2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末復習練習卷（人教版）

這是一份2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末復習練習卷（人教版），共16頁。試卷主要包含了下列說法錯誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?
2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末復習練習卷（人教版）
一、單選題
1.一個適當大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長度之和記為l，大正六邊形在繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（??）
?
A.?S變化，l不變????????????????????B.?S不變，l變化????????????????????C.?S變化，l變化????????????????????D.?S與l均不變
2.如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是(???? )

A.?∠E=∠C??????????????????????????B.?? AC∥EF??????????????????????????C.?∠ABC=∠FDE??????????????????????????D.?? AB=DF?
3.如圖，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列條件，還不一定能判定△ABC≌△BAD的是(?? )

A.?∠C=∠D?????????????????????????????B.?AC=BD?????????????????????????????C.?BC=AD?????????????????????????????D.?AM=BM
4.如圖，點D在AB上．點E在AC上，AB＝AC ． 增加下列一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（??? ）

A.?∠AEB＝∠ADC?????????????????????????B.?∠B＝∠C?????????????????????????C.?AE＝AD?????????????????????????D.?BE＝CD
5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E.某同學分析圖形后得出以下結(jié)論：① Δ BCD≌ Δ CBE;② Δ BAD≌ Δ BCD;③ Δ BDA≌ Δ CEA;④ Δ BOE≌ Δ COD;⑤ Δ ACE≌ Δ BCE;上述結(jié)論一定正確的是（? ）

A.?①②③????????????????????????????????B.?②③④????????????????????????????????C.?①③⑤????????????????????????????????D.?①③④
6.如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，要證明 ∠CAD=∠DAB 成立的全等三角形的判定依據(jù)是（??? ）

A.?SSS????????????????????????????????????B.?SAS????????????????????????????????????C.?ASA????????????????????????????????????D.?AAS
7.如圖，測河兩岸A ， B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C ， D兩點，使CD＝BC ， 再過點D畫出BF的垂線DE ， 當點A ， C ， E在同一直線上時，可證明△EDC△≌△ABC ， 從而得到ED＝AB ， 測得ED的長就是A ， B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是：（??? ）

A.?ASA?????????????????????????????????????B.?SSS?????????????????????????????????????C.?AAS?????????????????????????????????????D.?SAS
8.下列說法錯誤的是（??? ）
A.?三邊分別相等的兩個三角形全等
B.?三角分別相等的兩個三角形全等
C.?兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
D.?斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
9.工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖， ∠AOB 是一個任意角，在邊 OA 、 OB 上分別取 OM=ON ，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點 M 、 N 重合，過角尺頂點 C 作射線 OC ，由此作法便可得 △NOC?△MOC ，共依據(jù)是（? ）

A.?SSS????????????????????????????????????B.?SAS????????????????????????????????????C.?ASA????????????????????????????????????D.?AAS
10.如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：

①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA,OB 于點C，D；②畫射線 O′A′ ，以點 O′ 為圓心， OC 長為半徑畫弧，交 O'A′ 于點 C′ ；③以點 C′ 為圓心， CD 長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點 D′ ；④過點 D′ 畫射線 O'B′ ；根據(jù)以上操作，可以判定 △OCD≌△O′C′D′ ，其判定的依據(jù)是（??? ）
A.?AAS????????????????????????????????????B.?SAS????????????????????????????????????C.?ASA????????????????????????????????????D.?SSS
二、填空題
11.如圖，AC平分∠DAB ， 要使△ABC≌△ADC ， 需要增加的一個條件是?????? ．

12.如圖，四邊形ABCD中，AD ∥ BC ， ∠A＝90°，AD＝4cm ， BD＝BC＝7cm ， CE⊥BD于點E ， 則DE的長??????cm ．

13.如圖，在 △ABC 中， AB=AC ，點D在邊BC上，過點D作 DE⊥AB ，垂足為E， DF⊥BC ，垂足為D，連接EF，若 BD=CF ， ∠A=100° ，則 ∠AFE 的度數(shù)為?????? ．

14.如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為??????

