2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，共16分）   下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.    一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，將正方形圖案繞中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的圖案是(    )A.
B.
C.
D.    下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(    )A.  B.  C.  D.    拋物線和的對稱軸分別是(    )A. 軸，直線 B. 直線，
C. 直線，直線 D. 軸，直線   已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(    )A.  B.  C. 或 D. 或二、填空題（本大題共8小題，共16分  已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______．將一元二次方程配方寫成的形式為______．請寫出一個(gè)有最小值，并且對稱軸為直線的二次函數(shù)的解析式______．二次函數(shù)的圖象對稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)，，若，則______填“”“”或“”如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使，連接，則______
 某種植物的主干長出若干個(gè)分支，每個(gè)支干又長出同樣個(gè)數(shù)的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是，每個(gè)支干長出小分支的個(gè)數(shù)是______．如圖，為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后成為，連接，若、、三點(diǎn)在同一直線上，則的度數(shù)為______．
 如圖一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)和；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則的值為______．
 三、解答題（本題共10小題，共78分）解下列方程：
用公式法解一元二次方程：；
用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/span>．已知二次函數(shù)．
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；
在平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象列表______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 當(dāng) ______時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)滿足______時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為______；
若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍為______．
如圖在等邊中，點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接．
求證：；
求的度數(shù)．
已知關(guān)于的方程．
求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
若方程有一個(gè)根大于且小于，求的取值范圍．如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為．
求二次函數(shù)的表達(dá)式；
求直線的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．
中國在年北京冬奧會(huì)上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，追求卓越，共創(chuàng)未來”的北京冬奧精神．跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，如圖是某跳臺(tái)滑雪場地的截面示意圖．平臺(tái)長米即，平臺(tái)距地面米．以地面所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于地面的直線為軸，取米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知滑道對應(yīng)的函數(shù)為，運(yùn)動(dòng)員看成點(diǎn)在方向獲得速度米秒后，從處向右下飛向滑道，點(diǎn)是下落過程中的某位置忽略空氣阻力設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)的豎直距離為米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)的水平距離為米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：，．
求滑道對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)，時(shí)，通過計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；
在試跳中，運(yùn)動(dòng)員從處飛出，運(yùn)動(dòng)員甲飛出的路徑近似看做函數(shù)圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為，運(yùn)動(dòng)員乙飛出的路徑近似看做函數(shù)圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為，則______，填“”“”或“”．
如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．
求拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
問題背景．
如圖，在四邊形中，，，、分別是線段、線段上的點(diǎn)．若，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．
童威同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點(diǎn)使連接，先證明≌再證明≌，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．
猜想論證．
如圖，在四邊形中，，，在線段上、在線段延長線上．若，上述結(jié)論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應(yīng)的結(jié)論并給出你的證明．
拓展應(yīng)用．
如圖，在四邊形中，，連接、，：：：：，，且則的面積為______．
 定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“對稱函數(shù)”例如，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)互為“對稱函數(shù)”．
函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為______，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為______；
已知函數(shù)與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“對稱函數(shù)”，若函數(shù)與函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而減小，求的取值范圍；
已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，二次函數(shù)，與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“對稱函數(shù)”，將二次函數(shù)與函數(shù)的圖象組成的圖形記為，若圖形與線段恰有個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，
故選：．
一元二次方程的一般形式是、、為常數(shù)，，根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是、、為常數(shù)，，找項(xiàng)的系數(shù)時(shí)帶著前面的符號．
 3.【答案】 【解析】解：，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：．
由頂點(diǎn)式二次函數(shù)表達(dá)式可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得問題答案．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，然后直接作答即可．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
 5.【答案】 【解析】解：將正方形圖案繞中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的圖案是：

