2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  二次函數(shù)的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的文化底蘊，是中華民族文化的一個組成部分．在中國傳統(tǒng)社會中，扇面形狀的設(shè)計與日常生活中的圖案息息相關(guān)．下列扇面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列事件中是隨機事件的是(    )A. 明天太陽從東方升起 B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈
C. 平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓 D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是4.  如圖，在中，弦，相交于點，，，則的大小是(    )A.  B.  C.  D. 5.  拋物線通過變換可以得到拋物線，以下變換過程正確的是(    )A. 先向右平移個單位，再向上平移個單位
B. 先向左平移個單位，再向下平移個單位
C. 先向右平移個單位，再向下平移個單位
D. 先向左平移個單位，再向上平移個單位6.  要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式每兩隊之間都只賽一場，計劃安排場比賽．如果設(shè)邀請個球隊參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在等腰中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點落在上時，連接，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的組對應(yīng)值，其中，根據(jù)表中信息，當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則的取值范圍是(    ) A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.  一元二次方程的解是          ．10.  已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點在          填“內(nèi)”“上”或“外”．11.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為          ．12.  圓心角是的扇形的半徑為，則這個扇形的面積是          ．13.  點是拋物線上一點，則的值是          ，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是          ．14.  已知二次函數(shù)滿足條件：圖象過原點；當(dāng)時，隨的增大而增大．請你寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)的解析式：          ．15.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，為半徑畫圓．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得與軸相切，則的度數(shù)是          ．16.  如圖，是的直徑，為上一點，且，為圓上一動點，為的中點，連接若的半徑為，則長的最大值是          ．三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）17.  解方程：．四、解答題（本大題共11小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分已知：點，，在上，且．求作：直線，使其過點，并與相切．作法：連接；分別以點，點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于外一點；作直線．直線就是所求作直線．使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形保留作圖痕跡；完成下面的證明．證明：連接，，，四邊形是菱形．點，，在上，且，________填推理的依據(jù)．四邊形是正方形．，即．為半徑，直線為的切線____填推理的依據(jù)．19.  本小題分已知二次函數(shù)．將化成的形式，并寫出它的頂點坐標(biāo)；在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．20.  本小題分如圖，是的一條弦，點是的中點，連接并延長交劣弧于點，連接，若，，求的面積．21.  本小題分在學(xué)習(xí)用頻率估計概率時，小明和他的伙伴們設(shè)計了一個摸球試驗：在一個不透明帆布袋中裝有白球和紅球共個，這個球除顏色外無其他差別．每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機摸出個球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回．在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計算機模擬這個摸球試驗．如圖顯示的是這個試驗中摸出一個球是紅球的結(jié)果．根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識，估計從這個不透明的帆布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是____，其中紅球的個數(shù)是____；如果從這個不透明的帆布袋中同時摸出兩個球，用列舉法求摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球的概率．22.  本小題分如圖，在四邊形中，，是對角線，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，，．求的度數(shù)；若是等邊三角形，且，，，求的長．23.  本小題分已知關(guān)于的方程．求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；設(shè)此方程的兩個根分別為，，且，若，求的值． 24.  本小題分如圖，在中，，，點是上一點，以為圓心，長為半徑作圓，使與相切于點，與相交于點過點作，交的延長線于點．若，求的半徑；連接，求證：四邊形是平行四邊形．25.  本小題分跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一．如圖，運動員通過助滑道后在點處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里表示起跳點到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系已知，，落點的水平距離是，豎直高度是．點的坐標(biāo)是____，點的坐標(biāo)是____；求滿足的函數(shù)關(guān)系；運動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水平距離．26.  本小題分在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，且．