15.如圖，在等邊△ABC中，AB=2，D為△ABC內(nèi)一點，且DA=DB，E為△ABC外一點，BE=AB，且∠EBD =∠CBD,連接DE、CE，則下列結(jié)論; ①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD,則S△EBC=1.其中正確的有?????? ． （只填序號）

三、解答題
16.已知：如圖，在△ADF和△BCE中，點B，F(xiàn)，E，D依次在一條直線上，若AF∥CE，∠B = ∠D ，BF = DE，求證：AF = CE．

17.如圖， △ACD 是等邊三角形，若 AB=DE ， BC=AE ， ∠E=115° ，求 ∠BAE 的度數(shù)．

18.已知，如圖，AD、BC相交于點O ， AB＝CD ， AF＝CB ． 求證：∠A＝∠C ．

19.點E、C在線段AD上， AB//DF， AE = DC， CB∥FE
求證： △ABC ≌ △DFE

20.如圖，在 ΔABC 中， AB=AC ， ∠ABC 的角平分線交 AC 于點 D ，過點 A 作 AE∥BC 交 BD 的延長線于點 E .

（1）若 ∠BAC=50° ，求 ∠E 的度數(shù).
（2）若 F 是 DE 上的一點，且 AD=AF ， BF 與 DE 相等嗎？請說明理由.
21.如圖，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于點C，AD⊥OB于點D，求證：EA=EB．

22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：BE＝CF.


答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 D
【考點】正多邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OC．

∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
{∠HOC=∠GOAOC=OA∠OCH=∠OAG ，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S陰＝S四邊形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故答案為：D．
【分析】先求出∠HOC＝∠GOA，再利用ASA證明△HOC≌△GOA，最后求解即可。
2.【答案】 B
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，
∴AB=DF，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠F，
∴在△ABC和△FDE中，
AC=EF∠A=∠FAB=DF ，
∴△ABC≌△FDE，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)AD=FB得出AB=DF，從而在△ABC和△FDE中有兩條邊相等，利用SAS添加的條件是∠A=∠F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.
3.【答案】 C
【考點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=AB ，
∴△ABC≌△BAD，故A不符合題意；
B、在△ABC和△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=AB ，
∴△ABC≌△BAD，故B不符合題意；
C、由∠CAB=∠DBA，AB=BA，BC=AD，不能判斷△ABC≌△BAD，故C符合題意；
D、∵AM=BM，
∴∠CBA=∠DAB，
∴在△ABC和△BAD中，
∠CBA=∠DABAB=BA∠CAB=∠DBA ，
∴△ABC≌△BAD，故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS，AAS，ASA，逐項進行判斷，即可得出答案.
4.【答案】 D
【考點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，
{AB=AC∠A=∠A∠AEB=∠ADC ，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故本選項不符合題意；
B、∵在△ABE和△ACD中，
{∠A=∠AAB=AC∠B=∠C ，
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；
C、∵在△ABE和△ACD中，
{AB=AC∠A=∠AAE=AD ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；
D、根據(jù)AB=AC ， BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD ， 故本選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可。
5.【答案】 D
【考點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐項判斷即可。
6.【答案】 A
【考點】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AF=AE，F(xiàn)D=ED，
在△AFD與△AED中
{AF=AEFD=EDAD=AD
∴△AFD≌△AED（SSS）
∴ ∠CAD=∠DAB ，
因此全等三角形的判定依據(jù)是SSS，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得AF=AE，F(xiàn)D=ED，再根據(jù)公共邊AD，可利用“SSS”證明△AFD≌△AED，即可得到答案。
7.【答案】 A
【考點】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DCE ， CD=BC ， ∠ABC=∠EDC ，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故答案為：A ．