故選：．
根據(jù)中心對稱的定義進(jìn)行判定即可．
本題考查了中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，，故沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；
選項(xiàng)，，，不符合題意；
選項(xiàng)，，，不符合題意；
選項(xiàng)，，，不符合題意．
故選：．
利用根的判別式和簡單一元二次方程求解作答即可．
本題考查根的判別式，能夠快速求出一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：拋物線的對稱軸為軸，拋物線的對稱軸為直線，
故選：．
已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出對稱軸．
此題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．利用解析式化為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線得出是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
對稱軸為，
設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
則：，解得：，
觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，
故選：．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出時(shí)與時(shí)的函數(shù)值相同，觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，即可得出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，，
則．
故答案為：．
直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：依題意可知，拋物線解析式中二次項(xiàng)系數(shù)為正，已知對稱軸為直線，
根據(jù)頂點(diǎn)式，得拋物線解析式為答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
有最小值，二次項(xiàng)系數(shù)為正，對稱軸為直線，可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出滿足條件的函數(shù)解析式．
主要考查了拋物線的對稱軸、開口方向與拋物線頂點(diǎn)式的關(guān)系：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線時(shí)，開口向上，時(shí)，開口向下．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為：，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
二次函數(shù)的圖象對稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，．
．
故答案為：．
根據(jù)題意可知圖象開口向下，對稱軸是軸，對稱軸右側(cè)隨的增大而減??；然后根據(jù)得出結(jié)果即可．
本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，
，，
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)每個(gè)支干長出小分支的個(gè)數(shù)是，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
每個(gè)支干長出小分支的個(gè)數(shù)是．
故答案為：．
設(shè)每個(gè)支干長出小分支的個(gè)數(shù)是，根據(jù)主干、支干、小分支的總數(shù)是，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可知，
，，
是等腰直角三角形，
，
、、三點(diǎn)在同一直線上
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知為等腰三角形，根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后成為，得旋轉(zhuǎn)角，即為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的內(nèi)角和．即可求得．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)這些知識(shí)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：令，則，
解得，，
，
由圖可知，拋物線在軸下方，
相當(dāng)于拋物線向右平移個(gè)單位，再沿軸翻折得到，
拋物線的解析式為，
在第段拋物線上，
．
故答案為：．
求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在軸下方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移以及沿軸翻折，表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
 17.【答案】解：，
，，，
，
，
所以，；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
先移項(xiàng)得到，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解一次方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 18.【答案】                        或     【解析】解：，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
列表： 描點(diǎn)，連線：

故答案為：，；，；，；，；，；
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
故答案為：；
由圖象可知，當(dāng)滿足或時(shí)，，
故答案為：或；
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為，
故答案為：；
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
故答案為：．
把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)五點(diǎn)法列表，描點(diǎn)，連線做出函數(shù)圖象；
根據(jù)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
根據(jù)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
根據(jù)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
根據(jù)判別式，求出的取值范圍即可．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
 19.【答案】解：證明：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，
三角形是等邊三角形，
；
由知，，
又，
． 【解析】證明三角形是等邊三角形即可得出；
由四邊形的內(nèi)角和為即可得出答案．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，牢記四邊形的內(nèi)角和為．
 20.【答案】證明：

，
，即，
方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
，得，，
方程有一個(gè)根大于且小于，
，
． 【解析】先計(jì)算判別式的值得到，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
利用求根公式解方程得到，，再利用方程有一個(gè)根大于且小于得，然后解不等式組即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 21.【答案】解：將代入得，
，
，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
在中，當(dāng)時(shí)，，
，
將點(diǎn)、坐標(biāo)代入得，
，
解得，
直線的表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，即，
有圖象可知，或． 【解析】將代入，解方程即可；
首先得出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入，解方程組即可；
直接根據(jù)圖象可得答案．
本題主要考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：由題意得：，
把代入解析式得：，
解得：，
滑道對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)，時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，
而，
運(yùn)動(dòng)員此時(shí)未落在滑道上；
對于，
令，則，
解得，
；
對于，
令，則，
解得，
，
，，
．
故答案為：．
把代入解析式求出即可；
先把，代入，，再把代入中解析式，比較即可；
令和中的解方程即可．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
 23.【答案】解：將，，代入，
，
解得，
；
過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，
此時(shí)；
設(shè)，
，
拋物線的對稱軸為直線，
，
當(dāng)為對角線時(shí)，，
解得，
；
當(dāng)為對角線時(shí)，，
解得，
；
當(dāng)為對角線時(shí)，，
解得，
；
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)；
設(shè)，求出，再根據(jù)平行四邊形對角線的情況分三種情況討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  【解析】解：延長到點(diǎn)使，連接，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
故答案為：．

