2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案）

這是一份2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）tan30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）如圖所示的幾何體是由四個相同小正方體組合而成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如圖，為測樓房BC的高，在距樓房50米的A處，測得樓頂?shù)难鼋菫閍，則樓房BC的高為（　　）

A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米
6．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，AC與BD相交于點E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為（　?。?br />
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
7．（3分）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長為x步，根據(jù)題意可以列方程為（　　）
A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864
9．（3分）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C'
C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC'
11．（3分）如圖，一個大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為2的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB，CD相交于點G，H．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB，BC，CH的長度之和記為l，在大正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，S和l的值分別是（　　）

A．，4 B．，6
C．4， D．S和l的值不能確定
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
﹣3
x1
﹣1
x2
x3
1
…
y
…
m
0
k
0
n
m
…
其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③；④當(dāng)t≤x≤1時，y有最大值為m，最小值為k，此時t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為 　 ?。?br />
14．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的概率為 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，△AOB的頂點O（0，0），頂點A在第一象限，頂點B在y軸正半軸上，點C為OA上的一點，AC：OC＝1：2，過C作CD∥OB交AB于點D，CD＝2，則B點的坐標(biāo)為 　 　．

16．（3分）已知直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與直線y＝2x平行，且與直線y＝3x+4交于y軸的同一點，則此一次函數(shù)的表達式為 　 　．
17．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ADC，過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，則△BDE的面積為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（8分）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；
（Ⅱ）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．
①求實數(shù)m的取值范圍；
②滿足，求m的值．
19．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點坐標(biāo)為（1，4），與x軸交于點A（3，0）和B，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求二次函數(shù)解析式和點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為 　 ?。?br /> （Ⅲ）當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是 　 ?。?br /> 20．（10分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E．

（Ⅰ）如圖①，求證：AC平分∠DAB；
（Ⅱ）如圖②，過B作BF∥AD交⊙O于點F，連接CF，若，DC＝4，求CF和⊙O半徑的長．
21．（10分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如表：
課題
測量河流寬度
測量工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測量方案示意圖



說明
點B，C在點A的正東方向
點B，D在點A的正東方向
點B在點A的正東方向，點C在點A的正西方向
測量數(shù)據(jù)
BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．
BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．
BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．

（Ⅰ）第 　 　小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬；
（Ⅱ）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
22．（10分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費方式對應(yīng)y1，B品牌的收費方式對應(yīng)y2．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
騎行時間/min
10
20
25
A品牌收費/元
　 　
8
　 　
B品牌收費/元
　 　
8
　 　
（Ⅱ）填空：
①B品牌10分鐘后，每分鐘收費 　 　元；
②如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km，那么小明選擇 　 　品牌共享電動車更省錢；
③直接寫出兩種品牌共享電動車收費相差3元時x的值是 　 　．
（Ⅲ）直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．

23．（10分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝3．

（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標(biāo)．

2023年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
（參考答案與詳解）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）tan30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：tan30°＝．
故選：C．
2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，A中圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故A符合題意．
B．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，B中的圖形不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，故B不符合題意．
C．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，C中的圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故C不符合題意．
D．根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義，D中圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
3．（3分）如圖所示的幾何體是由四個相同小正方體組合而成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形，
故選：B．
4．（3分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：從上往下看，是一行兩個相鄰的矩形，左邊是矩形比右邊的矩形小．
故選：C．
5．（3分）如圖，為測樓房BC的高，在距樓房50米的A處，測得樓頂?shù)难鼋菫閍，則樓房BC的高為（　　）

A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米
【解答】解：在直角△ABC中，sinα＝，cosα＝，
∴＝tanα，
∴BC＝AC?tanα＝50tanα．
故選：A．
6．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，AC與BD相交于點E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為（　?。?br />
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【解答】解：如圖所示，