【分析】根據(jù)題意可知：∠ACB=∠DCE ， CD=BC ， ∠ABC=∠EDC ， 即可利用“ASA”證明三角形全等。
8.【答案】 B
【考點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三邊分別相等的兩個三角形全等，此項說法不符合題意；
B、三角分別相等的兩個三角形全等，此項說法符合題意；
C、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，此項說法不符合題意；
D、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，此項說法不符合題意；
故答案為：B．

【分析】利用三角形的全等的判定方法逐項判斷即可。
9.【答案】 A
【考點】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作圖過程可得MO＝NO ， NC＝MC ，
在△ONC和△OMC中 {ON=OMCO=CONC=MC ，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC ，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意可得：MO＝NO ， NC＝MC ， 再結(jié)合OC=OC，即可利用“SSS”證明三角形全等。
10.【答案】 D
【考點】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得： OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′ ，
∴ △OCD?△O′C′D′(SSS) ．
故答案為：D

【分析】根據(jù)題意得： OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′ ，因此利用“SSS”即可證明三角形全等。
二、填空題
11.【答案】 AB=AD（答案不唯一）
【考點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=AD ，
∵AC平分∠DAB ，
∴∠BAC=∠DAC
又AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案為：AB=AD（答案不唯一）．
【分析】只要符合全等三角形的判定定理即可。
12.【答案】 3
【考點】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AD ∥ BC ，
∴∠ADB＝∠DBC ．
∵CE⊥BD ，
∴∠BEC＝90°．
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠BEC ．
∵BD＝BC ，
在△ABD與△BCE中 {∠A=∠BEC∠ADB=∠DBCBD=BC ，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．
∴AD＝BE=4cm ．
∴DE=BD-BE=3cm ．
故答案為：3．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定證明△ABD≌△BCE（AAS），即可求解。
13.【答案】 60°
【考點】角的運算，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵ AB=AC ， ∠A=100° ，
∴∠ABC=∠ACB= 12(180°?∠BAC)=12(180°?100°)=40° ，
∵ DE⊥AB ， DF⊥BC ，
∴∠BED=∠FDC=90°，
在△BED和△CDF中，
{∠B=∠C∠BED=∠CDFBD=CF ，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴DE=FD，
∴∠EFD=∠FED，
∵∠BED=∠FDC=90°，
∴∠EDB+∠B=90°，∠EDB+∠EDF=90°，∠C+∠CFD=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=50°，∠EDF=90°-∠EDB=40°，∠CFD=90°-∠C=50°，
∴∠EFD=∠FED= 12(180°?∠EDF)=12(180°?40°)=70° ，
∴∠AFE=180°-∠DFC-∠EFD=180°-50°-70°=60°．
故答案為60°．

【分析】利用AAS證明△BED≌△CDF，得出DE=FD，∠EFD=∠FED，根據(jù)∠BED=∠FDC=90°，得出∠EDB+∠B=90°，∠EDB+∠EDF=90°，∠C+∠CFD=90°，得出∠EFD=∠FED= 12(180°?∠EDF)=12(180°?40°)=70°?，從而得出∠AFE的度數(shù)。
14.【答案】 3
【考點】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF與△ADC中，
{∠DBF=∠DAC∠BDF=∠ADCBF=AC ，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD?DF=5?2=3；
故答案為3.

