2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）對稱美在生活中處處可見，下列是歷屆冬奧會的會徽，其中是中心對稱圖形的(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在平行四邊形中，，為重足，如果，則等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，，據(jù)此可以證明≌，證明的依據(jù)是(    )A.
B.
C.
D. 下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，將沿方向向右平移得到，若四邊形的面積為，則平移距離是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列式子中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟：以為圓心，以為半徑畫弧；
步驟：以為圓心，以為半徑畫弧，交弧于點；
步驟：連接、，再連接，與的延長線交于點．
下列敘述正確的是(    )A. 平分
B. 垂直平分線段
C.
D. 如圖，四邊形中．，，為的平分線，，、分別是、的中點，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二．填空題（本題共5小題，共15分）當(dāng) ______ 時，分式有意義．因式分解：______．如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則的長為______．
 如圖，、、、是五邊形的個外角，若，則______．
 對于任意兩個非零實數(shù)、，定義新運算“”如下：，例如：若，則的值為______．三．解答題（本題共7小題，共55分）解不等式：；
解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
計算時，小明、小亮兩位同學(xué)的解法如下：小明：

 小亮：

 判斷：小明、小亮兩位同學(xué)的解題過程有無錯誤？若無誤，請直接跳到下一問；若有誤，則找出現(xiàn)先出錯的式子：______填序號．
請任選一種自己喜歡的解法，完成解答．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)依次為：，，．
將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，點、的對應(yīng)點分別為點、請在網(wǎng)格圖中畫出．
將平移至，其中點、、的對應(yīng)點分別為點、、，且點的坐標(biāo)為，請在圖中畫出平移后的．
在第、小題基礎(chǔ)上，若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______直接寫出答案
如圖，在四邊形中．，的平分線交于點，與的延長線交于點，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求平行四邊形面積．
我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的解法，請閱讀學(xué)習(xí)一元二次不等式的解題思想方法，并以此解決后面的問題．
課題學(xué)習(xí)：如何解一元二次不等式？
例題：解一元二次不等式．
解：將分解因式


根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號得正”，
則有：或
解不等式組得：
解不等式組得：
的解集為或即：一元二次不等式的解集為或．
課題總結(jié)：解一元二次不等式的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想及分類討論思想．
問題解決：
解一元二次不等式；
類比一元二次不等式的解題思想方法，直接寫出分式不等式的解集為：______．南山荔枝，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，品種多樣，其中糯米糍是最受大家喜愛的品種．某水果店上午購進了一批總價為元的糯米糍，很快銷售一空．下午，水果店老板又補購了元的糯米糍，單價每斤比上午便宜了元，并且下午的補貨量恰好是的上午的一半．
糯米糍上午的進價是多少元斤？
上午和下午按相同的價格出售，若售完總利潤率不低于，則銷售單價至少為多少元斤？如圖是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿射線方向以的速度運動，當(dāng)不與點重合時，將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接、，設(shè)點運動了，

點的運動過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，請以圖情形為例當(dāng)點在線段上時，點與點不重合，說明理由，
當(dāng)時，如圖，周長是否存在最小值？若存在，求出的最小周長；若不存在，請說明理由．
當(dāng)點在射線上運動時，是否存在以、、為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時的值______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
和均為直角三角形．
，
≌．
依據(jù)圖形可得到，然后依據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．
考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
 4.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；
C、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；
D、右邊不是整式的積的形式含有分式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．
故選：．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
 5.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，
，
解得，
故選：．
根據(jù)不等式的解集為，知，解之即可．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
沿向右平移得到，
，，
四邊形為平行四邊形，
四邊形的面積等于，
，即，
，
即平移距離等于．
故選：．
先根據(jù)含度的直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到的方程，則可計算出，即得平移距離．
本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C不符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 【解析】解：觀察圖象知：當(dāng)時，，
故選：．
結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．
 9.【答案】 【解析】解：由作圖可知，，，
垂直平分線段，
故選：．
根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，．
，
，
，
為的平分線，
，
，
，
連接并延長交于，
，
，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是的中點，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，求得，連接并延長交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：．
故答案是：．
分式有意義，則分母不等于，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式求得的范圍．
本題考查了分式的定義，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
分式無意義分母為零；
分式有意義分母不為零；
分式值為零分子為零且分母不為零．
 12.【答案】 【解析】解：．
直接運用完全平方公式進行因式分解即可．
本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，平分，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再代入求出即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
．
故答案為：．
直接利用多邊形外角和為，進而得出的外角，根據(jù)鄰補角的定義得出答案．
此題主要考查了多邊形的外角和的性質(zhì)，正確得出的鄰補角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)定義新運算可得，從而可得，然后代入式子中進行計算即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
，
則；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】依次移項、合并同類項、系數(shù)化為可得答案；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：中應(yīng)為：，
故選．
選第一種解法，
．
逐步分析兩位同學(xué)的做法，找出出錯的式子．
任選其一，利用通分，化簡即可解出答案．
本題考查了分式的加減法運算規(guī)則，關(guān)鍵在于對于能判斷并正確運算．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
由點與關(guān)于點對稱，點與關(guān)于對稱，
則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出．
根據(jù)平移的性質(zhì)，可畫出．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上可得答案．
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：平分，
，
，
，

，
，
四邊形是平行四邊形，
解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形的面積．
故平行四邊形面積為． 【解析】由角平分線的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，即可得結(jié)論；
由等腰三角形的性質(zhì)可求，可得，由勾股定理可求的長，即可求解．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：，
，
或，
解得；解得，
故答案為：或；
分式不等式，
或，
解得；解無解．
故分式不等式的解集為．
故答案為：．
利用因式分解法得到，把原不等式可轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個不等式組即可；
利用分式的性質(zhì)，把原不等式可轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個不等式組即可．
此題考查了不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負的取符號法則．
 21.【答案】解：設(shè)糯米糍上午的進價為元斤，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，
答：糯米糍上午的進價為元斤；
設(shè)銷售單價為元斤，
上午的進貨量為斤，下午的進貨量為斤，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：銷售單價至少為元斤． 【解析】設(shè)糯米糍上午的進價為元斤，根據(jù)“下午的補貨量恰好是的上午的一半”列分式方程，求解即可；
設(shè)銷售單價為元斤，根據(jù)“售完總利潤率不低于”列一元一次不等式，求解即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  或 【解析】解：，理由如下：
將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：；
存在，當(dāng)時，
由知，，
，
由知，是等邊三角形，
，
，
由垂線段最短可知，當(dāng)時，的周長最小，
此時，，
的最小周長；
存在，當(dāng)點與點重合時，，，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)點與點重合時，不符合題意，
當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)可知，，，
，
由可知，是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)時，不存在直角三角形．
如圖，當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
又由知，
，
而，
，
只能，
從而，
，
，
，
綜上所述：當(dāng)或時，以、、為頂點的三角形是直角三角形，
故答案為：或．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，進而證得≌，即可得到結(jié)論；
當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，于是得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，由垂線段最短得到當(dāng)時，的周長最小，于是得到結(jié)論；
存在，當(dāng)點與點重合時，，，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，求得，于是得到；當(dāng)
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長的計算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．