2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章《三角形》 期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（人教版）

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2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章《三角形》 期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（人教版）
一、單選題
1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿足a2-2ab+b2+ac-bc =0,則這個(gè)三角形是(? ???)
A.?直角三角形????????????????????B.?等邊三角形????????????????????C.?等腰三角形????????????????????D.?等腰直角三角形
2.如圖，在 △ BCD中，CD邊上的高是（??? ）

A.?BD????????????????????????????????????????B.?AD????????????????????????????????????????C.?AF????????????????????????????????????????D.?CD
3.如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（??? ）

A.?三角形的穩(wěn)定性?????????????B.?兩點(diǎn)之間線段最短?????????????C.?兩點(diǎn)確定一條直線?????????????D.?垂線段最短
4.如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上， △ ABC≌ △ DBE ． 若∠A：∠C=5：3，則∠DBC的度數(shù)為（??? ）

A.?12°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?36°
5.如圖，在 ΔABC 中， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于點(diǎn)D， ∠B=30° ， ?3 ，則 ∠C 的度數(shù)是(?? )

A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠DAE的度數(shù)為( ??)

A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?80°
7.如圖所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)為（??? ）

A.?40°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?20°
8.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多能畫對(duì)角線的條數(shù)為（? ）
A.?5 條??????????????????????????????????????B.?4 條??????????????????????????????????????C.?3條??????????????????????????????????????D.?2 條
9.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（??? ）

A.?80米????????????????????????????????????B.?96米????????????????????????????????????C.?64米????????????????????????????????????D.?48米
10.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為 36° ，這個(gè)多邊形是（??? ）
A.?四邊形????????????????????????????????B.?六邊形????????????????????????????????C.?八邊形????????????????????????????????D.?十邊形
二、填空題
11.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝?????? ．

12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是?????? ．

13.如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D ， AE＝AD ， 則∠ADE的度數(shù)為?????? ．

14.如圖，將 △ ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C ， 得到 △ DCE ， 連接AE ， 與DC交于點(diǎn)F ， 若 △ ABC的面積為6，則 △ ACF的面積為?????? ．

15.等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)為??????.
三、解答題
16.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周長(zhǎng)不超過(guò)37cm.求x的取值范圍.
17.已知：如圖，在 ΔABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC 于D， AE 平分 ∠DAC ， ∠B=62° ，求 ∠AEC 的度數(shù)．

18.如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

19.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC于點(diǎn)D，DE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：△AEF是等腰三角形．

20.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE.

（1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC （點(diǎn)B、C除外） 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
21.根據(jù)以下提供的 n 邊形信息，求 n 邊形的內(nèi)角和．
⑴ n 邊形的對(duì)角線總條數(shù)為 n(n?3)2(n≥3) .
⑵ n 邊形的對(duì)角線總條數(shù)與邊數(shù)相等．
22.小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中 ∠B=90° ， ∠D=90° ， ∠E=45° ， ∠A=30° ，求 ∠1+∠2 的度數(shù).


