2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）對稱美在生活中處處可見，下列是歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽，其中是中心對稱圖形的（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠D＝64°，則∠BCE等于（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
3．（3分）如圖，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，據(jù)此可以證明△BAD≌△BCD，證明的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
4．（3分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．a(chǎn)2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．3x+1＝x（3+）
5．（3分）關(guān)于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為24，則平移距離是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（3分）下列式子中正確的是（ ）
A．＝B．C．D．
8．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1
9．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟1：以C為圓心，以CA為半徑畫?、?；
步驟2：以B為圓心，以BA為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；
步驟3：連接BD、CD，再連接AD，與BC的延長線交于點(diǎn)H．
下列敘述正確的是（ ）
A．AC平分∠BADB．BH垂直平分線段AD
C．S△ABC＝BC?AHD．AB＝AD
10．（3分）如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC＝6，AC＝8．E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，則EF的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本大題共5小題，共15分.請把答案填在答題卡上）
11．（3分）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義．
12．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝8，DE＝3，則BD的長為 ．
14．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，則∠D＝ ．
15．（3分）對于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為 ．
三、解答題（本大題共7小題，其中，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共計(jì)55分）
16．（8分）（1）解不等式：3x﹣2≥x+1；
（2）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
17．（7分）計(jì)算時(shí)，小明、小亮兩位同學(xué)的解法如下：
（1）判斷：小明、小亮兩位同學(xué)的解題過程有無錯(cuò)誤？若無誤，請直接跳到下一問；若有誤，則找出先出錯(cuò)的式子： （填序號(hào)）．
（2）請任選一種自己喜歡的解法，完成解答．
18．（8分）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B1、C1請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出△AB1C1．
（2）將△ABC平移至A2B2C2，其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2，且點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請?jiān)趫D中畫出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小題基礎(chǔ)上，若將△AB1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 ．（直接寫出答案）
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，與CD的延長線交于點(diǎn)F，BC＝FC．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四邊形ABCD面積．
20．（7分）我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）的解法，請閱讀學(xué)習(xí)一元二次不等式的解題思想方法，并以此解決后面的問題．
課題學(xué)習(xí)：如何解一元二次不等式？
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：將x2﹣4分解因式
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∵x2﹣4＞0
∴（x+2）（x﹣2）＞0根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，
則有：（1）或（2）
解不等式組（1）得：x＞2
解不等式組（2）得：x＜﹣2
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．即：一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．
課題總結(jié)：解一元二次不等式的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想及分類討論思想．
問題解決：
（1）解一元二次不等式x2﹣3x＞0；
（2）類比一元二次不等式的解題思想方法，直接寫出分式不等式的解集為： ．
21．（8分）南山荔枝，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，品種多樣，其中糯米糍是最受大家喜愛的品種．某水果店上午購進(jìn)了一批總價(jià)為4800元的糯米糍，很快銷售一空．下午，水果店老板又補(bǔ)購了2000元的糯米糍，單價(jià)每斤比上午便宜了4元，并且下午的補(bǔ)貨量恰好是上午的一半．
（1）糯米糍上午的進(jìn)價(jià)是多少元/斤？
（2）上午和下午按相同的價(jià)格出售，若售完總利潤率不低于20%，則銷售單價(jià)至少為多少元/斤？
22．（9分）如圖1．△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接DE、BE，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了t s，
（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，請以圖1情形為例（當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），說明理由，
（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，如圖2，△BDE周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、B、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時(shí)t的值 ．
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）
1．（3分）對稱美在生活中處處可見，下列是歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽，其中是中心對稱圖形的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：C．
2．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠D＝64°，則∠BCE等于（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
【答案】A
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝64°，即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D＝64°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝26°，
故選：A．
3．（3分）如圖，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，據(jù)此可以證明△BAD≌△BCD，證明的依據(jù)是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
【答案】D
【分析】依據(jù)圖形可得到BD＝BD，然后依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴△BAD和△BCD均為直角三角形．
∵，
∴△BAD≌BCD（HL）．
