2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案

這是一份2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案，共24頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．9 D．18
2．3tan30°的值等于（　?。?br /> A． B．3 C． D．
3．將139 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.39×107 B．1.39×108 C．1.39×109 D．13.9×107
4．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．估計(jì)﹣2的值（　　）
A．在4和5之間 B．在3和4之間 C．在2和3之間 D．在1和2之間
7．計(jì)算﹣的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．3 C． D．
8．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是（　　）
A．y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣6＜y＜﹣2 D．2＜y＜6
10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AB邊上一點(diǎn)，將△CBD沿著CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠B＝70°，則∠ADE的大小為（　?。?br />
A．35° B．30° C．25° D．20°
11．如圖，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，點(diǎn)Q為邊OA上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，﹣1），其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
有下列結(jié)論：
①a﹣b﹣1＝0；
②方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為﹣；
③a＞1．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、（本大匹共6小題，每小題3分，共18分）
13．計(jì)算（2a）4的結(jié)果等于　 　．
14．計(jì)算：（+）（﹣）的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．一個(gè)不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是白球的概率是　 ?。?br /> 16．將直線y＝10x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為　 ?。?br /> 17．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AB，BD，CD于點(diǎn)F，G，H．若GE＝5，則FH的長(zhǎng)為　 　．

18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A，O均在格點(diǎn)上，半圓O的半徑為3，PT與半圓O相切于點(diǎn)T．
（Ⅰ）∠PTO的大?。健? ?。ǘ龋?br /> （Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PT．并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)T的位顯是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，繪制出統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員的人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD．
（Ⅰ）如圖①，連接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大??；
（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大?。?br />
22．（10分）如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周圍8nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行10nmile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

23．（10分）A市和B市分別有庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為130元和200元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為100元和150元．
（Ⅰ）填空：
若從A市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器　 　臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器　 　臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器　 　臺(tái)；
（Ⅱ）填空：
設(shè)從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器　 　臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器　 　臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器　 　臺(tái)；
④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝　 ??；
⑤若總運(yùn)費(fèi)不超過2650元，共有　 　種不同的調(diào)運(yùn)方案．
（Ⅲ）求使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少？
24．（10分）已知矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)O（0，0），把矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形ODEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．DE交y軸于點(diǎn)M．
（Ⅰ）如圖①，求∠FOM的大小及OM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）將矩形ODEF沿y軸向上平移，得到矩形O'D'E'F'，點(diǎn)O，D，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'，D'，E'，F(xiàn)′．設(shè)OO'＝t（0＜t≤2）．
①如圖②，直線D'E'與x軸交于點(diǎn)N，若CN∥BO，求t的值；
②若矩形O′D′E′F′與矩形OABC重疊部分面積為S，當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并寫出t的取值范圍（直接寫出答案即可）．

25．（10分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)C作直線l∥x軸，動(dòng)點(diǎn)P（t，3）在直線l上，
①連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，過點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸交于點(diǎn)E．連接CE，把△PCE沿直線CE翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，P'E與y軸交于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)；
②點(diǎn)N在拋物線上，且在第四象限，滿足S△NBD＝S△ABD．動(dòng)點(diǎn)Q（t，0）在x軸上，連接DP，PQ，QN，當(dāng)t為何值時(shí)，DP+PQ+QN的值最小，并求出DP+PQ+QN的最小值．

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．9 D．18
【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣3+6＝3，
故選：A．
2．3tan30°的值等于（　　）
A． B．3 C． D．
【分析】直接把tan30°＝代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3×＝．
故選：A．
3．將139 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.39×107 B．1.39×108 C．1.39×109 D．13.9×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：139000000＝1.39×108．
故選：B．
4．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
5．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的意義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形比較符合該組合體的俯視圖，
故選：A．
6．估計(jì)﹣2的值（　?。?br /> A．在4和5之間 B．在3和4之間 C．在2和3之間 D．在1和2之間
【分析】先估算出的大小，進(jìn)而估算﹣2的范圍．
【解答】解：∵25＜35＜36，
∴5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
∴﹣2的值在3和4之間．
故選：B．
7．計(jì)算﹣的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．3 C． D．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝，
故選：D．
8．方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：3y＝12，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x+8＝14，
解得：x＝6，
則方程組的解為．
故選：A．
9．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是（　?。?br /> A．y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣6＜y＜﹣2 D．2＜y＜6
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．
【解答】解：∵k＝6＞0，
∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
又∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣6，
∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，﹣6＜y＜﹣2．
故選：C．
10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AB邊上一點(diǎn)，將△CBD沿著CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠B＝70°，則∠ADE的大小為（　?。?br />
A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解決問題
【解答】解：∵△CBD折疊到△CED，
∴∠B＝∠DEC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，
∴ADE＝∠DEC﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
故選：B．
11．如圖，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，點(diǎn)Q為邊OA上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】作AH⊥OB于H．交OC于P，作PQ⊥OA于Q，可得PA+PQ＝PA+PH＝AH，根據(jù)垂線段最短，PA+PQ最小值為AH，
【解答】解：作AH⊥OB于H，交OC于P，作PQ⊥OA于Q，
∵∠OAB＝∠AOB＝15°，
∴PH＝PQ，
∴PA+PQ＝PA+PH＝AH，
∴PA+PQ的最小值為AH，
在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝6，∠ABH＝30°，
∴AH＝AB＝3，
∴PA+PQ的最小值為3，
故選：C．