答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 C
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ a2-2ab+b2+ac-bc=0，
∴（a-b）2+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-b+c）=0，
∵a-b+c≠0，
∴a=b，
∴ 這個(gè)三角形是等腰三角形.
故答案為：C.
【分析】利用因式分解把原式變形為（a-b）（a-b+c）=0，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出a-b+c≠0，得出a=b，即可得出這個(gè)三角形是等腰三角形.
2.【答案】 A
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解：根據(jù)題意：三角形BCD中，CD邊上的高即為過(guò)點(diǎn)B向CD邊作垂線，交CD于點(diǎn)D ， 即線段BD ，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行判斷即可.
3.【答案】 A
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．
故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即生活常識(shí)求解即可。
4.【答案】 C
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)∠A＝5x ， 則∠C＝3x ，
∵△ABC≌△DBE ，
∴ BA=BD ，
∴∠BDA＝∠A ，
∴∠BDA＝5x ，
∴∠BDE＝∠A＝5x ， ∠E＝∠C＝3x ，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180°?50°?30°＝100°，∠ABD＝180°?50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC?∠ABD＝100°?80°＝20°，
故答案為：C．
【分析】設(shè)∠A＝5x，則∠C＝3x，由全等三角形的性質(zhì)可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的內(nèi)角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，據(jù)此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC、∠AB的的度數(shù)，利用∠DBC＝∠ABC?∠ABD即可求解.
5.【答案】 C
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義
【解析】【解答】解：∵ ∠B=30° ， ?3 ，
∴ ∠BAD=∠ADC?∠B=70°?30°=40° ，
∵ AD 平分 ∠BAC ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=80° ，
∴ ∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?30°?80°=70° .
故答案為：C．
【分析】由 ∠B=30° ，利用外角的性質(zhì)得出∠BAD ， 再利用AD 平分 ∠BAC ，求出∠BAC ，再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出答案。
6.【答案】 C
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)
【解析】【解答】設(shè)∠C=x，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=x
∴∠AED=x+10°
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=x+10°
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°
解得x=50°，
∴∠DAE=50°+10°=60°
故答案為：C.

【分析】設(shè)∠C=x，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C=x，再利用三角形的外角可得∠AED=x+10°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAE=∠AED=x+10°，最后利用三角形的內(nèi)角和可得x+x+(20°+x+10°)=180°，求出x的值，即可得到∠DAE=50°+10°=60°。
7.【答案】 C
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵AC＝AD ， ∠DAC＝80°，
∴∠ADC=∠C=50°，
∵AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=25°，
故答案為：C．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再發(fā)貨等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可。
8.【答案】 C
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線
【解析】【解答】解：由n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，
故過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)是3，
故答案為：C.
【分析】由n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，然后將n=6代入計(jì)算即可.
9.【答案】 C
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×8=64米．
故答案為：C．

【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角都相等，再利用外角和除以外角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù)，即可求出總路程。
10.【答案】 D
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：多邊形的外角和為360°，一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為 36° ，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷36=10（邊），
故答案為：D．
【分析】多邊形的外角和為360°，利用外角和除以36°即得結(jié)論.
二、填空題
11.【答案】 360°
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】如圖，
∵∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠2,∠E+∠F=∠3

∵∠1=∠HIG+∠HGI,∠2=∠GHI+∠HGI,∠3=∠GHI+∠HIG ， ∠HIG+∠HGI+∠GHI=180°
∴∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°
故答案為： 360°
【分析】先求出∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360° ， 再計(jì)算求解即可。
12.【答案】 100°
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案為：100°．
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可。
13.【答案】 75°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：△ABC是等邊三角形，∴ AB=AC ， ∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴ AD 平分 ∠BAC ，即 ∠DAE=12BAC=30°
又∵ AE=AD
∴ ∠ADE=∠AED
∴ ∠ADE=12(180°?∠DAE)=75°
故答案為 75°
【分析】由△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由AE=AD ， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解。
14.【答案】 3
【考點(diǎn)】三角形的面積，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C ， 得到△DCE ，
∴BC=CE ， CD∥AB ，
∵△ACE和△ABC底邊和高都相等，
∴△ACE的面積等于△ABC的面積，
∵將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C ， 得到△DCE ，
∴AC=DE ， AC∥DE ，
∴∠ACF=∠EDF ，
在△AFC和△EFD中， {∠AFC=∠EFD∠ACF=∠EDFAC=ED ，
∴△AFC≌△EFD(AAS)，
∴AF=FE ，
∴△ACF的面積等于△ACE的面積的一半，
又∵△ABC的面積為6，
∴△ACF的面積為3．
故答案為：3．

