2021-2022學(xué)年廣東省深圳市三校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省深圳市三校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市三校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列從左邊到右邊的變形，其中是因式分解的是A.  B.
C.  D. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 若，則下列結(jié)論錯誤的是A.  B.  C.  D. 已知線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，可先假設(shè)A. 四邊形的四個角都是直角 B. 四邊形的四個角都是銳角
C. 四邊形的四個角都是鈍角 D. 四邊形的四個角都是鈍角或直角若關(guān)于的方程有增根，則的值是A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是A. 若，則，
B. 有兩邊相等的兩個直角三角形全等
C. 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等
D. 若關(guān)于的不等式恰有個正整數(shù)解，則的最大值是如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的周長為A.
B.
C.
D. 在中，，于，的平分線交于點(diǎn)，交于，于，的延長線交于點(diǎn)以下說法正確的有個
；；；；若，則．
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分解因式： ______ ．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)則關(guān)于的不等式的不等式的解為______．
若，則的值是______．新安街道某段道路改造工程，由甲、乙兩個工程隊合作天可完成，若單獨(dú)施工，甲工程隊所用天數(shù)是乙工程隊所用天數(shù)的倍．甲工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要______天．如圖，為等腰直角三角形，，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)，滿足，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段的最小值為______．
 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；
解方程：．






 因式分解：
；
．






 先化簡，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．






 在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形．
將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；
將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．
可看作由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)坐標(biāo)為______．







 年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用元，很快銷售一空，第二次又用元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．
求該商家第一次購進(jìn)冰墩墩多少個？
若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個冰墩墩的標(biāo)價至少為多少元？






 【問題情境】興趣小組活動時，老師提出了如下問題，如圖，在中，，，求邊上的中線的取值范圍．經(jīng)過小組合作交流，卓越小組得到了如下的解決方法：延長至點(diǎn)，使，連接勤思小組得到的方法是，過點(diǎn)作直線的平行線，并交的延長線于點(diǎn)請結(jié)合兩個小組提供的方法思考：
圖中，邊上的中線長度的取值范圍是______；
【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【拓展延伸】如圖，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，，，求證．







 如圖，在等邊中，已知是的角平分線，為延長線上一點(diǎn)，以為一邊且在以左作等邊，連接．
求證：；
若，，求四邊形的面積；
在的條件下，延長，為射線上一點(diǎn)，，且，若點(diǎn)在射線上，且以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出的長．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；
B、不合因式分解的定義，故本選項(xiàng)錯誤；
C、左邊右邊，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；
D、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了因式分解的意義．正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：由題意，可得，
所以
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、除數(shù)不等于，確定的取值范圍．
本題考查了一元一次不等式的解法及分式有意義的條件．本題易錯，往往只注意了二次根式有意義的條件而忽略了除數(shù)不為．
 4.【答案】
 【解析】解：由，可得，故本選項(xiàng)不合題意；
B.由，可得，所以，故本選項(xiàng)符合題意；
C.由可得，故本選項(xiàng)不合題意；
D.由可得，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案．
此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，
線段向右平移的距離為：，向下平移的距離為：，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，
．
故選：．
先根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)判斷平移的方向與距離，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)計算出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，掌握坐標(biāo)的平移變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．在坐標(biāo)平面內(nèi)，左右平移時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變；上下平移時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變．
 6.【答案】
 【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，
可先假設(shè)四邊形的四個角都是銳角，
故選：．
根據(jù)四邊形中至少有一個角是鈍角或直角的反面是四邊形的四個角都是銳角解答即可．
本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
 7.【答案】
 【解析】解：方程可變形為，
解得：．
原分式方程有增根，
，
解得：．
故選：．
解分式方程找出方程的根為，由此根為增根可得出，解之即可得出的值．
本題考查了分式方程的增根以及解分式方程，根據(jù)原分式方程有增根找出是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，同號，即，或，，故選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊和另一個直角三角形的一條直角邊、一條斜邊相等時，這兩個直角三角形不全等，故選項(xiàng)B不符合題意；
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)線段相等但不一定平行，故選項(xiàng)C不符合題意；
，
，
不等式恰有個正整數(shù)解，
，
，
的最大值是，故選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，一元一次不等式的整數(shù)解依次判斷可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：是的平分線，
則，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
的周長，
故選：．
由題意得是的平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理得，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，求解即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，，，