12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，﹣1），其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
有下列結(jié)論：
①a﹣b﹣1＝0；
②方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為﹣；
③a＞1．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①由拋物線過點(diǎn)（1，0）），（0，﹣1），即可得出a+b﹣1＝0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②由根與系數(shù)的關(guān)系得到1+m＝﹣，即可m＝﹣1﹣＝﹣＝﹣，結(jié)論②正確；
③由拋物線的對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m＞﹣1，即可得到﹣＞﹣1，可得出a＞1，結(jié)論③正確．
【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，﹣1），
∴a+b+c＝0，c＝﹣1，
∴a+b﹣1＝0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②由①知，a+b＝1，
設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）與x軸的另一交點(diǎn)為（m，0），
∴1，m是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，
∴1+m＝﹣，
∴m＝﹣1﹣＝﹣＝﹣，結(jié)論②正確；
③∵拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m＞﹣1，
由②可知．m＝﹣，
∴﹣＞﹣1，
∴a＞1，結(jié)論③正確．
故選：C．
二、（本大匹共6小題，每小題3分，共18分）
13．計(jì)算（2a）4的結(jié)果等于　16a4　．
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（2a）4＝16a4．
故答案為：16a4．
14．計(jì)算：（+）（﹣）的結(jié)果等于　3?。?br /> 【分析】利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝5﹣2
＝3．
故答案為3．
15．一個(gè)不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是白球的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵一個(gè)不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是白球的概率是．
故答案為：．
16．將直線y＝10x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為　y＝10x+3　．
【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
【解答】解：將直線y＝10x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y＝10x+3．
故答案為：y＝10x+3．
17．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AB，BD，CD于點(diǎn)F，G，H．若GE＝5，則FH的長(zhǎng)為　5?。?br />
【分析】過點(diǎn)H作HM⊥AB，垂足為M，設(shè)FH交AE于N，連接AG，CG，利用垂直平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明△ABE≌△HMF和△ABG≌△CBG，利用全等三角形的性質(zhì)，求得∠AGE＝90°，再利用勾股定理可求．
【解答】解：過點(diǎn)H作HM⊥AB，垂足為M，設(shè)FH交AE于N，連接AG，CG，如圖

∵FH是AE的垂直平分線，
∴∠ANF＝90°，AN＝NE，AG＝GE，
∴∠BAE+∠AFN＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠AFN＝∠AEB，
∵HM⊥AB，
∴∠AMH＝∠HMF＝90°，
∴四邊形ADHM是矩形，
∴AD＝HM＝AB，
在△ABE和△HMF中，
，
∴△ABE≌△HMF（AAS），
∴FH＝AE，
∵G在AE的垂直平分線HF上，
∴GA＝GE＝5，
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ABG＝∠CBG＝45°，
在△ABG和△CBG中，
，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，
∴GE＝GC，
∴∠GEC＝∠GCE，
∴∠GEC＝∠GAB，
∵∠GEC+∠GEB＝180°，
∴∠GAB+∠GEB＝180°，
∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，
∵GA＝GE＝5，
在Rt△AGE中，AE＝＝5，
∴FH＝AE＝5，
故答案為：5．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A，O均在格點(diǎn)上，半圓O的半徑為3，PT與半圓O相切于點(diǎn)T．
（Ⅰ）∠PTO的大?。健?0　（度）；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PT．并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)T的位顯是如何找到的（不要求證明）　如圖，取格點(diǎn)C，連接PC即為切線，切點(diǎn)是T，線段PT即為所求作?。?br />
【分析】（Ⅰ）利用切線的性質(zhì)判斷即可．
（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)C，連接PC即為切線，切點(diǎn)是T，線段PT即為所求作．
【解答】解：（Ⅰ）∠PTO的大?。?0（度）；
故答案為：90．


