2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列方程中，屬于一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  將拋物線向下平移個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，4.  某餐飲外賣平臺(tái)規(guī)定，點(diǎn)單時(shí)除點(diǎn)餐費(fèi)用外，需另付配送費(fèi)元某學(xué)習(xí)小組收集了一段時(shí)間內(nèi)該外賣平臺(tái)的部分訂單，統(tǒng)計(jì)了每單的消費(fèi)總額和每單不計(jì)算配送費(fèi)的消費(fèi)額的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(    )A. 眾數(shù)相同 B. 中位數(shù)相同 C. 平均數(shù)相同 D. 方差相同5.  對(duì)于的性質(zhì)，下列敘述正確的是(    )A. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B. 當(dāng)時(shí)，隨增大而減小
C. 當(dāng)時(shí)，有最大值 D. 對(duì)稱軸為直線6.  如圖，在中、分別是、上的點(diǎn)，，且，若的面積為，則四邊形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知方程配方后是，那么方程配方后是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，菱形對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知拋物線，，，是拋物線上三點(diǎn)，則，，由小到大序排列是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  若二次根式有意義，則的取值范圍是______．12.  如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則 ______ ．
 13.  如圖是甲、乙兩人次足球點(diǎn)球測(cè)試每次點(diǎn)球個(gè)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的方差分別記作、，則 ______ 填“”“”或“”．
14.  關(guān)于的方程的兩根分別為，，則的值為______ ．15.  如圖，已知正方形，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，連接在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______ ．
 16.  二次函數(shù)是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；則所有正確結(jié)論的序號(hào)為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程：
；
．18.  本小題分
如圖，、分別是、上的點(diǎn)，連接，且，若，，，求的長(zhǎng)．
19.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為，求的值．20.  本小題分
校學(xué)生處為了了解全校名學(xué)生每天在上學(xué)路上所用的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生下面是某一天這名學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間單位：分鐘：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
通過整理和分析數(shù)據(jù)，得到如下不完全的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)所給信息，解答下列問題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
這名學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間的中位數(shù)為______ 分鐘，眾數(shù)為______ 分鐘；
若隨機(jī)問這名同學(xué)中其中一名學(xué)生的時(shí)間，最有可能得到的回答是______ 分鐘；
估計(jì)全校學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間在分鐘及以下的人數(shù)．21.  本小題分
如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
求證：四邊形是矩形；
若，，求四邊形的面積．
22.  本小題分
如圖，在矩形中，，．
尺規(guī)作圖：在線段上確定一點(diǎn)，使得保留作圖痕跡，不寫作法
在的條件下，連接，若是的中點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)度．
23.  本小題分
某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量件與天的關(guān)系如表： 時(shí)間天日銷售量件未來天內(nèi)，前天每天的價(jià)格且為整數(shù)，后天每天的價(jià)格且為整數(shù)．
認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)件與天之間的關(guān)系式，求出日銷售量件與天之間的函數(shù)關(guān)系式；
請(qǐng)預(yù)測(cè)示來天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？24.  本小題分
如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連結(jié)，．
寫出和的數(shù)量關(guān)系，并證明．
求證：
連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，求出的最小值．
25.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)在的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，已知，．

求拋物線的解析式；
點(diǎn)是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求的面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：只含有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為，所以是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
B.，含有兩個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為，所以不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.為分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是；是整式方程．據(jù)此解答即可．
此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．2.【答案】 【解析】解：將拋物線向下平移個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．
本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．3.【答案】 【解析】解：、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，，
四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，無法得出四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：由題意知，統(tǒng)計(jì)了每單的消費(fèi)總額是在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，每個(gè)數(shù)據(jù)增加，
所以這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度相同，即方差相同；
而這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不同；中位數(shù)不同；平均數(shù)不同；
故選：．
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5.【答案】 【解析】解：，
該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選項(xiàng)C不符合題意；
對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷；也可以得到當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，從而可以判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，即可判斷；根據(jù)函數(shù)解析式可以直接寫出對(duì)稱軸，從而可以判斷．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.【答案】 【解析】解：，
，
，
∽，
，
的面積為，
，
則．
故選：．
根據(jù)題意可判定∽，利用面積比等于相似比平方可得出的面積，繼而根據(jù)，即可得出答案．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明∽，要求同學(xué)們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．7.【答案】 【解析】解：，
，
配方，得，
即，
方程配方后是，
，，
，
為，
，
，
，
，
，
故選：．
配方后求出，根據(jù)方程配方后是得出，，求出，再代入得出，再移項(xiàng)后配方即可．
本題考查了解一元二次方程和完全平方公式，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，
不等式的解集為．
故選：．
以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是以交點(diǎn)為分界進(jìn)行判斷．9.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理求出，求出，由勾股定理可求出答案．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：拋物線，，
該拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
，，是拋物線上三點(diǎn)，，，，
，
故選：．
根據(jù)拋物線，可以得到該拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，再根據(jù)，，是拋物線上三點(diǎn)，即可得到，，的大小關(guān)系．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即，
解得；
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，可得，解不等式求范圍．
本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于等于即可．12.【答案】 【解析】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
故答案為：．
利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：
甲的成績(jī)?yōu)椋?/span>，，，，；
乙的成績(jī)?yōu)椋?/span>，，，，，
，
；
，
，
，
，
故答案為：．
從統(tǒng)計(jì)圖中分別獲取甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)，利用方差公式計(jì)算即可．
本題考查方差的計(jì)算，熟悉方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．本題也可直接根據(jù)方差的意義，通過觀察統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的判斷波動(dòng)情況作出判斷．14.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程的兩根分別為，，
，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：求解即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，

