2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第11章《三角形》11.2與三角形有關的角 期末復習練習卷（人教版）

這是一份2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第11章《三角形》11.2與三角形有關的角 期末復習練習卷（人教版），共13頁。
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2021-2022學年度第一學期八年級數(shù)學第11章《三角形》11.2與三角形有關的角 期末復習練習卷（人教版）
一、單選題
1.如圖 △ ABC≌ △A′B′C′ ，邊 B′C′ 過點A且平分∠BAC交BC于點D ， ∠B=26°， ∠CDB′ =94°，則 ∠C′ 的度數(shù)為（??? ）

A.?34°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
2.如圖，點D在AC上，點B在AE上， △ ABC≌ △ DBE ． 若∠A：∠C=5：3，則∠DBC的度數(shù)為（??? ）

A.?12°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?36°
3.如圖，在 ΔABC 中， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于點D， ∠B=30° ， ?3 ，則 ∠C 的度數(shù)是(?? )

A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
4.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（??? ）
A.???????B.???????C.???????D.?
5.如圖，AD ， BE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC ， ∠CAD＝20°，則∠ABE的度數(shù)為（??? ）

A.?20°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70°
6.如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB＝AC＝BD ， 則∠2＝24°則∠1＝（　?。?

A.?44°???????????????????????????????????????B.?68°???????????????????????????????????????C.?64°???????????????????????????????????????D.?54°
7.如圖所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)為（??? ）

A.?40°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?20°
8.一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島A的北偏東43°方向上，在海島B的北偏東86°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（??? ）
A.?15海里???????????????????????????????B.?20海里???????????????????????????????C.?30海里???????????????????????????????D.?60海里
9.如圖，在 △ ABC中，∠A＝30°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（??? ）

A.?210°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?150°????????????????????????????????????D.?100°
10.如圖，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，則∠B的度數(shù)為（? ?）

A.?25°???????????????????????????????????????B.?28°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?33°
二、填空題
11.如圖，△ABC中，∠A=60°將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A′處．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度數(shù)為?????? ．

12.如圖， △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=36° ，以點C為圓心， CB 長為半徑畫弧，交 AB 于點B和點D．若 BC=1 ，則 AD 的長度是?????? ．

13.如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D ， AE＝AD ， 則∠ADE的度數(shù)為?????? ．

14.如圖，點D為BC的延長線上一點，圖中x的值為?????? ．

15.如圖， ∠A=58° , ∠B=44° , ∠DFB=42° ，則 ∠C = ??????.

三、解答題
16.已知：如圖，在 ΔABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC 于D， AE 平分 ∠DAC ， ∠B=62° ，求 ∠AEC 的度數(shù)．

17.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度數(shù)．

18.如圖，在 △ABC 中， ∠BAC:∠B:∠C=3:2:1,AD⊥BC 于點D ， 若 BD=2 ，求 CD 的長．

19.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度數(shù)．

20.如圖，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求證：BC＝BE＋CF.

21.上午8時，一條船從港口A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，10時到達海島B處，從A，B兩處望燈塔C，分別測得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若該船從海島B繼續(xù)向正北航行，求船與燈塔C的最短距離．

22.如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE,CD相交于點O.已知∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù).