當(dāng)時，求的值；點，，在拋物線上，若，判斷，與的大小關(guān)系，并說明理由． 27.  本小題分如圖，在中，，，，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．依題意，補全圖形，并證明：；求的度數(shù)；若為線段的中點，連接，請用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.  本小題分給定圖形 和點，，若圖形上存在兩個不重合的點，，使得點關(guān)于點的對稱點與點關(guān)于點的對稱點重合，則稱點與點關(guān)于圖形雙對合．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，．在點，，中，與點關(guān)于線段 雙對合的點是____；點是軸上一動點，的直徑為，若點與點關(guān)于雙對合，求的取值范圍；當(dāng)點運動時，若上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合，直接寫出點 的橫坐標(biāo)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：二次函數(shù)，當(dāng)時，最小值是，故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、明天太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；、經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，是必然事件，不符合題意；、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，不符合題意；故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理可求出答案．【解答】解：，，，故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】先通過拋物線解析式得到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解答】解：的頂點坐標(biāo)為，的頂點坐標(biāo)為，將拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，可得到拋物線．故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式每兩隊之間都賽一場，個球隊比賽總場數(shù)，
由此可得出方程．【解答】解：設(shè)邀請個隊，每個隊都要賽場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得，，故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理求得與的度數(shù)，再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得與的度數(shù)，并得，根據(jù)等腰三角形與三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，便可求得．【解答】解：，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，，，故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象的對稱性求得拋物線的對稱軸，利用待定系數(shù)法求得，的值，再利用二次函數(shù)與直線的交點的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：拋物線經(jīng)過點和，拋物線的對稱軸為直線，，．根據(jù)表中信息，拋物線經(jīng)過點，，，解得：拋物線的解析式為．，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的開口方向向下，拋物線經(jīng)過
，．當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，．故選：．  9.【答案】， 【解析】【分析】方程變形后，開方即可求出解．【解答】解：方程變形得：，開方得：，解得：，．故答案為：，  10.【答案】外 【解析】【分析】根據(jù)的半徑為和點到圓心的距離的大小關(guān)系判斷即可．【解答】解：的半徑為，點到圓心的距離為，，點在外．故答案為：外．  11.【答案】 【解析】【分析】由判別式求解．【解答】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得．故答案為：．  12.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算，即可得出結(jié)果．【解答】解：該扇形的面積．故答案為：．  13.【答案】 【解析】【分析】將代入即可求得的值，進一步求得點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【解答】解：點是拋物線上一點，，，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．故答案為：，．  14.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)該函數(shù)的增減性確定其系數(shù)的取值，然后代入已知點后即可求得其解析式．【解答】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，拋物線方程中的二次項系數(shù)，對稱軸是直線．圖象過原點，拋物線方程中的常數(shù)項符合題意．答案不唯一，如：．  15.【答案】或 【解析】【分析】分兩種情況，一是點在第一象限，設(shè)與軸相切于點，連接、，由切線的性質(zhì)得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，根據(jù)勾股定理求得，則，此時；二是點在第二象限，設(shè)與軸相切于點，連接、，則，此時．
【解答】解：如圖，點在第一象限，設(shè)與軸相切于點，連接、，，，的半徑為，，，由旋轉(zhuǎn)得，的半徑為，，，，，．如圖，點在第二象限，設(shè)與軸相切于點，連接、，，，，，，，，．故答案為：或．  16.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)題意得出點的移動軌跡，再根據(jù)圓外一點到圓上一點最大距離進行計算即可．【解答】解：如圖，當(dāng)點在上移動時，的中點的軌跡是以為直徑的，因此交于點，此時的值最大，由題意得，，，在中，，，，，故答案為：．  17.【答案】解：，則，解得：，． 【解析】【分析】直接利用配方法解方程的步驟分析得出答案．  18.【答案】解：補全圖形，如圖所示：證明：連接，，如圖：，四邊形是菱形．點，，在上，且，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．四邊形是正方形．，即．為半徑，直線為的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 【解析】【分析】按要求作圖即可；證明四邊形是正方形，即可得，從而證明直線為的切線．  19.【答案】解：．該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，與軸的交點為，，經(jīng)過點和點，函數(shù)圖象如下圖所示．