2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（人教版）基礎(chǔ)卷三

這是一份2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（人教版）基礎(chǔ)卷三，共13頁。試卷主要包含了如圖，，平分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

1．（本題3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本題3分）如圖是小明奶奶制作的工藝品，其表面是由正五邊形組成的，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
3．（本題3分）如圖，，平分．證明的依據(jù)是( )

A．B．C．D．
4．（本題3分）如圖，用尺規(guī)作出，作圖痕跡是（ ）

A．以點(diǎn)B為圓心，為半徑的弧B．以點(diǎn)B為圓心，為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧
5．（本題3分）已知一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是和,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．或D．或
6．（本題3分）如圖，在中，，點(diǎn)，分別是圖中所作直線和射線與，的交點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．B．C．D．
7．（本題3分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本題3分）若三角形的面積為，底邊上的高為，則三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
9．（本題3分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
10．（本題3分）甲車行駛與乙車行駛所用的時(shí)間相同，已知甲車比乙車每小時(shí)多行駛．設(shè)甲車的速度為，依題意，下列所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．

11．（本題3分）如圖，在中，是邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則的面積是 ．

12．（本題3分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ．
13．（本題3分）如圖，，，，，則 °．

14．（本題3分）如圖，，，，則的長(zhǎng)為 ．

15．（本題3分）在中，，，則的度數(shù)是 度．
16．（本題3分）如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為是上任意一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)的最小值為 ．

17．（本題3分）關(guān)于x的多項(xiàng)式可分解為，則a的值為 ．
18．（本題3分）當(dāng)時(shí)， ．

（本題8分）因式分解：
(1). (2).


20．（本題8分）化簡(jiǎn)：
(1)； (2)．


21．（本題10分）如圖所示，在四邊形中，已知，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F．

(1)求證：；
(2)求證：．




22．（本題10分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，．求證：．







23．（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形格點(diǎn)上．

(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，；
(2)在（1）的條件下，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．



24．（本題16分）【探究】若滿足，求的值．
解：設(shè)，則，．
【應(yīng)用】
（1）若滿足，則______．
（2）若滿足，求的值；
【擴(kuò)展】如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，分別以為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為平方單位，則圖中陰影部分的面積和為______．

評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．B
【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件．根據(jù)“兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”即可選出答案．
【詳解】解:∵構(gòu)成三角形條件“兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”,
∴,不符合兩邊之和大于第三邊的構(gòu)成條件,故A不能構(gòu)成三角形;
∴,符合構(gòu)成三角形條件,故B能構(gòu)成三角形;
∴,不符合兩邊之和大于第三邊的構(gòu)成條件,故C不能構(gòu)成三角形;
∴,不符合兩邊之和大于第三邊的構(gòu)成條件,故D不能構(gòu)成三角形;
故選:B．
2．D
【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理，理解正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等是解決問題的關(guān)鍵．首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，然后再根據(jù)正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等即可求出正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：，
正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等，
∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：．
故選：D．
3．D
【分析】本題考查了全等三角形的判定；根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)證明兩三角形全等，即可求解．
【詳解】解：平分，
，
在與中，
，
，
故選：D．
4．D
【分析】本題考查的是基本作圖，掌握作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解題的關(guān)鍵；
【詳解】解：作的作法，由圖可知：
①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交、于點(diǎn)、；
②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交弧于點(diǎn)，作射線即可得到，則；
故選：D
5．C
【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)及圍成三角形三邊關(guān)系及三角形周長(zhǎng)公式．根據(jù)題意得出等腰三角形有兩種情況,再根據(jù)圍成三角形三邊關(guān)系判定是否可以構(gòu)成三角形,繼而求出周長(zhǎng)．
【詳解】解:∵一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是和,
∴等腰三角形分為兩種情況,即:
第一種情況:腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為5;
第二種情況:腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為3,
∵根據(jù)兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊定理,
∴上述兩種情況均能構(gòu)成三角形,
∴第一種情況三角形周長(zhǎng)為：,
第二種情況三角形周長(zhǎng)為：,
∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為或,
故選:C．
6．A
【分析】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，的垂直平分線交于平分，
∴，，故選項(xiàng)B、D正確；
∵，
∴，故C正確；
根據(jù)已知條件無法判斷與的關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了兩個(gè)乘法公式，正確運(yùn)用兩個(gè)乘法公式進(jìn)行相關(guān)整式乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，該選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
8．C
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：三角形的底邊長(zhǎng)為，
故選C．
9．D
【解析】略
10．A
【解析】略
11．
【分析】本題考查根據(jù)三角形的中線求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵是邊上的中線，的面積是，
∴，
∵是的邊上的中線，
∴，
∴的面積是．
故答案為：．
12．10
【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和定理，根據(jù)正多邊形的外角和為，一個(gè)外角為，即可求出正多邊形的邊數(shù)即可．掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)是： ．
故答案為：10．
13．64
【分析】主要考查了查角平分線的判定，掌握到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．由角平分線的判定可求得是的平分線，則可求得答案．
【詳解】解：∵，，，
∴點(diǎn)P在的平分線上，
即平分，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是：．
14．
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，再根據(jù)線段之間的關(guān)系可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，即可就出．
【詳解】解：，
是等腰三角形，
又
．
故答案為：．
16．13
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．(1)
(2)

【分析】本題考查利用公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)2

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）先通分，再把分子相加減即可；
（2）先算括號(hào)里的，再與括號(hào)外的分式相加即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)證明見詳解；
(2)證明見詳解；

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和、平行線的判定及角平分線的定義．
（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是及即可求出；
（2）由（1）及角平分線的定義證明出，再根據(jù)及余角的性質(zhì)得出即可證平行．
【詳解】（1）證明：四邊形中，，，
．
（2）證明：平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，
，
，
，
中，
，
．
22．見解析
【分析】本題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是由可求得，由可得，結(jié)合條件可利用證明．
【詳解】解：∵
∴，即，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴．
23．(1)見解析
(2)，，

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的畫法及對(duì)直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，其中掌握畫法是做題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可；
（2）根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）如圖所示，即為所求：

（2）圖形可知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
24．[應(yīng)用]（1）；（2）；[擴(kuò)展]
【分析】本題考查了完全平方公式的變形，代數(shù)式求值．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．
[應(yīng)用]（1）設(shè)，，根據(jù)，代值求解即可；
（2）設(shè)，根據(jù)，代值求解即可；
[擴(kuò)展]由題意知，，，根據(jù)題意過程計(jì)算求解即可．
【詳解】[應(yīng)用]（1）解：設(shè)，，則，，
∴，
故答案為：；
（2）解：設(shè)，則，，
∴，
∴的值為；
[擴(kuò)展]解：由題意知，，，
設(shè)，，則，，
∴，
故答案為：．