2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)上地實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(Word解析版）

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2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)上地實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共8小題，共24分）下列各式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 平行四邊形兩鄰邊分別為和，則平行四邊形周長為(    )A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在?中，于點，，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條，的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是(    )A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，，且，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點所表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，點，，分別是，，的中點，則四邊形的周長為(    )
 A.  B.  C.  D. 把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片如圖放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖、圖所示，其中中的重疊部分是平行四邊形，若，且圖中陰影部分的周長比圖中陰影部分的周長大則的值為(    )
 B.  C.  D. 二．填空題（本題共8小題，共16分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較小的內(nèi)角是______ 用一組，的值說明式子“”是錯誤的，這組值可以是______，______．如圖，四邊形是平行四邊形，平分，與交于點，，，則的長為______．
 如圖，平行四邊形的對角線相交于點，兩條對角線的和為，的長為，則的周長為______．
 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，正方形，，的面積分別是，，，則正方形的面積是_____．
 如圖所示，在中，，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，則的周長為______．
 在平面直角坐標(biāo)系中，點、、的坐標(biāo)分別是，，，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點的坐標(biāo)是______．三．解答題（本題共16小題，共60分）計算：．計算：．已知：，，求代數(shù)式值．下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖，直線及直線外一點．
求作：直線，使得．
作法：如圖，
在直線上任取兩點，，連接；
分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧在直線上方相交于點；
作直線．
直線就是所求作的直線．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，補全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明
證明：連接．
______，______，
四邊形為平行四邊形______填推理的依據(jù)．
．
 
如圖，點是內(nèi)部一點，連接，，并將邊，，，的中點，，，順次連接，構(gòu)成四邊形，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，平行四邊形的對角線、交于點，、是線段上的兩點，并且求證：．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，分別按下列要求作圖．
在圖中，畫一個格點三角形，使得，，．
在的條件下，直接寫出邊上的高．
在圖中，畫一個等腰直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．
 
在中，，，，動點從點出發(fā)，沿射線以的速度移動，設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)為直角三角形時，求的值．
如圖，在中，，為邊上一點，連接，為中點，連接并延長至點，使得，連接交于點，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求的長．
已知三條邊的長度分別是，記的周長為．
當(dāng)時，的最長邊的長度是______請直接寫出答案；
請求出用含的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡；
我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：其中三角形邊長分別為，，，三角形的面積為．
若為整數(shù)，當(dāng)取得最大值時，請用秦九韶公式求出的面積．已知平行四邊形中，，．
如圖，對角線、交于點，若，求的長；
點是直線上的一個動點，直線交直線于點，過點作交直線于點，垂足為點，連接．
如圖，當(dāng)點是邊上一點點不與點、重合時，判斷線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．
當(dāng)點在邊的延長線上時，若，判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，在圖中畫出圖形并直接寫出結(jié)論，不需證明．
 
在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，規(guī)定點的變換和變換變換：將點向左平移一個單位長度，再向上平移兩個單位長度變換：將點向右平移三個單位長度，再向下平移一個單位長度．
若對點進行變換，得到點，則對點進行變換后得到的點的坐標(biāo)為______．
若對點進行變換得到點，對點進行變換得到點，，求的值．
點為軸的正半軸上的一個定點，對點進行變換后得到點，點為軸上的一個動點，對點進行變換之后得到點，若的最小值為，直接寫出點的坐標(biāo)______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，是最簡二次根式，符合題意；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，
平行四邊形的周長；
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，平行四邊形的周長，即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及周長的計算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，此選項正確，
D、，故此選項錯誤；
故選：．
分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運算法則求出判斷即可．
此題主要考查了二次根式的乘除運算以及二次根式化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
．
故選：．
由在?中，，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：是、的中點，
，，
四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
故選：．
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，則．
以為圓心，以為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點，
，
點表示的實數(shù)是．
故選：．
根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：點，，分別是，，的中點，
，，且，
四邊形平行四邊形，
四邊形的周長為，
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出四邊形平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出的周長即可．
本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，利用中位線定理判斷出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)，，圖中的平行四邊形的邊長是、，，則，
圖中陰影部分的周長比圖中陰影部分的周長大，
，
解得：，
即，，
所以，
故選：．
設(shè)，，圖中的平行四邊形的邊長是、，，則，根據(jù)圖中陰影部分的周長比圖中陰影部分的周長大得出，求出，根據(jù)圖形得出，再求出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于．
【解答】
解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，推出，設(shè)，，代入求出即可．
本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】； 【解析】解：，，
此時，
故答案為：，答案不唯一．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，求得的長，然后證得即可．
考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證得，難度不大．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得，，
又，
的周長．
故答案為：．
根據(jù)兩對角線之和為，可得出的值，再由，可得出的周長．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題需要掌握平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了勾股定理．