當(dāng)時，由圖象可知，的取值范圍是． 【解析】【分析】根據(jù)配方法，可以將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后即可寫出頂點坐標(biāo)；先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，與軸的兩個點，及其它的兩個點，然后即可畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；根據(jù)中的函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍．  20.【答案】解：設(shè)的半徑是，點是的中點，過圓心，，，，，，，，，，的面積． 【解析】【分析】設(shè)的半徑是，由勾股定理，垂徑定理求出圓的半徑，由三角形的面積公式即可計算。  21.【答案】解：，；由可知帆布袋中有個紅球和個白球．列表如下： 白紅紅紅白 白，紅白，紅白，紅紅  紅，紅紅，紅紅   紅，紅紅    可以看出，從帆布袋中同時摸出兩個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，即白，紅，白，紅，白，紅，紅，紅，紅，紅，紅，紅，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球記為事件共有種結(jié)果，即白，紅，白，紅，白，紅，所以摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球的概率是． 【解析】【分析】通過圖中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率越穩(wěn)定在左右，得出紅球的概率，再用紅球的概率乘總球數(shù)，即可得出紅球的個數(shù)；列表得出所有等可能的情況是，找出符合條件的情況是，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．  22.【答案】解：將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，，，是等邊三角形，，的度數(shù)為．是等邊三角形，，．，，．，≌，．，，，在中，，，的長為． 【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答；利用等邊三角形的性質(zhì)可得，，再利用等式的性質(zhì)可得，從而利用證明≌，進而可得，然后利用角的和差關(guān)系可得，從而在中，利用勾股定理進行計算即可解答．  23.【答案】證明：，方程有兩個不相等的實數(shù)根．解：解方程，得，，，，，，． 【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由此可證出此方程有兩個不相等的實數(shù)根；利用因式分解法可得出方程的根，結(jié)合，根據(jù)，即可找出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．  24.【答案】解：連接．，，．與相切于點，，是等腰直角三角形，，，．故的半徑為．證明：在與中，≌，，．，，  ，  ，四邊形是平行四邊形． 【解析】【分析】連接，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，
根據(jù)平行線的判定定理得到  ，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．  25.【答案】解：，．把，代入得：解得，所以二次函數(shù)的表達式為．如圖，作  軸分別交拋物線和于、兩點．，，設(shè)線段的關(guān)系式為，則，解得：，所以線段的關(guān)系式為．設(shè)，則，則，，當(dāng)時，有最大值，最大值為．答：運動員到坡面豎直方向上的最大距離時水平距離是． 【解析】【分析】根據(jù)題意可知直接求出，坐標(biāo)；把，坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；作  軸分別交拋物線和于、兩點，先求出的關(guān)系式，再分別表示出、的縱坐標(biāo)，計算縱坐標(biāo)的差可得答案．  26.【答案】解：，當(dāng)時，得，．，對稱軸為直線，．．理由：，，．，，．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是，．．，當(dāng)時，隨的增大而增大，． 【解析】【分析】將的值代入拋物線和，然后即可求得的值；先求出的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到，與的大小關(guān)系．  27.【答案】如圖．
證明：，，在和中，≌，．
解：≌，，，，，．解：結(jié)論：．理由：如圖，延長到，使得，連接．在和中，，≌，，  ，．，．，，，在和中，，≌，，，． 【解析】【分析】證明≌，可得；證明，可得結(jié)論；結(jié)論：如圖，延長到，使得，連接利用全等三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論．  28.【答案】解：、；設(shè)，，，點關(guān)于點對稱點為，點關(guān)于點對稱點為，點與點關(guān)于雙對合，點關(guān)于點的對稱點在以點為圓心，為半徑的圓上，點關(guān)于點的對稱點在以為圓心，為半徑的圓上，如圖所示，點與點關(guān)于雙對合，當(dāng)圓與圓有交點，，，解得．，，，，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，上任意一點關(guān)于點對稱點在陰影區(qū)域，上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合，陰影區(qū)域與圓有公共交點，陰影部分是由邊上任意一點為圓心，為半徑的圓構(gòu)成的區(qū)域，如圖時，，解得；如圖時，，解得；時，上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合；  過點作交于，直線交軸于點，設(shè)直線的解析式為，，解得，，，直線與平行，，，如圖時，，解得，如圖時，，解得，時，上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合；綜上所述：或時，上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合．     【解析】【分析】當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；當(dāng)點是點的中點時，對應(yīng)點為；、與點關(guān)于線段雙對合，故答案為：、；設(shè)，分別求出點關(guān)于點對稱點為，點關(guān)于點對稱點為，由題意可知點關(guān)于點的對稱點在以點為圓心，為半徑的圓上，點關(guān)于點的對稱點在以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)圓與圓有交點時，點與點關(guān)于雙對合再由，可得，求出的值即可；分別求出點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，上的點的對稱點在邊上任意一點為圓心，為半徑的圓構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)此區(qū)域與圓有公共交點時，上存在一點與上任意一點關(guān)于雙對合，畫出圖形，分別求解即可．