由網(wǎng)格圖可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，
∴AB＝＝2，
CD＝＝．
∵FA∥CG，
∴∠FAC＝∠ACG．
在Rt△ABF中，
tan∠BAF＝，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD＝，
∴tan∠BAF＝tan∠HCD，
∴∠BAF＝∠HCD，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE與△CDE的周長比＝＝＝2：1．
故選：D．
7．（3分）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)題意有：s＝v?t，
故v與t之間是反比例函數(shù)，其圖象在第一象限．
故選：C．
8．（3分）南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長為x步，根據(jù)題意可以列方程為（　?。?br /> A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864
【解答】解：∵矩形田地的長為x步，矩形田地的長與寬的和是60步，
∴矩形田地的寬為（60﹣x）步．
依題意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0．
故選：C．
9．（3分）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把y＝2代入y＝x，得x＝2，
將x＝2，y＝2，代入y＝中，得：k＝2×2＝4．
∴所求反比例函數(shù)的解析式為y＝．
當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣；當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4．
∵k＝4＞0，
∴反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減少．
∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝取值范圍是﹣4＜y＜﹣．
故選：B．
10．（3分）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論中錯誤的是（　　）

A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C'
C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC'
【解答】解：∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，
∴∠BAB'＝50°，BC＝B'C'，∠AB'C'＝∠ABC＝30°，故B結(jié)論正確，不符合題意；
∵∠CAB＝20°，
∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠CAB＝30°．
∴∠AB'C'＝∠B'AC．
∴AC∥C'B'．故C結(jié)論正確，不符合題意；
在△BAB'中，AB＝AB，BAB＝50°，
∴．
∴∠BB'C'＝∠AB'B+∠AB'C'＝65°+30°＝95°．
∴C'B'與BB'不垂直．故A結(jié)論錯誤，符合題意；
在△ACC'中，AC＝AC，∠CAC′＝50°，
∴．
∴∠ABB'＝∠ACC'．故D結(jié)論正確，不符合題意．
故選：A．
11．（3分）如圖，一個大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為2的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB，CD相交于點G，H．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB，BC，CH的長度之和記為l，在大正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，S和l的值分別是（　?。?br />
A．，4 B．，6
C．4， D．S和l的值不能確定
【解答】解：如圖，連接OA，OC，OB，

∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
∵OC＝OA，∠OCH＝∠OAG，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S＝S四邊形OABC＝2S△OAB＝2，
l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝4．
故選：A．
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
﹣3
x1
﹣1
x2
x3
1
…
y
…
m
0
k
0
n
m
…
其中﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③；④當(dāng)t≤x≤1時，y有最大值為m，最小值為k，此時t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣3時，y＝m，當(dāng)x＝1時，y＝m，
∴﹣＝＝﹣1，
∴b＝2a，頂點為（1，k），
∵﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m，
∴a＞0，c＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，且﹣1＜0＜x2＜x3＜1，
∴0＜n＜m，
∴x＝1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，
∴3a+c＞0，故②正確；
∵拋物線經(jīng)過（1，m），
∴a+b+c＝m，
∴3a+c＝m，
∴，故③正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，
∴函數(shù)有最小值k，
∵當(dāng)t≤x≤1時，y有最大值為m，最小值為k，
∴t的取值范圍是﹣3≤t≤﹣1，故④正確；
故選：D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為 　?。?br />
【解答】解：∵抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個，總的樣本數(shù)目為13，
∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于9的概率是：．
故答案為：．
14．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的概率為 　?。?br /> 【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號和等于5的結(jié)果有4種，
∴兩次取出的小球標(biāo)號和等于5的概率為＝，
故答案為：．
15．（3分）如圖，△AOB的頂點O（0，0），頂點A在第一象限，頂點B在y軸正半軸上，點C為OA上的一點，AC：OC＝1：2，過C作CD∥OB交AB于點D，CD＝2，則B點的坐標(biāo)為 ?。?，6）?。?br />
【解答】解：∵點B在y軸上，且CD∥OB，
∴CD∥y軸，
∴△ACD∽△AOB，
∴＝，
∵AC：OC＝1：2，
∴＝，
∴＝，
∴OB＝6，
∴點B的坐標(biāo)為（0，6）．
故答案為：（0，6）．
16．（3分）已知直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）與直線y＝2x平行，且與直線y＝3x+4交于y軸的同一點，則此一次函數(shù)的表達式為 　y＝2x+4．　．
【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的表示為：y＝kx+b，
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行，
∴k＝2，
又在直線y＝3x+4中，當(dāng)x＝0，y＝4，
∴圖象與y軸交于點（0，4），
將點（0，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b中，得b＝4，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x+4．
故答案為：y＝2x+4．
17．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ADC，過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，則△BDE的面積為 　?。?br />
【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
∵BE∥CD，
∴∠EBD＝∠CDB＝60°，
∴△BDE為等邊三角形，
在DB上截取DF＝DA，如圖，
∵∠ADF＝60°，DA＝DF，
∴△ADF為等邊三角形，
∴AF＝AD＝DF＝2，∠AFD＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠ABC＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB＝AC，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（AAS），
∴BF＝CD＝3，
∴BD＝BF+DF＝3+2＝5，
即等邊△EBD的邊長為5，
∴△BDE的面積＝×52＝．
故答案為：．

