2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為( )
A.
B.
C.
D.
2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換( )
A. 平移
B. 軸對稱
C. 旋轉(zhuǎn)
D. 位似
3.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD?AC
D. ADAB=ABBC
4.如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是( )
A. 14B. 34C. 23D. 12
5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOB=60°，AC=4，則邊AB長為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?4x+2=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a≤2B. a0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB=CD，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E.
(1)點E是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；
(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．
①求k、b的值；
②若點P在y軸上，當|PE?PB|最大時，求點P的坐標．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，
故選：B.
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
2.【答案】D
【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．
故選：D.
根據(jù)位似的定義，即可解決問題．
本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故A不符合題意；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故B不符合題意；
∵AB2=AD?AC，
∴ABAD=ACAB，
又∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故C不符合題意；
根據(jù)ADAB=ABBC，不能判定△ADB∽△ABC，
故D符合題意；
故選：D.
根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可．
此題考查了相似三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：先設(shè)每個等邊三角的面積為x，
則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，
則這個點取在陰影部分的概率是6x12x=12.
故選：D.
先設(shè)每個等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．
5.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，
∴OA=OB=12AC=2，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=2，
故選：D.
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB解答．
6.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a×2≥0，
解得a≤2且a≠0.
故選：C.
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且Δ=(?4)2?4a×2≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ0，
∴x=?2±2 52=?1± 5，
解得：x1=?1+ 5，x2=?1? 5.
【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：四邊形AEDF是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，
∴AE=ED，AF=FD，AO=DO，
∵DE//AC，
∴∠FAD=∠EDA，
在△EDO和△FAO中∠FAO=∠EDOAO=DO∠AOF=∠EOD，
∴△EDO≌△FAO(ASA)，
∴AF=ED，
∴AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
【解析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，AO=DO，證明△EDO≌△FAO可得AF=ED，進而得到AE=AF=ED=DF，再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形．
此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形．
18.【答案】解：由已知可得：∠AEB=∠CED，
又∵∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，
即1.5CD=158，
解得：CD=87，
∴87÷2.9=30(層)，
答：這棟樓房有30層．
【解析】由題意可證△ABE∽△CDE，得ABCD=BEDE，求出CD=87，進而得出答案．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+6)2?4(3k+9)=k2≥0，
∴方程總有兩個實數(shù)根．
(2)解：當x=4時，原方程為：16?4(k+6)+3k+9=0，
解得：k=1，
當k=1時，原方程為：x2?7x+12=0，
∴x1=3，x2=4.
由三角形的三邊關(guān)系，可知3、4、4能圍成等腰三角形，
∴k=1符合題意；
當AB=AC時，則有：Δ=k2=0，
解得：k=0，
∴原方程為：x2?6x+9=0，
解得：x1=x2=3.
由三角形的三邊關(guān)系，可知3、3、4能圍成等腰三角形，
∴k=0符合題意．
綜上所述：k的值為1或0.
【解析】(1)證明Δ≥0即可；
(2)根據(jù)△ABC是等腰三角形分類討論即可．
此題考查了一元二次方程根的判別式的意義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況，對等腰三角形進行分類討論．
20.【答案】(1)120；99；
(2)條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°360°=18(名)，
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24(名)，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，
畫樹狀圖如下：
共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，
∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為525=15.
【解析】解：(1)參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%=120(名)，
則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°×33120=99°，
故答案為：120，99；
(2)條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°360°=18(名)，
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24(名)，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，
畫樹狀圖如下：
共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，
∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為525=15.
(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21.【答案】解：(1)由題意得：FO=6.65?1.65=5m，AC=BD=12m，CO=DE=18?12=6m，
∵∠GAO=∠FCO=α，
∴CF//AG，
∴GFFO=ACCO，即GF5=126，
解得GF=10m，
∴條幅GF的長度為10m；
(2)設(shè)經(jīng)過t秒后，以F、C、O為頂點的三角形與△GAO相似，則AC=BD=t，CO=DE=18?t，
當△FCO∽△GAO時，COAO=OFGO，即18?t18=510+5，
解得t=12，
當△CFO∽△GAO時，COGO=OFOA，即18?t10+5=518，
解得t=836，
∴經(jīng)過12秒或836秒后，以F、C、O為頂點的三角形與△GAO相似．
【解析】(1)根據(jù)已知求出FO、AC和CO，再根據(jù)同位角相等求出CF//AG，根據(jù)成比例線段求出GF長度；
(2)設(shè)經(jīng)過t秒后，以F、C、O為頂點的三角形與△GAO相似，則AC=BD=t，CO=DE=18?t，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例，分成△FCO∽△GAO和△CFO∽△GAO兩種情況求解即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行線的判定，平行線分線段成比例，熟練掌握并靈活運用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：探究發(fā)現(xiàn)，如圖②中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵BE=CF，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BPE=∠BAE+∠ABP，
∴∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60°，
拓展提升：如圖③中，連接BD交AE于Q.
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC，AB//DC，AD//BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=∠C=60°，
∵∠BAE=∠CDE，AB=CD，
∴△ABQ≌△DCE，
∴BQ=CE，
∴DF=CE，
∴DF=BQ，
由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，∠BPE=60°.
【解析】探究發(fā)現(xiàn)：如圖②中，只要證明△ABE≌△BCF，即可推出∠BAE=∠CBF，由∠BPE=∠BAE+∠ABP，推出∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60°；
拓展提升：由△ABQ≌△DCE，推出BQ=CE，推出DF=CE，推出DF=BQ，由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，∠BPE=60°；
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
23.【答案】解：(1)點E在這個反比例函數(shù)的圖象上，
理由：∵一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象交于點A，
∴設(shè)點A的坐標為(m,8m)，
∵點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如圖，連接CE交AD于H，
∴CH=EH，
∵AD⊥x軸于D，
∴CE//x軸，
∴E(2m,4m)，
∵2m?4m=8，
∴點E在這個反比例函數(shù)的圖象上；
(2)①∵四邊形ACDE為正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
設(shè)點A的坐標為(m,8m)，
∴CH=m，AD=8m，
∴m=12?8m，
∴m=2(負值舍去)，
∴A(2,4)，C(0,2)，
把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，
2k+b=4b=2∴k=1b=2；
②延長ED交y軸于P，
∵CB=CD，OC⊥BD，
∴點B與點D關(guān)于y軸對稱，
∴|PE?PB|=|PE?PD|，則點P即為符合條件的點，
由①知，A(2,4)，C(0,2)，
∴D(2,0)，E(4,2)，
設(shè)直線DE的解析式為y=ax+n，
∴2a+n=04a+n=2，∴a=1n=?2，
∴直線DE的解析式為y=x?2，
當x=0時，y=?2，
∴P(0,?2).
故當|PE?PB|最大時，點P的坐標為(0,?2).
【解析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
(1)設(shè)點A的坐標為(m,8m)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD⊥CE，AD平分CE，如圖，連接CE交AD于H，得到CH=EH，求得E(2m,4m)，于是得到點E在這個反比例函數(shù)的圖象上；
(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，設(shè)點A的坐標為(m,8m)，得到m=2(負值舍去)，求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可得到結(jié)論；
②延長ED交y軸于P，根據(jù)已知條件得到點B與點D關(guān)于y軸對稱，求得|PE?PB|=|PE?PD|，則點P即為符合條件的點，求得直線DE的解析式為y=x?2，于是得到結(jié)論．