故選：D．
4．（3分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．a(chǎn)2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．3x+1＝x（3+）
【答案】C
【分析】利用因式分解的定義判斷即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
D、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
5．（3分）關(guān)于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，知m+2＜0，解之即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集為x＜1，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故選：D．
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為24，則平移距離是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD＝BE，AD∥BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計(jì)算出BE＝3，即得平移距離．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，
∴AC＝AB＝8，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∵四邊形ABED的面積等于24，
∴AC?BE＝24，即8BE＝24，
∴BE＝3，
即平移距離等于3．
故選：B．
7．（3分）下列式子中正確的是（ ）
A．＝B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：A、＝，故A符合題意．
B、≠，故B不符合題意．
C、≠，故C不符合題意．
D、≠，故D不符合題意．
故選：A．
8．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1
【答案】D
【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．
【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x≥﹣1時(shí)，kx+b≥3，
故選：D．
9．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟1：以C為圓心，以CA為半徑畫弧①；
步驟2：以B為圓心，以BA為半徑畫弧②，交?、儆邳c(diǎn)D；
步驟3：連接BD、CD，再連接AD，與BC的延長線交于點(diǎn)H．
下列敘述正確的是（ ）
A．AC平分∠BADB．BH垂直平分線段AD
C．S△ABC＝BC?AHD．AB＝AD
【答案】B
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可．
【解答】解：由作圖可知，CA＝CD，BA＝BD，
∴BH垂直平分線段AD，
故選：B．
10．（3分）如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC＝6，AC＝8．E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，則EF的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝10，連接BF并延長交AD于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝FG，AG＝BC＝6，求得DG＝10﹣6＝4，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝6，AC＝8．
∴AB＝10，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD＝10，
連接BF并延長交AD于G，
∵AD∥BC，
∴∠GAC＝∠BCA，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴AF＝CF，
在△AFG和△CFB中，
，
∴△AFG≌△CFB（ASA），
∴BF＝FG，AG＝BC＝6，
∴DG＝10﹣6＝4，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴EF＝DG＝2．
故選：A．
二、填空題（本大題共5小題，共15分.請把答案填在答題卡上）
11．（3分）當(dāng)x ≠5 時(shí)，分式有意義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】分式有意義，則分母不等于0，據(jù)此即可得到關(guān)于x的不等式求得x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．
故答案為：≠5．
12．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝ （x﹣3）2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝8，DE＝3，則BD的長為 5 ．
【答案】5．
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC＝DE＝3，再代入BD＝BC﹣DC求出即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE＝3，
∴DC＝DE＝3，
∵BC＝8，
∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，
故答案為：5．
14．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，則∠D＝ 110° ．
【答案】110°．
【分析】直接利用多邊形外角和為360°，進(jìn)而得出∠D的外角∠5＝70°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出答案．
【解答】解：如圖，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，
∴∠5＝360°﹣290°＝70°，
∴∠CDE＝180°﹣70°＝110°．
故答案為：110°．
15．（3分）對于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為 1011 ．
【答案】1011．
【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算可得﹣＝2，從而可得x﹣y＝2xy，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵x*y＝2，
∴﹣＝2，
∴x﹣y＝2xy，
∴＝＝1011，
故答案為：1011．
三、解答題（本大題共7小題，其中，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共計(jì)55分）
16．（8分）（1）解不等式：3x﹣2≥x+1；
（2）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】（1）x≥1.5；
（2）x≤1．
【分析】（1）依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）∵3x﹣2≥x+1，
∴3x﹣x≥1+2，
∴2x≥3，
則x≥1.5；
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
則不等式組的解集為x≤1，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
17．（7分）計(jì)算時(shí)，小明、小亮兩位同學(xué)的解法如下：
（1）判斷：小明、小亮兩位同學(xué)的解題過程有無錯(cuò)誤？若無誤，請直接跳到下一問；若有誤，則找出先出錯(cuò)的式子： ① （填序號(hào)）．
（2）請任選一種自己喜歡的解法，完成解答．
【答案】（1）①；（2）見解答．
【分析】（1）逐步分析兩位同學(xué)的做法，找出出錯(cuò)的式子．
（2）任選其一，利用通分，化簡即可解出答案．
【解答】解：（1）①中應(yīng)為：﹣，
故選①．
（2）選第一種解法，
﹣x+1＝﹣＝﹣＝．
18．（8分）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B1、C1請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出△AB1C1．
（2）將△ABC平移至A2B2C2，其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2，且點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請?jiān)趫D中畫出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小題基礎(chǔ)上，若將△AB1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （0，﹣1） ．（直接寫出答案）
【答案】（1）（2）見解析；
（3）（0，﹣1）．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可畫出△AB1C1．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，可畫出△A2B2C2．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上可得答案．