四邊形是正方形，
，，
，
，為的中點(diǎn)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，等號(hào)成立，
，
即的最小值為，
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接，，則，由勾股定理求出，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，拋物線對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，
二次函數(shù)開口向上，
，．
結(jié)論符合題意；
時(shí)，，
是關(guān)于的方程的根．
對(duì)稱軸為直線，
和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根．結(jié)論符合題意；
，，
二次函數(shù)解析式：，
當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
，
；
當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值分別為和，
，
；故錯(cuò)誤，
故答案為：．
利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式求出，，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與已知信息當(dāng)時(shí)，得出，進(jìn)而判斷結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸由二次函數(shù)的軸對(duì)稱性進(jìn)而判斷結(jié)論；利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式得出，結(jié)合的范圍，判斷結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．17.【答案】解：，
，
，
或，
，；
，，，
，
，
，． 【解析】用直接開平方法解一元二次方程即可；
用公式法解一元二次方程即可．
本題考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，
∽，
．
，，，
，
． 【解析】由兩角相等的兩個(gè)三角形相似得到∽，則，再代入數(shù)值即可求的長(zhǎng)．
此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：一元二次方程，


．
，
．
該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
解：一元二次方程，
解方程，得，．
該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為，
．
或．
綜上所述，的值是或． 【解析】證明一元二次方程的判別式大于等于零即可；
用表示出方程的兩個(gè)根，比較大小后，作差計(jì)算即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，方程的解法，熟練掌握判別式，并靈活運(yùn)用實(shí)數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．20.【答案】     【解析】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

這名學(xué)生用時(shí)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是分鐘，
因此中位數(shù)是，即，
這名學(xué)生用時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是分鐘，
因此眾數(shù)是，即，
故答案為：，；
由于眾數(shù)是分鐘，
因此用時(shí)為分鐘的學(xué)生最多，
所以最有可能得到的回答是分鐘；
故答案為：；
人，
答：估計(jì)全校學(xué)生上學(xué)時(shí)間在分鐘及以下的人數(shù)約為人．
根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法可得“分鐘”和“分鐘”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；
根據(jù)眾數(shù)和可能性的大小即可得出答案；
用乘以樣本中“分鐘及以下”的學(xué)生所占比例即可．
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．21.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形為矩形；
解：四邊形是菱形，
，，，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
由可知，四邊形是矩形，
矩形的面積． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，，，，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可求解．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，
可得，
，
再作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，
可得，
．
如圖，點(diǎn)即為所求．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形為矩形，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
． 【解析】以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合已知條件以及矩形的性質(zhì)可得，，則，再由勾股定理可得，即可得出答案．
本題考查作圖復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23.【答案】解：由題意可知，件與天滿足一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，
將，分別代入一次函數(shù)關(guān)系式中，得，
解得，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，其他與的對(duì)應(yīng)值均適合以上關(guān)系式，
日銷售量件與天之間的函數(shù)關(guān)系式：；
設(shè)前天日銷售利潤(rùn)為元，后天日銷售利潤(rùn)為元，
則，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；
，
，此函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線，
在內(nèi)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
，
答：第天的日銷售利潤(rùn)最大為元． 【解析】利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；
日利潤(rùn)日銷售量每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前天和后天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型．24.【答案】解：，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
≌，
；
證明：，，
∽，
，
，
，
；
解：四邊形是正方形，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
點(diǎn)在對(duì)角線上，
當(dāng)垂直時(shí)，取得最小值，
，
的最小值為． 【解析】證明≌，即可求解；
證明∽，結(jié)合，即可證明；
利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)可得點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，則當(dāng)垂直時(shí)，取得最小值．
本題考查三角形相似的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，，在的左側(cè)，
，
將，代入，
，解得，
；
令，則，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
，
如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為，此時(shí)；
如圖，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，過作垂直軸并交軸于點(diǎn)，

，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，，
，
∽∽，
，即，
，
，，，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立得：，
，
解得，，
由題意知，
． 【解析】將、點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式列方程組，然后解方程組求出、即可得到拋物線解析式；
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)，則，所以可表示的長(zhǎng)，利用三角形面積公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
證明∽∽，列比例式可得的坐標(biāo)，可得直線的解析式為，列方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；正確作輔助線是解本題的關(guān)鍵．