，
，
的平分線交于，
，
在和中，
，
≌，
，故正確；
≌，
，
，，
，
，，
的平分線交于，
，
，
又，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，，故正確；
在中，，
，
，故錯誤；
四邊形是菱形，
，
，，
，
，
，則故正確．
綜上所述：，共個．
故選C．
連接，，，根據(jù)證得≌，即可證得，可以判斷正確；由已知，，，從而證得三個直角三角形，即：，，再通過已知，的平分線和對頂角得，即得為等腰三角形，，證明四邊形是菱形，可以判斷正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷錯誤；根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等可以判斷正確．
此題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解．
 12.【答案】
 【解析】解：把代入得，解得，
，
時，，
關(guān)于的不等式的不等式的解為．
故答案為．
先利用解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：原式


，
當(dāng)時，
原式
．
故答案為：．
根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】
 【解析】解：設(shè)乙工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，則甲工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
則．
答：甲工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天．
故答案為：．
設(shè)乙工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，則甲工程隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，根據(jù)甲工程隊完成的任務(wù)量乙工程隊完成的任務(wù)量工程總量，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
 15.【答案】
 【解析】解：連接，將繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，如圖：

將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，將繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
≌，
，
點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
設(shè)線段交于，當(dāng)運(yùn)動到時，最小，最小值即為的長度，
，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，即線段的最小值為，
故答案為：．
連接，將繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，根據(jù)將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，將繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，可證明≌，即得，可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)線段交于，當(dāng)運(yùn)動到時，最小，最小值即為的長度，由，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，即得，故線段的最小值為．
本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：


，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
是原方程的根．
 【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，并把其解集表示在數(shù)軸上，即可解答；
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；
．
，
．
 【解析】利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；
先利用完全平方公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 18.【答案】解：



，
，，時，原分式無意義，是滿足的整數(shù)，
，
當(dāng)時，原式．
 【解析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子，然后從中選取使得原分式有意義的整數(shù)，代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．
 19.【答案】
 【解析】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
可看作由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點(diǎn)，即可；
對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩個，則第二次購進(jìn)冰墩墩個，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：該商家第一次購進(jìn)冰墩墩個．
由知，第二次購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量為個．
設(shè)每個冰墩墩的標(biāo)價為元，
由題意得：，
解得：，
答：每個冰墩墩的標(biāo)價至少為元．
 【解析】設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩個，由題意：第一次用元，很快銷售一空，第二次又用元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)每個冰墩墩的標(biāo)價為元，由題意：全部銷售完后的利潤率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 21.【答案】
 【解析】解：延長到，使，連接，

是邊上的中線，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故答案為：；

解：結(jié)論：．
理由：如圖中，延長，交于點(diǎn)，

，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分線，
，
，
，
，
；

證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
延長到，使，連接，證≌，推出，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．
結(jié)論：延長，交于點(diǎn)，證明≌，推出，再證明即可解決問題．
如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，證明是等腰三角形，可得結(jié)論．
本題是四邊形的綜合問題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 22.【答案】證明：，都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
．

解：，平分，
，，
≌，
，




．

解：當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)的右側(cè)時，作于．
≌，
，
，
，
在中，，
在中，，，
．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時，若，則．
若，則．
若，設(shè)則有，
解得，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或或或．
 【解析】只要證明≌即可；
由≌，可知，推出，由此即可解決問題；
作于由≌，推出，推出，分兩種情形，分別解直角三角形即可解決問題；
本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考壓軸題．