【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；
（3）由點(diǎn)A與A2關(guān)于點(diǎn)（0，﹣1）對稱，點(diǎn)B與B2關(guān)于（0，﹣1）對稱，
則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（0，﹣1），
故答案為：（0，﹣1）．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，與CD的延長線交于點(diǎn)F，BC＝FC．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四邊形ABCD面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可證AB∥CD，即可得結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的長，即可求解．
【解答】證明：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵BC＝CF，
∴∠FBC＝∠F，
∴∠ABF＝∠F
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABF＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝5，
∴DE＝3，
∵CE⊥AD，
∴CE＝，
∴四邊形ABCD的面積＝BC×CE＝32．
故平行四邊形ABCD面積為32．
20．（7分）我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）的解法，請閱讀學(xué)習(xí)一元二次不等式的解題思想方法，并以此解決后面的問題．
課題學(xué)習(xí)：如何解一元二次不等式？
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：將x2﹣4分解因式
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∵x2﹣4＞0
∴（x+2）（x﹣2）＞0根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，
則有：（1）或（2）
解不等式組（1）得：x＞2
解不等式組（2）得：x＜﹣2
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．即：一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．
課題總結(jié)：解一元二次不等式的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想及分類討論思想．
問題解決：
（1）解一元二次不等式x2﹣3x＞0；
（2）類比一元二次不等式的解題思想方法，直接寫出分式不等式的解集為： ﹣＜x＜5 ．
【答案】（1）x＞3或x＜0；
（2）﹣＜x＜5．
【分析】（1）利用因式分解法得到x（x﹣3）＞0，把原不等式可轉(zhuǎn)化為①或②，然后解兩個(gè)不等式組即可；
（2）利用分式的性質(zhì)，把原不等式可轉(zhuǎn)化為①或②，然后解兩個(gè)不等式組即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＞0，
∴x（x﹣3）＞0，
∴①或②，
解①得x＞3；解②得x＜0，
故答案為：x＞3或x＜0；
（2）∵分式不等式，
∴①或②，
解①得﹣＜x＜5；解②無解．
故分式不等式的解集為﹣＜x＜5．
故答案為：﹣＜x＜5．
21．（8分）南山荔枝，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，品種多樣，其中糯米糍是最受大家喜愛的品種．某水果店上午購進(jìn)了一批總價(jià)為4800元的糯米糍，很快銷售一空．下午，水果店老板又補(bǔ)購了2000元的糯米糍，單價(jià)每斤比上午便宜了4元，并且下午的補(bǔ)貨量恰好是上午的一半．
（1）糯米糍上午的進(jìn)價(jià)是多少元/斤？
（2）上午和下午按相同的價(jià)格出售，若售完總利潤率不低于20%，則銷售單價(jià)至少為多少元/斤？
【答案】（1）24元/斤；
（2）27.2元．
【分析】（1）設(shè)糯米糍上午的進(jìn)價(jià)為x元/斤，根據(jù)“下午的補(bǔ)貨量恰好是的上午的一半”列分式方程，求解即可；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元/斤，根據(jù)“售完總利潤率不低于20%”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)糯米糍上午的進(jìn)價(jià)為x元/斤，
根據(jù)題意，得，
解得x＝24，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的根，且符合題意，
答：糯米糍上午的進(jìn)價(jià)為24元/斤；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元/斤，
上午的進(jìn)貨量為4800÷24＝200（斤），下午的進(jìn)貨量為200×＝100（斤），
根據(jù)題意，得，
解得m≥27.2，
答：銷售單價(jià)至少為27.2元/斤．
22．（9分）如圖1．△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接DE、BE，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了t s，
（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 AD＝BE ，請以圖1情形為例（當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），說明理由，
（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，如圖2，△BDE周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、B、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時(shí)t的值 2或14 ．
【答案】（1）AD＝BE，理由見解析；
（2）2+4；
（3）2或14．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝60°，DC＝EC，進(jìn)而證得△ACD≌△BCE，即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE＝CD，由垂線段最短得到當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長最小，于是得到結(jié)論；
（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③當(dāng)6＜t＜10s
【解答】解：（1）AD＝BE，理由如下：
∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°＝∠DCE，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
故答案為：AD＝BE；
（2）存在，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，
由（1）知，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等邊三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長最小，
此時(shí)，CD＝2cm，
∴△BDE的最小周長＝CD+4＝2+4；
（3）存在，①∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意，
②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED＝90°，
由（1）可知，△CDE是等邊三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠CEB＝30°，
∵∠CEB＝∠CDA，
∴∠CDA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ACD＝∠ADC＝30°，
∴DA＝CA＝4，
∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，
∴t＝2÷1＝2s；
③當(dāng)6＜t＜10s時(shí)，不存在直角三角形．
④如圖，當(dāng)t＞10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE＝60°，
又由（1）知∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE＝90°，
從而∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝14cm，
∴t＝14÷1＝14s，
綜上所述：當(dāng)t＝2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
故答案為：2或14．
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