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答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 A
【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質，三角形全等及其性質，角平分線的定義
【解析】【解答】解：∵ ∠CDB′ =94°
∴ ∠ADC=180°?∠CDB′=86°
∵ ∠ADC=∠BAD+∠B ，∠B=26°，
∴ ∠BAD=∠ADC?∠B=60°
∵邊 B′C′ 過點A且平分∠BAC交BC于點D ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=120°
∴ ∠C=180°?∠B?∠BAC=34°
∵ △ ABC≌ △A′B′C′
∴ ∠C′=∠C=34°
故答案為：A．
【分析】利用鄰補角的定義求出∠ADC=180°?∠CDB′=86° ， 利用三角形外角的性質可得到∠BAD=∠ADC?∠B=60° ， 由角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD=120° ， 利用三角形的內(nèi)角和可求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質即可求解.
2.【答案】 C
【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：設∠A＝5x ， 則∠C＝3x ，
∵△ABC≌△DBE ，
∴ BA=BD ，
∴∠BDA＝∠A ，
∴∠BDA＝5x ，
∴∠BDE＝∠A＝5x ， ∠E＝∠C＝3x ，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180°?50°?30°＝100°，∠ABD＝180°?50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC?∠ABD＝100°?80°＝20°，
故答案為：C．
【分析】設∠A＝5x，則∠C＝3x，由全等三角形的性質可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的內(nèi)角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，據(jù)此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC、∠AB的的度數(shù)，利用∠DBC＝∠ABC?∠ABD即可求解.
3.【答案】 C
【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質，角平分線的定義
【解析】【解答】解：∵ ∠B=30° ， ?3 ，
∴ ∠BAD=∠ADC?∠B=70°?30°=40° ，
∵ AD 平分 ∠BAC ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=80° ，
∴ ∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?30°?80°=70° .
故答案為：C．
【分析】由 ∠B=30° ，利用外角的性質得出∠BAD ， 再利用AD 平分 ∠BAC ，求出∠BAC ，再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出答案。
4.【答案】 C
【考點】三角形內(nèi)角和定理，推理與論證
【解析】【解答】解：∵“直角三角形兩銳角互余” 是由三角形內(nèi)角和定理推導的即，作 CD⊥AB 后，利用直角三角形兩銳角互余得到三角形內(nèi)角和是180°的證明方法不符合題意，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)“直角三角形兩銳角互余” 是由三角形內(nèi)角和定理推導的，作 CD⊥AB 后，利用直角三角形兩銳角互余得到三角形內(nèi)角和是180°的證明方法不符合題意，即可得出選項。
5.【答案】 B
【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC ， ∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C＝ 12 （180°?∠CAB）＝70°，
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABE＝ 12 ∠ABC＝35°．
故答案為：B ．
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C＝ 12 （180°?∠CAB）＝70°，再利用角平分線定義即可得出答案。?
6.【答案】 B
【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵AB=BD ，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B ，
∴∠B=∠1-∠2，
△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°，
∵∠2=24°，
∴∠1=68°，
故答案為：B ．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和外角定理可得∠B=∠1-∠2，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠1-∠2+2∠1=180°，從而求出答案。
7.【答案】 C
【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵AC＝AD ， ∠DAC＝80°，
∴∠ADC=∠C=50°，
∵AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=25°，
故答案為：C．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再發(fā)貨等腰三角形的性質及三角形外角與內(nèi)角的關系求出∠B的度數(shù)即可。
8.【答案】 C
【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質
【解析】【解答】如圖，依題意 AB=15×2=30 ，

∠BCA=86°?∠A=43°=∠A
∴AB=BC=30
故答案為：C

【分析】畫出草圖，再利用三角形的外角求出∠C=∠A=43°，即可得到AB=BC=30.
9.【答案】 A
【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質
【解析】【解答】解：由題意可得：∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，
∴∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，
又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠1＋∠2＝30°＋180°＝210°，
故答案為：A．
【分析】先求出∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，再根據(jù)∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，求解即可。
10.【答案】 B
【考點】平行線的性質，三角形的外角性質
【解析】【解答】∵∠BCE＝∠D+∠E＝53°，∠E＝25°，
∴∠D＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D＝28°，
故答案為：B．

【分析】利用三角形的外角的性質求出∠D＝28°，再利用平行線的性質可得∠B＝∠D＝28°。
二、填空題
11.【答案】 55°
【考點】三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質
【解析】【解答】解：∵∠A′DB=50°，
∴∠ADA′=180°﹣∠A′DB=180°-50°=130°，
由折疊性質得：∠A′DE=∠ADE=12∠ADA′=65°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=180°-65°-60°=55°.
故答案為：55°.
【分析】先求出∠ADA′=130°，根據(jù)折疊的性質得出∠A′DE=∠ADE=65°，∠DA′E=∠A=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=55°，即可得出答案.
12.【答案】 1
【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：連接CD ，