【分析】先利用等角的余角相等可得∠DBF=∠DAC，再利用“ASA”證明△BDF≌△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)及線段的和差可求出AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD=2，最后可得AF=AD?DF=3。
15.【答案】 ①③④
【考點】三角形全等的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】 解：如圖，連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ACD與△BCD中，
DB=DADC=DCBC=AC ，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴ ∠DAC=∠DBC ，故①正確；
∠BCD=∠ACD=12∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△BED與△BCD中，
BD=BD∠DBE=∠DBCBE=BC ，
∴ △BED≌△BCD? （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°，故③正確；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴設∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+x，
∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2x+2（60°+x）=180°，
∴x=15°，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴BE⊥AC，
∴BE邊上的高=12BC=1，
∴S△EBC=12×2×1=1，故④正確；
由④可知：當∠CBE=30°時，BE⊥AC， 故②不正確，
故答案為：①③④.
【分析】 連接DC，證出△ACD≌△BCD，得出∠DAC=∠DBC，∠BCD=∠ACD=30°，再證出△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°，即可判斷①③正確；
設∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，得出∠BCE=∠BEC=60°+x，利用三角形內(nèi)角和定理得出2x+2（60°+x）=180°，求出x的值，從而得出∠ABE=∠CBE=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE⊥AC， 得出BE邊上的高，利用三角形的面積公式得出S△EBC=1，即可判斷④正確；
根據(jù)④的證法得出當∠CBE=30°時，BE⊥AC， 即可判斷②不正確.
三、解答題
16.【答案】 證明：∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CEB
∵BF=DE
∴EF+BF=DE+EF，即BE=DF
∵∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFD=∠CEB，再根據(jù)線段的和得出BE=DF，利用ASA得出△ADF≌△CBE，即可得出AF=CE.
17.【答案】 解：∵ △ACD 是等邊三角形，
∴ AC=AD ， ∠CAD=60° ，
在 △ABC 與 △DEA 中， {AB=DEBC=AEAC=AD ，
∴ △ABC ≌ △DEA （SSS），
∴ ∠BAC=∠ADE ，
∴ ∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=180°?115°=65° ，
∴ ∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125° ．
【考點】等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根據(jù)△ACD?是等邊三角形，得出AC=AD? ， ?∠CAD=60°? ， 利用SSS證明出△ABC?≌?△DEA? ， 得出∠BAC=∠ADE? ， 得出∠BAC+∠DAE=65°? ， 從而得出答案。
18.【答案】 證明：在 △ABD 和 △CDB 中，
{AD=BCAB=CDBD=BD
∴△ABD?△CDB(SSS) ，
∴∠A=∠C ．
【考點】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】先利用“SSS”證明△ABD?△CDB ， 再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C。
19.【答案】 證明：∵AB//DF，
∴ ∠A=∠D ，
又∵CB//FE，
∴ ∠BCA=∠FED ，
又AE = DC，
∴ AE+EC=BC+EC ，
∴ AC=DE ，
∴在△ABC和△DFE中，
{∠A=∠DAC=DE∠BAC=∠FED ，
∴△ABC ≌△DFE.
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D ， ∠BCA=∠FED ， 由AE = DC可求出AC=DE，根據(jù)ASA證明△ABC≌△DFE.
20.【答案】 （1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC= 12 （180°-∠BAC）=65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= 12 ∠ABC=32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠CBD=32.5°.

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠CBD，
∴∠ABD=∠AEF，
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∵∠ADB=180°-∠ADF，∠AFE=180°-∠AFD，
∴∠ADB=∠AFE，
在△ABD與△AEF中，
{∠ADB=∠AFE∠ABD=∠AEFAB=AE ，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD=EF，
∴BD+DF=EF+DF，
∴BF=DE.
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS），角平分線的定義
【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的概念求出∠CBD的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)進行求解；
（2）由角平分線的概念可得∠ABD=∠CBD，由平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠CBD，推出∠ABD=∠AEF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠AFD，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)可得∠ADB=∠AFE，證明△ABD≌△AEF，得到BD=EF，據(jù)此解答.
21.【答案】 證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥AO，ED⊥BO，
∴EC=ED，
在△ACE和△BDE中 {∠ACE=∠BDE=90°EC=ED∠AEC=∠BED
∴△ACE≌△BDE（ASA）
∴EA=EB.
【考點】角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EC=ED，利用ASA證出△ACE≌△BDE，即可得出EA=EB.
?
22.【答案】 證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
{BD=CDDE=DF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF.
【考點】直角三角形全等的判定（HL），角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE＝DF，由等腰三角形的三線合一可得BD=CD，然后根據(jù)HL定理可證Rt△BDE≌Rt△CDF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等可求解.