結(jié)論不成立，結(jié)論：．
理由如下：證明：如圖中，在上截取，使，連接．

，，
．
在與中，
，
≌．
，．
．
，
，
．
，
≌．

．

如圖中，如圖中，過點(diǎn)作交的延長線于，交的延長線于，于．

：：：：，
可以假設(shè)，，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，，，
，，
，
，，
≌，
，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為．
延長到點(diǎn)使連結(jié)，即可證明≌，可得，再證明≌，可得，即可解題；
在上截取，使，連接根據(jù)的證法，我們可得出，，那么．
如圖中，如圖中，過點(diǎn)作交的延長線于，交的延長線于，于證明四邊形是正方形即可解決問題．
本題考查了四邊形綜合題，三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，沒有明確的全等三角形時(shí)，要通過輔助線來構(gòu)建與已知和所求條件相關(guān)聯(lián)全等三角形．
 25.【答案】 【解析】解：由于拋物線的開口向上，則，故錯(cuò)誤；
由于拋物線的對稱軸在軸右邊，則、異號，所以，故正確；
由于拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，則，故錯(cuò)誤；
由于拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故正確；
因?yàn)閷ΨQ軸為，則，故正確；
當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，則，即，故正確；
故答案為：．
根據(jù)拋物線的開口方向判斷；根據(jù)對稱軸的位置判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)位置判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)情況判斷；根據(jù)對稱軸判斷；根據(jù)橫坐標(biāo)為的拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)正負(fù)情況判斷；根據(jù)橫坐標(biāo)為的拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)取值范圍判斷．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與的關(guān)系，根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)情況確定與的關(guān)系．
 26.【答案】   【解析】解：兩個(gè)函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)的“對稱函數(shù)”，
兩個(gè)函數(shù)的點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
設(shè)函數(shù)上的任一點(diǎn)為，則它的對稱點(diǎn)為，
將代入函數(shù)得：
，
．
函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為；
同理可得，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為，
故答案為：；；
函數(shù)的解析式為，
如圖，函數(shù)與函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而減小，

“對稱函數(shù)”的開口方向向下，
在對稱軸的右側(cè)隨自變量的增大而減小，
函數(shù)在對稱軸的左邊隨自變量的增大而減小，
函數(shù)與函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而減小，自變量的取值范圍為；
當(dāng)“對稱函數(shù)”的頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖，

，
二次函數(shù)的對稱軸為直線，
點(diǎn)為對稱中心，
函數(shù)的對稱軸為直線，
函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，
將代入得：
，
；
當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在上時(shí)，如圖，

二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和，
點(diǎn)為對稱中心，
函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和，
函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，
，
解得：；
當(dāng)“伴隨函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖，

點(diǎn)，
，
解得：．
綜上，圖形與線段恰有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍為或或．
結(jié)合新定義利用待定系數(shù)法解答即可；
利用數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合圖象，利用新定義的規(guī)定解得即可；
利用分類討論的方法分三種情況解答：當(dāng)“對稱函數(shù)”的頂點(diǎn)在上時(shí)，求得函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對稱性求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在上時(shí)，利用兩函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的解析式，令，即可求得值；當(dāng)“對稱函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可確定的取值范圍．
本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)，中心對稱圖形的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，本題是新定義型題目，理解新定義并熟練應(yīng)用以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．