2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱如圖所示，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D.    在函數(shù)中，自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.    下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 等腰三角形   在一個(gè)充滿(mǎn)陽(yáng)光的上午，文亮同學(xué)拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，他擺動(dòng)矩形木板，觀察投影的變化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(    )A.  B.
C.  D.    關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則等于(    )A.  B.  C. 或 D.    在一個(gè)不透明袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是(    )A.  B.  C.  D.    函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是(    )A.  B.
C.  D.    如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論：
≌；
∽；
；
．
其中一定正確的是(    )A.  B.  C.  D.    二次函數(shù)為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    ) A. 函數(shù)圖象開(kāi)口向下 B. 當(dāng)時(shí)，取最大值
C. 對(duì)稱(chēng)軸是直線 D. 當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大如圖．點(diǎn)、是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為則圖中陰影部分的面積為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．已知實(shí)數(shù)、是方程的兩根，，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．已知反比例函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是______．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______ ．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為局勝制．如果兩人在每局比賽中獲勝的機(jī)會(huì)均等，且比賽開(kāi)始后，甲先勝了第局，那么最后甲獲勝的概率是______．如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，，已知，，連結(jié)、那么的度數(shù)是______．
 如圖．是的直徑，點(diǎn)在上，，以為直徑的交于點(diǎn)，已知則______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
解下列方程：．本小題分
如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、，畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)．
本小題分
新冠病毒傳染性很強(qiáng)，疫情防控稍有疏忽，很容易導(dǎo)致大面積感染現(xiàn)假設(shè)某地有人同時(shí)患了新冠病毒肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人感染，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染多少人？謂你用一元二次方程的知識(shí)解答這道題．本小題分
已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第四象限的一點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．本小題分
一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回，再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問(wèn)：
按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．
十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為的兩位數(shù)的概率是多少？本小題分
如圖，點(diǎn)、、在上，直線與相切于點(diǎn)．
試問(wèn)：與有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
如果我們把形如這樣的角稱(chēng)為“弦切角”，請(qǐng)你用文字表述你在中得出的結(jié)論．
本小題分
如圖．在中，，以為直徑的與斜邊交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接．
求證：是的切線；
當(dāng)的度數(shù)是多少時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
本小題分
如圖．拋物線過(guò)、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．
求該拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；
點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
【解答】
解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得．
故選：．
根據(jù)分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
 3.【答案】 【解析】解：矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．
故選：．
矩形的對(duì)邊平行且相等，所以矩形的對(duì)邊的投影相等，由此可判斷選項(xiàng)不可能得到．
本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，知，
，
解方程得：．
故選：．
根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為列出方程組，求出的值即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且特別要注意的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
 6.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有種，
兩次都摸到紅球的概率為，
故選：．
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】 【解析】解：、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，故此項(xiàng)正確；
C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的取值，二者一致的即為正確答案．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
 8.【答案】 【解析】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
≌，，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，故正確；
與的大小無(wú)法確定，
與是否相似無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；
同理，與的大小也無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；
≌，
，，
在中，
，
即，
，即，故正確．
故選C．
由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，可知≌，，由可判斷，可證≌由已知條件可證為直角三角形，則有是正確的．
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全都三角形的判定與性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．
 9.【答案】 【解析】解：由表格可得拋物線經(jīng)過(guò)，，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
為拋物線頂點(diǎn)，拋物線開(kāi)口向下，
時(shí)，隨增大而增大，時(shí)，隨增大而減小，
故選：．
由表格可得拋物線經(jīng)過(guò)，，從而可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：連接、、，如圖所示，

，是以為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為，
，圓的半周長(zhǎng)，
，
的面積等于的面積，

故選：．
連接、和，利用等底等高的三角形面積相等可知，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)“點(diǎn)、是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出．
 11.【答案】 【解析】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
實(shí)數(shù)、是方程的兩根，，
，
又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
．
故答案為：．
先把方程分解因式得出，即得到方程，，求出方程的解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反計(jì)算，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．解題時(shí)牢記步驟是關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的解析式為，，
圖象分布在第二、四象限，在每一象限，隨的增大而增大，
時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得圖象分布在第二、四象限，在每一象限，隨的增大而增大，而當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．
 14.【答案】 【解析】解：，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
將拋物線的一般式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
 15.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，最后甲獲勝的有種情況，
最后甲獲勝的概率是：．
故答案為：．
首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與最后甲獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，，，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，然后利用圓周角定理即可解決問(wèn)題．
本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心．
 17.【答案】 【解析】解：連接，

，分別是，的直徑，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接，由得，在由的余弦定義求出的長(zhǎng)，即可求出長(zhǎng)，
本題考查圓周角定理的推論，關(guān)鍵是連接，在中，應(yīng)用的余弦定義求出的長(zhǎng)．
 18.【答案】解：整理，得 
因式分解，得
于是得或，
則， 【解析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左邊分解因式，即可化成兩個(gè)一元一次方程，即可求解．
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
 19.【答案】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
 【解析】利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．
本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換：掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人，
由題意可得：，
解得：，不合題意，舍去，
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人． 【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人，由經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人感染，列出方程可求解．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
，
將代入得：
，
反比例函數(shù)的解析式為． 【解析】將代入一次函數(shù)求出的值，確定出的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入反比例解析式中求出的值，即可確定出反比例解析式．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，即按這種方法能組成的兩位數(shù)有，，，，，，，，；
十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為的兩位數(shù)有和兩個(gè)，
所以十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為的兩位數(shù)的概率是． 【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果；
十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為的兩位數(shù)有和兩個(gè)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 23.【答案】解：，
證明：連接、，則，
，
，
，
，
，
直線與相切于點(diǎn)，
，
，
．
弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角． 【解析】連接、，則，所以，則，由圓周角定理得，所以，由切線的性質(zhì)得，則，所以；
弦切角所夾的弧與圓周角所對(duì)的弧是同一條弧，且，可用文字表述為：弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角．
此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、同角的余角相等、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確地作出的需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，連接，
是的直徑，
，
又是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
即，
是半徑，
是的切線；
當(dāng)時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，理由：
，，，
以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，
又，
以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形． 【解析】根據(jù)圓周角定理以及直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可得即可；
根據(jù)圓周角定理，矩形、正方形的判定方法進(jìn)行解答即可．
本題考查切線的判定矩形、正方形的判定，掌握切線的判定方法，圓周角定理以及矩形、正方形的判定方法正確解答的前提．
 25.【答案】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
則，
則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；

由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
由勾股定理得：，，，
當(dāng)是斜邊時(shí)，則，解得：；
當(dāng)是斜邊時(shí)，則，解得：；
即點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
分、是斜邊兩種情況，利用勾股定理列出表達(dá)式求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，直角三角形的性質(zhì)等，其中，分類(lèi)求解是本題解題的關(guān)鍵，題目難度不大．