（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)C，連接PC即為切線，切點(diǎn)是T，線段PT即為所求作．
理由：等腰三角形的高相等，可以證明高OT＝高CH＝3，推出PC是⊙O的切線．
故答案為：如圖，取格點(diǎn)C，連接PC即為切線，切點(diǎn)是T，線段PT即為所求作．
三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組．
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥2?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　x≤4?。?br /> （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　2≤x≤4　．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x≤4．
故答案為：x≥2，x≤4，2≤x≤4．
20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，繪制出統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員的人數(shù)為　25　，圖①中m的值為　28　；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員的人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m的值；
（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)，得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員有2+5+7+8+3＝25（人），
m%＝1﹣8%﹣20%﹣32%﹣12%＝28%，
即m＝28，
故答案為：25，28；
（Ⅱ）＝＝15.6（萬元），
眾數(shù)是18萬元，
中位數(shù)是15萬元，
由上可得，統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.6萬元、眾數(shù)是18萬元、中位數(shù)是15萬元．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD．
（Ⅰ）如圖①，連接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；
（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大?。?br />
【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠CDB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系可得答案；
（2）由半徑的關(guān)系可得∠ODB＝∠OBD，再利用∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°可得∠CDB＝20°，最后根據(jù)直角三角形銳角互余可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝56°，
∴∠CDB＝90°﹣∠ADC＝90°﹣56°＝34°，
在⊙O中，∠COB＝2∠CDB＝2×34°＝68°．
（II ）∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
即∠ODC+∠CDB＝∠OBD，
∵∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，
∴20°+∠CDB＝2∠CDB，
∴∠CDB＝20°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣20°＝70°．
22．（10分）如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周圍8nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行10nmile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)正弦的定義求出AE，比較大小得到答案．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
由題意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，
∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝AB＝10nmile，
在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，
∴AE＝AD?sin∠ADE＝5（nmile），
∵5＞8，
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．

23．（10分）A市和B市分別有庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為130元和200元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為100元和150元．
（Ⅰ）填空：
若從A市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器　7　臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器　5　臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器　1　臺(tái)；
（Ⅱ）填空：
設(shè)從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器　（12﹣x）　臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器　（10﹣x）　臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器　（x﹣4）　臺(tái)；
④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝　﹣20x+2800?。?br /> ⑤若總運(yùn)費(fèi)不超過2650元，共有　3　種不同的調(diào)運(yùn)方案．
（Ⅲ）求使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少？
【分析】（Ⅰ）（Ⅱ）根據(jù)題意填空即可；
（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以表示出總的運(yùn)輸費(fèi)用，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得最低運(yùn)輸費(fèi)用和此種情況下的調(diào)運(yùn)方案．
【解答】解：（Ⅰ）若從A市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器7臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器1臺(tái)；
故答案為：7；5；1；
（Ⅱ）設(shè)從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器（12﹣x）臺(tái)；
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器（10﹣x）臺(tái)；
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器（x﹣4）臺(tái)；
④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝130x+200（10﹣x）+100（10﹣x）+150（x﹣4）＝﹣20x+2800；
⑤由題意，得﹣20x+2800≤2650，
解得x≥7.5，
∴x可取8、9、10，
故若總運(yùn)費(fèi)不超過2650元，共有3種不同的調(diào)運(yùn)方案．
故答案為：（12﹣x）；（10﹣x）；（x﹣4）；﹣20x+2800；3；
（Ⅲ）∵從A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，運(yùn)往D市機(jī)器（12﹣x）臺(tái)；
從B市運(yùn)往C市機(jī)器（10﹣x）臺(tái)，運(yùn)往D市機(jī)器（x﹣4）臺(tái)；
∴4≤x≤10，
∵﹣20＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，y取最小值，y的最小值是2600，
答：使得總運(yùn)費(fèi)最低的方案是：A市運(yùn)往C市機(jī)器為10臺(tái)，A市運(yùn)往D市機(jī)器為2臺(tái)，B市運(yùn)往C市機(jī)器為0臺(tái)，B市運(yùn)往D市機(jī)器6臺(tái)，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為2600元．
24．（10分）已知矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)O（0，0），把矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形ODEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．DE交y軸于點(diǎn)M．
（Ⅰ）如圖①，求∠FOM的大小及OM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）將矩形ODEF沿y軸向上平移，得到矩形O'D'E'F'，點(diǎn)O，D，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'，D'，E'，F(xiàn)′．設(shè)OO'＝t（0＜t≤2）．
①如圖②，直線D'E'與x軸交于點(diǎn)N，若CN∥BO，求t的值；
②若矩形O′D′E′F′與矩形OABC重疊部分面積為S，當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并寫出t的取值范圍（直接寫出答案即可）．