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（8分）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；
（Ⅱ）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．
①求實數(shù)m的取值范圍；
②滿足，求m的值．
【解答】解：（Ⅰ）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），
（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，
所以x1＝3，x2＝1；
（Ⅱ）①根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，
解得m＞，
即實數(shù)m的取值范圍為m＞；
②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，
∵，
∴﹣2m+5+4＝m2+6，
整理得m2+2m﹣3＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣3，
∵m＞，
∴m＝3．
19．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點坐標(biāo)為（1，4），與x軸交于點A（3，0）和B，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求二次函數(shù)解析式和點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為 　x1＝3，x2＝﹣1??；
（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是 　0≤y≤4?。?br /> 【解答】解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)圖象的頂點是（1，4），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+4，
∵二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（3，0），
∴a（3﹣1）2+4＝0，
解得a＝﹣1，
∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，
令x＝0，則y＝3，
∴點C的坐標(biāo)為（0，3）；
（Ⅱ）令y＝0，則﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝3，x2＝﹣1，
故答案為：x1＝3，x2＝﹣1；
（Ⅲ）∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，4），
∴當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是0≤y≤4，
故答案為：0≤y≤4．
20．（10分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E．

（Ⅰ）如圖①，求證：AC平分∠DAB；
（Ⅱ）如圖②，過B作BF∥AD交⊙O于點F，連接CF，若，DC＝4，求CF和⊙O半徑的長．
【解答】（Ⅰ）證明：如圖①，連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴半徑OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（Ⅱ）解：如圖②連接AF，BC，
∵∠ADC＝90°，AC＝4，CD＝4，
∴AD＝＝8，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠DAC，
∵cos∠BAC＝cos∠DAC，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半徑長是5；
∵AB是圓的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴AF⊥BF
∵BF∥AD，
∴AF⊥AD，
∵CD⊥AD，
∴CD∥AF
∴∠DCA＝∠CAF，
∵∠DCA+∠DAC＝∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠DCA＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠AFC，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴CF＝CA＝4．
∴CF的長是4，⊙O半徑長是5．

21．（10分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如表：
課題
測量河流寬度
測量工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測量方案示意圖



說明
點B，C在點A的正東方向
點B，D在點A的正東方向
點B在點A的正東方向，點C在點A的正西方向
測量數(shù)據(jù)
BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．
BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．
BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．

（Ⅰ）第 　二　小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬；
（Ⅱ）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．
參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
【解答】解：（Ⅰ）第二小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬，理由如下：
∵第二小組給出的數(shù)據(jù)為BD的長，△BCD和△ABH無法建立聯(lián)系，無法得到△ABH的任何一邊長度，
∴第二小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬，
故答案為：二；
（Ⅱ）第一小組的解法：
∵∠ABH是△BCH的外角，
∴∠BHC＝∠ABH﹣∠ACH＝70°﹣37°＝33°，
∴∠BHC＝∠ACH，
∴BC＝BH＝54.8m，
∴AH＝BH?sin74°≈54.8×0.96≈53（m）；
第三小組的解法：
設(shè)AH＝xm，則CA＝，AB＝，
∵CA+AB＝CB，
∴＝84.8，
解得x≈53，
故河寬約為53米．
22．（10分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費方式對應(yīng)y1，B品牌的收費方式對應(yīng)y2．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
騎行時間/min
10
20
25
A品牌收費/元
　4　
8
　10　
B品牌收費/元
　6　
8
　9　
（Ⅱ）填空：
①B品牌10分鐘后，每分鐘收費 　0.2　元；
②如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為300m/min，小明家到工廠的距離為9km，那么小明選擇 　B　品牌共享電動車更省錢；
③直接寫出兩種品牌共享電動車收費相差3元時x的值是 　7.5或35　．
（Ⅲ）直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．

