得編號是3的倍數(shù)的概率為，
故答案為：．
19．
【分析】本題考查一元二次方程的求解，利用因式分解法即可求解，注意計算的準(zhǔn)確性．
【詳解】解：，
，
，
，
∴
20．(1)
(2)

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點．注意計算的準(zhǔn)確性．
（1）將點，代入即可建立方程組求解；
（2）令代入解析式函數(shù)即可求m的值．
【詳解】（1）解：將點，代入得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：
（2）解；令，則
21．(1)見解析
(2)

【分析】本題考查了中心對稱的相關(guān)知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是即可．
（1）確定各頂點關(guān)于原點O的對稱點即可完成作圖；
（2）關(guān)于原點O對稱的兩點，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求：

（2）解：由（1）中圖可得：
22．(1)見解析
(2)

【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)：
（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由圓周角定理，即可求解．
【詳解】（1）證明：連接，

∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
即點E為的中點；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)見詳解．
(2)

【分析】（1）先用圓周角定理求出，，再用，求出，繼而求出，且是半徑，即可可證明．
（2）先用垂徑定理得出，，進而求得，，再用勾股定理求出，即可求得．
【詳解】（1）證明：連接，如圖，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴直線是的切線．
（2）∵是的直徑，且于點M，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，切線的判定和勾股定理，連接是解題的關(guān)鍵．
24．(1)25；20
(2)

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合問題、列表法求概率：
（1）利用0分的人數(shù)及百分比求出總?cè)藬?shù)，進而可求得1分的人數(shù)及所占百分比、3分人數(shù)所占的百分比，補全條形統(tǒng)計圖即可求解；
（2）利用列表法即可求解；
能從圖形中獲取相關(guān)信息，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由圖得：總?cè)藬?shù)為：（人），
1分的人數(shù)為：（人），
則1分的人數(shù)所占百分比為：，
3分的人數(shù)所占百分比為：，
則，，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：25；20．
（2）列表得：

則所有可能情況有12種，其中得分之和為3分的有4中，
則抽中的兩位同學(xué)的得分之和為3分的概率為．
25．(1)每套亞運會吉祥物掛件的售價降低5元或12元時，該超市平均每周能盈利2400元；
(2)盈利不能達到3000元．

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
（1）設(shè)每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)銷售利潤每套亞運會吉祥物掛件利潤銷售數(shù)量，列出方程求解即可；
（2）同理，列出方程，求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得
化簡整理，得，即，
解得：，，
答：每套亞運會吉祥物掛件的售價降低5元或12元時，該超市平均每周能盈利2400元；
（2）解：設(shè)每套亞運會吉祥物掛件的售價降低元，根據(jù)題意，得
化簡整理，得，
∵，
∴方程無實數(shù)解，
答：盈利不能達到3000元．