【分析】（Ⅰ）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求解即可．
（Ⅱ）①根據(jù)t＝MM′＝OM﹣OM′，求出OM，OM′可得結(jié)論．
②當(dāng)＜t≤2﹣1時(shí)，重疊部分是五邊形O′MPAQ，如圖③中，利用分割法求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵把矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形ODEF，
∴∠COF＝135°，∠DOF＝∠D＝90°，OD＝OA，
∴∠FOM＝180°﹣∠COF＝45°，
∵A（1，0），
∴OA＝OD＝1，
∵∠DOM＝90°﹣45°＝45°，
∴OM＝OD＝．

（Ⅱ）①∵四邊形OABC是矩形，
∴CB＝OA＝1，CB∥OA，
∵CN∥OB，
∴四邊形CNOB是平行四邊形，
∴NO＝CB＝1，
設(shè)D′E′交y軸于M′，則MM′＝t，
∵四邊形ODEF是矩形，
∴OF∥DE，
∵D′E′∥DE，
∴OF∥D′E′，
∴∠NM′O∠FOM＝45°，
∴∠ONM′＝90°﹣∠NM′O＝90°﹣45°＝45°，
∵∠NM′O＝∠ONM′，
∴OM′＝ON＝1，
∴t＝MM′＝OM﹣OM′＝﹣1．

②當(dāng)＜t≤2﹣1時(shí)，重疊部分是五邊形O′MPAQ，如圖③，此時(shí)S＝S梯形OO′QA﹣S△OPM＝?（t+t﹣1）?1﹣?（t﹣）2＝﹣t2+（+1）t﹣．

25．（10分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)C作直線l∥x軸，動(dòng)點(diǎn)P（t，3）在直線l上，
①連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，過點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸交于點(diǎn)E．連接CE，把△PCE沿直線CE翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，P'E與y軸交于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)；
②點(diǎn)N在拋物線上，且在第四象限，滿足S△NBD＝S△ABD．動(dòng)點(diǎn)Q（t，0）在x軸上，連接DP，PQ，QN，當(dāng)t為何值時(shí)，DP+PQ+QN的值最小，并求出DP+PQ+QN的最小值．
【分析】（Ⅰ）用待定系數(shù)法即可求解；
（Ⅱ）①證明∠PEC＝∠ECG＝∠CEP′，故GE＝CG，在Rt△CEP′中，m2＝（3﹣m）2+1.52，解得m＝，即可求解；
②由S△NBD＝S△ABD求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，﹣12）；將點(diǎn)D向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D′（1，1），當(dāng)D′、Q、N三點(diǎn)共線時(shí)，DP+PQ+QN的值最小，進(jìn)而求解．
【解答】解：（Ⅰ）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，
故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3①，
則函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝4，故點(diǎn)D（1，4）；

（Ⅱ）①如圖1，由B、D的坐標(biāo)得，直線BD的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，

當(dāng)y＝3＝﹣2x+6時(shí)，x＝，故點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3），
∴CP＝1.5＝CP′，CO＝PE＝3，
∵△PCE沿直線CE翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，
∴∠PEC＝∠P′EC，
∵PE∥y軸，
∴∠PEC＝∠ECG＝∠CEP′，故GE＝CG，
設(shè)CG＝m＝GE，則P′G＝3﹣m，
在Rt△CEP′中，m2＝（3﹣m）2+1.52，解得m＝，
CG＝；
②連接BD，過點(diǎn)A作AN∥BD交拋物線于點(diǎn)N，此時(shí)，S△NBD＝S△ABD．
∵AN∥BD，故AN的表達(dá)式為y＝﹣2（x+1）②，
聯(lián)立①②并解得（不合題意的值已舍去），
故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，﹣12）；
由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，PQ＝3，故將點(diǎn)D向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D′（1，1），當(dāng)D′、Q、N三點(diǎn)共線時(shí)，DP+PQ+QN的值最小，

理由：∵D′D＝PQ＝3，D′D∥PQ，故四邊形DD′QP為平行四邊形，
則PD＝D′Q，
故DP+PQ+QN＝D′Q+3+QN＝3+D′N，
由點(diǎn)D′、N的坐標(biāo)得，直線D′N的表達(dá)式為y＝﹣x+，
令y＝﹣x+＝0，解得x＝＝t，
即t＝時(shí)，DP+PQ+QN的值最小，最小值為3+D′N＝3+＝3+．