【解答】解：（Ⅰ）由圖象知，A品牌收費為每分鐘＝0.4元，
∴A品牌10分鐘收費10×0.4＝4（元），25分鐘收費25×0.4＝10（元）；
B品牌10分鐘前收費為6元，
B品牌10分鐘后收費為每分鐘＝0.2（元），
∴B品牌25分鐘的收費為6+（25﹣10）×0.2＝9（元），
故答案為：4，10，6，9；
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知B品牌10分鐘后，每分鐘收費0.2元；
②小明從到工廠所用時間為＝30（min），
由圖象可知，小明選擇B品牌共享電動車更省錢；
③0≤x≤10時，兩種品牌共享電動車收費相差3元，
則0.4x＝3，
解得x＝7.5；
當(dāng)10＜x≤20時，兩種品牌共享電動車收費不能相差3元；
當(dāng)x＞20時，04x﹣[6+0.2（x﹣10）]＝3，
解得x＝35，
∴兩種品牌共享電動車收費相差3元時x的值是7.5或25．
故答案為：①0.2；②B；③7.5或35；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.4x；
當(dāng)0≤x≤10時，y2＝6；
當(dāng)x＞10時，設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝kx+b，
把（10，6）和（20，8）代入解析式得：，
解得，
∴y2＝0.2x+4，
y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝．
23．（10分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝3．

（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 　　（直接寫出結(jié)果即可）．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，3），
∴AO＝3，
又∵∠ABO＝30°，AO⊥BO，DE⊥BE，BE＝3，
∴BD＝2DE，BE＝DE，BO＝AO＝3，
∴OE＝3﹣3，DE＝，BD＝2，
∴點D的坐標(biāo)為（3﹣3，）；
（Ⅱ）①如圖②﹣1，當(dāng)點E在線段OD上時，過點D作DF⊥OB于F，

∵OB＝3，BE＝3，∠OEB＝90°，
∴OE＝＝＝3，
∴OD＝3+，
∵S△OBD＝×OD?BE＝×OB?DF，
∴DF＝＝+1；
如圖②﹣2，當(dāng)點D在線段OE上時，過點D作DH⊥OB于H，

∵OB＝3，BE＝3，∠OEB＝90°，
∴OE＝＝＝3，
∴OD＝3﹣，
∵S△OBD＝×OD?BE＝×OB?DH，
∴DH＝＝＝﹣1；
∴點D到x軸的距離為±1；
②如圖③﹣3，取OB的中點P，連接PG，

∵點G是OD的中點，點P是OB的中點，
∴PG＝DB＝，OP＝PB＝，
∴點G在以P為圓心，為半徑的圓上運動，
∴當(dāng)PG'⊥AB時，點G到直線AB的距離有最大值，
此時，延長G'P交AB于Q，
∵∠ABO＝30°，
∴PQ＝PB＝，
∴點G到直線AB的距離的最大值為+＝，
故答案為：．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3．
（2）i．∵y＝x2﹣3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，﹣3），
即點B是原拋物線的頂點，
∵平移后的拋物線頂點為P（m，n），
∴拋物線平移了|m|個單位，
∴S△OPB＝×3|m|＝3，
∵m＞0，
∴m＝2，
即平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，
∴k≥2；
ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，
∴n＝﹣3，
∴P（m，﹣3），
由題意得，新拋物線的解析式為y＝+n＝﹣3，
∴Q（0，m2﹣3），
∵B（0，﹣3），
∴BQ＝m2，+，PQ2＝，
∴BP＝PQ，
如圖，過點P作PC⊥y軸于C，則PC＝|m|，

∵PB＝PQ，PC⊥BQ，
∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，
∴tan∠BPC＝tan60°＝＝，
∴m＝2或m＝﹣2（舍），
∴n＝﹣3＝3，
∴P點的坐標(biāo)為（2，3）．