由作法得CD=CB ， 則∠B=∠CDB ，
∵ AB=AC ， ∠BAC=36° ，
∴∠ACB=∠B= 180°?36°2= 72°，
∴∠CDB=∠B=72°，
∵∠CDB=∠A+∠ACD ，
∴∠ACD=36°，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴CD=AD ，
∴AD=CB ，
∵CB=1，
∴AD=1，
故答案為：1．
【分析】連接CD ， 由作法得CD=CB ， 則∠B=∠CDB ， 求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)∠CDB=∠A+∠ACD ， 得出∠ACD=36°，推出CD=AD ， AD=CB ， 即可得出AD的值。
13.【答案】 75°
【考點】三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質
【解析】【解答】解：△ABC是等邊三角形，∴ AB=AC ， ∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴ AD 平分 ∠BAC ，即 ∠DAE=12BAC=30°
又∵ AE=AD
∴ ∠ADE=∠AED
∴ ∠ADE=12(180°?∠DAE)=75°
故答案為 75°
【分析】由△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，根據(jù)等邊三角形的性質，由AE=AD ， 根據(jù)等腰三角形的性質，即可求解。
14.【答案】 60
【考點】三角形的外角性質
【解析】【解答】解： ∵∠ACD=∠B+∠A ，
而 ∠A=x° ， ∠B=(x+10)° ， ∠ACD=(x+70)° ，
∴x+(x+10)=x+70 ，
解得： x=60 ．
故答案為：60．
【分析】先求出∠A=x° ， ∠B=(x+10)° ， ∠ACD=(x+70)° ，再求出x+(x+10)=x+70 ，最后求解即可。
15.【答案】 36°
【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質
【解析】【解答】∵∠A=58°，∠B=44°，
∴∠CEF=58°+44°=102°．
∵∠DFB=∠CFE=42°，
∴∠C=180°-∠CEF-∠CFE=36°．
【分析】先求出∠CEF=102°，再根據(jù)∠DFB=∠CFE=42°，計算求解即可。
三、解答題
16.【答案】 解：在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90° ，
∴∠C=90°?62°=28° ，
∵AD⊥BC 于D，
∴∠ADC=90° ，
在 ΔADC 中， ∠DAC=90°?∠C=90°?28°=62° ，
∵AE 平分 ∠DAC ，
∴∠DAE=12∠DAC=31° ，
∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+31°=121° ．
【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】在?ΔABC?中，?∵∠BAC=90°? ， 根據(jù)AD⊥BC?于D，得出∠ADC=90°? ， 在?ΔADC?中，?∠DAC=90°?∠C=90°?28°=62° ， 因為AE平分?∠DAC? ， 得出∠DAE的度數(shù)? ， 從而得出∠AEC?的度數(shù)。
17.【答案】 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B=∠C= 12 ×(180°-∠BAC)= 12 ×（180°-100°）= 12 ×80°=40°，
∵AC=AD，
∴∠CAD=∠CDA= 12 ×（180°-∠C）= 12 ×（180°-40°）= 12 ×140°=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=100°-70°=30°．
【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質
【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠B與∠C的度數(shù)，再根據(jù)AC=AD，得出∠CAD與∠CDA的度數(shù)，從而得出答案。
18.【答案】 解：由條件可設 ∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x ，
∴ 3x+2x+x=180°
解得： x=30° ，
∴ ∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ，
∵ AD⊥BC ，
∴在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°-∠B=30°，
∴ AB=2BD=4 ，
在 Rt△ABC 中， BC=2AB=8 ，
∴ CD=BC?BD=8?2=6 ．
【考點】三角形內(nèi)角和定理，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】 可設∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得3x+2x+x=180° ， 從而求出∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ， 由AD⊥BC ， 可求出∠BAD=90°-∠B=30°，利用直角三角形的性質，先求出AB=2BD=4 ， 再求BC=2AB=8 ， 利用CD=BC-BD即可求解.
19.【答案】 解：∵AE是角平分線，∠CAB＝50°，
∴ ∠CAE=∠BAE=12∠CAB=25° ，
∵∠BOA＝120°，
∴ ∠ABF=180°?∠BAE?∠BOA=180°?25°?120°=35° ，
∵BF是角平分線，
∴ ∠ABC=2∠ABF=70° ，
∴ ∠C=180°?∠CAB?∠ABC=180°?50°?70°=60° ；
∴ ∠AEB=180°?∠BAE?∠ABC=180°?25°?70°=85° ，
∵AD是高，
∴ ∠EAD=90°?∠AEB=90°?85°=5° ．
【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】根據(jù)AE是角平分線，∠CAB＝50°，求出?∠CAE=∠BAE=12∠CAB=25° ， 再根據(jù)∠BOA＝120°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABF的度數(shù)，再根據(jù)BF是角平分線，得出?∠ABC=2∠ABF=70°? ， 再利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AEB的度數(shù)，即可求出∠EAD的度數(shù)，即可得出結論。
20.【答案】 證明：∵∠C＝∠B＝∠EDF＝50°， ∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF ，
∴ ∠BED=∠CDF ，
∴在 △BDE 和 △CFD 中，
{∠B=∠C∠BED=∠CDFDE=DF
∴ △BDE≌△CFD(AAS) ，
∴ BE=DC，BD=FC ，
又∵ BC=BD+CD ，
∴BC＝BE＋CF.
【考點】三角形的外角性質，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由外角的性質及角的構成得∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，結合已知條件推出∠BED=∠CDF，然后用AAS證S△BDE≌△CFD，得到BE=DC，BD=FC，然后根據(jù)線段的和差關系進行證明.
21.【答案】 解：根據(jù)題意得，AB＝15×2＝30（海里），
當船行駛到D點時，與燈塔的距離最短，即為CD的長度，
∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，
∴∠ACB＝15°，
∴BC＝AB＝30（海里），
∴CD＝ 12 BC＝15（海里），
∴船與燈塔C的最短距離15海里
【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠ACB＝∠NAC＝15°，得出BC＝AB＝30海里， 再根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，得出CD＝12BC＝15海里，即可得出答案.
22.【答案】 解：∵∠C=30°, ∠A=50°∴∠BDO=∠C +∠A=80°


∵∠BOD=70°∴∠B=180°-∠BOD-∠BDO=30°


【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質
【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質求出∠BDO的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，即可解答.