【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=CE，然后根據(jù)兩個(gè)三角形的高相等時(shí)，面積和底成正比，可得△ACE的面積等于△ABC的面積，再利用“AAS”證明△AFC≌△EFD ， 得到AF=FE，可得△ACF的面積等于△ACE的面積的一半，據(jù)此求解即可。
15.【答案】 5
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵等腰△ABC兩邊長(zhǎng)為2和5，根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可知第三邊可能是2或5
∵2+2＜5
∴2，2，5不能構(gòu)成三角形，舍去
∵5+2＞5
∴2，5，5能構(gòu)成三角形
故第三邊長(zhǎng)為5.
故答案為：5.
【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可知第三邊可能是2或5，利用三角形三邊關(guān)系確定結(jié)論.
三、解答題
16.【答案】 解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)37cm，
∴ {x+x+2>x+5x+x+2+x+5≤37 ，
解得：3＜x≤10.
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理和此三角形的周長(zhǎng)不超過(guò)37cm，建立關(guān)于x的不等式組，解不等式組求出x的取值范圍.
17.【答案】 解：在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90° ，
∴∠C=90°?62°=28° ，
∵AD⊥BC 于D，
∴∠ADC=90° ，
在 ΔADC 中， ∠DAC=90°?∠C=90°?28°=62° ，
∵AE 平分 ∠DAC ，
∴∠DAE=12∠DAC=31° ，
∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+31°=121° ．
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】在?ΔABC?中，?∵∠BAC=90°? ， 根據(jù)AD⊥BC?于D，得出∠ADC=90°? ， 在?ΔADC?中，?∠DAC=90°?∠C=90°?28°=62° ， 因?yàn)锳E平分?∠DAC? ， 得出∠DAE的度數(shù)? ， 從而得出∠AEC?的度數(shù)。
18.【答案】 解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得出答案．
小明的做法正確，
理由：由三角形的穩(wěn)定性可得出，四邊形ABCD不再變形．
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，主要是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，四邊形ABCD不再變形.
19.【答案】 解：DF⊥BC，∴∠B+∠F=90°，∠C+∠DEC=90°，∵AB= AC，∴∠B=∠C，∴∠F=∠DEC，∵∠AEF =∠DEC，∴∠F=∠AEF，∴AE = AF，
∴AEF是等腰三角形．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角形的內(nèi)角和定理以及等量代換，證明三角形為等腰三角形即可。
20.【答案】 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；

（2）設(shè)∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+ 12x ，
∴∠CDE= 12x ；
∴ ?∠CDE= 12 ∠BAD

（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+ 12x ，
∴ ∠CDE=∠AED?∠C=12x .
∴ ?∠CDE= 12 ∠BAD
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 ∠B=∠C=45°，根據(jù)角的和差得 ∠DAE=30°， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得 ∠AED=75°， 最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由 ∠CDE=∠AED-∠C 即可求解；
（2）設(shè)∠BAD＝x，于是得到∠CAD＝90°?x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 ∠AED=45°+ 12x ， 進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)由 ∠CDE=∠AED-∠C 即可求解；
（3）設(shè)∠BAD＝x，∠C＝y(tǒng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)可求解．
?
?
21.【答案】 解：解：由題意，得
n(n?3)2=n ，即 n2?5n=0 ，
解得 n=5 ， n=0 舍，
由內(nèi)角和公式，得
(n?2)?180°=(5?2)×180°=540°
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線，多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對(duì)角線總條數(shù)與邊數(shù)相等，可得多邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．
22.【答案】 解：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：

∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F, ?
∴∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4， ?
∵∠D=90°,∠E=45°, ?
∴∠E+∠F=180°?90°=90°， ?
∵∠A+∠B+∠5+∠6=360°,∠B=90°,∠A=30°, ?
∴∠5+∠6=360°?90°?30°=240°, ?
∴∠3+∠4=360°?(∠5+∠6)=360°?240°=120°， ?
∴∠1+∠2=90°+120°=210°.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【分析】如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得： ∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F, 可得 ∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4， 再利用三角形的內(nèi)角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四邊形的內(nèi)角和求解∠5+∠6=240°， 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3+∠4=120°， 從而可得結(jié)論.