根據(jù)勾股定理有，，，等量代換即可求正方形的面積．

【解答】
解：根據(jù)勾股定理可知，

，
，
，
．
正方形的面積
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是翻折而成，
，
，
的周長．
故答案為：．
先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出，進而求出的周長．
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
 16.【答案】或或 【解析】解：分三種情況：為對角線時，點的坐標(biāo)為；
為對角線時，點的坐標(biāo)為
為對角線時，點的坐標(biāo)為
綜上所述，點的坐標(biāo)是或或；
故答案為：或或．
分三種情況：為對角線時，為對角線時，為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點的坐標(biāo)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


． 【解析】先進行化簡及運算二次根式的除法，再算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 18.【答案】解：

 【解析】利用平方差公式，進行計算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
當(dāng)，，
，，
原式． 【解析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解答此題的關(guān)鍵．
原式變形后，將，的值代入即可求解．
 20.【答案】解：如圖，

，；
兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形． 【解析】解：見答案；
證明：連接，
，，
四邊形為平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，
．
故答案為，；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形．
根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；
判斷四邊形為平行四邊形，從而得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 21.【答案】證明：，分別是，的中點，
是的中位線，
，．
，分別是，的中點，
是的中位線，
，．
，，
四邊形是平行四邊形． 【解析】證明是的中位線，得出，同理是的中位線，得出，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，連接，，
四邊形是平行四邊形，
，．
又，
．
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得，再結(jié)合條件可求得，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證得結(jié)論．
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，即為所求．
邊上的高．
如圖，即為所求作答案不唯一．
 【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．
利用面積法求解即可．
根據(jù)要求作出圖形答案不唯一．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 24.【答案】解：在中，
由勾股定理得：，
．
根據(jù)題意得：．
如圖，當(dāng)為直角時，
，，

在中，，
在中，，
，
解得．
如圖，當(dāng)為直角時，
此時點與點重合，

，
．
當(dāng)為直角三角形時，或． 【解析】分類討論，分為直角和為直角兩種情況來求解．
本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意進行分類討論求解，根據(jù)不同情況畫出圖形并利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：點為中點，
．
，
四邊形是平行四邊形．
四邊形是平行四邊形，
，．
，．
在中，，
，．
，
．
在中， 【解析】由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可得，，由直角三角形的性質(zhì)可得，，的長，由勾股定理可求的長．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】
由根式有意義可得即．
可得，．
所以．
由可得，且．
由于為整數(shù)，且要使取得最大值，所以的值可以從大到小依次驗證．
當(dāng)時，三條邊的長度分別是，
但此時，不滿足三角形三邊關(guān)系．
所以．
當(dāng)時，三條邊的長度分別是，，，滿足三角形三邊關(guān)系．
故此時取得最大值為，符合題意．
不妨設(shè)，，，得


． 【解析】解：當(dāng)時，，，，
的最長邊的長度是，
故答案為：；
見答案．
見答案．
依據(jù)三條邊的長度分別是，即可得到當(dāng)時，的最長邊的長度；
依據(jù)根式有意義可得，進而化簡得到的周長；
依據(jù)可得，且由于為整數(shù)，且要使取得最大值，所以的值可以從大到小依次驗證，即可得出的面積．
本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)并根據(jù)三邊長度的特點選擇合適的公式代入計算．
 27.【答案】解四邊形是平行四邊形，
，，
，，，
，
在中，，
；
，
理由如下：延長和交于點，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
；
當(dāng)時，設(shè)與于點，

同理可證：≌，≌，
可得：，，，
；
當(dāng)時，延長，交于點，

同理可證：；
當(dāng)時，圖形不存在．
綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，圖形不存在． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求解；
由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
分三種情況討論，方法類同．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】   【解析】解：對點進行變換，即向左平移一個單位長度，再向上平移兩個單位長度得，
，
對點進行變換，即向右平移三個單位長度，再向下平移一個單位長度得，
故答案為：；
對點進行變換得到點，對點進行變換得到點，
，，
，
，
，
解得：，
答：的值為；
設(shè)，，，
對點進行變換后得到點，對點進行變換之后得到點，
，，
，
設(shè)，，則，，
，
若、在軸兩側(cè)，則的最小值為的長，即最小值為的長，
但，
這種情況不存在；
若、在軸同側(cè)，作關(guān)于軸對稱點，則的最小值為的長，即最小值為的長，
，
解得或不合題意，舍去，

故答案為：
根據(jù)對點進行變換，即向左平移一個單位長度，再向上平移兩個單位長度得知，即可得答案為；
由對點進行變換得到點，對點進行變換得到點，得，，根據(jù)，有，即可解得：的值為；
設(shè)，，，可得，，即得，設(shè)，，則，分兩種情況：若、在軸兩側(cè)，最小值為的長，但，可知這種情況不存在；若、在軸同側(cè)，作關(guān)于軸對稱點，可得，解得
本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及兩點間距離公式的應(yīng)用、點的坐標(biāo)變換等知識，解題的關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化為及分類討論思想的應(yīng)用．