2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第13章《軸對稱》13.1軸對稱 期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（人教版）

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2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第13章《軸對稱》13.1軸對稱 期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（人教版）
一、單選題
1.下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③圓；④線段，其中軸對稱圖形是(???? )
A.?①③④???????????????????????????????B.?②③④???????????????????????????????C.?①②③???????????????????????????????D.?①②③④
2.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（??? ）．
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
4.將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“B”，再把紙鋪平，可以看到的是（??? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
5.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（　?。?
A.?三邊中線的交點????????B.?三條角平分線的交點????????C.?三邊垂直平分線的交點????????D.?三邊上高的交點
6.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D ， 交BC于點E ， 連接AE ． 若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（　?。?

A.?9?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?14
7.到三角形三個頂點距離相等的點是（??? ）．
A.?三角形三條中線的交點???????????????????????????????????????B.?三角形三條角平分線的交點
C.?三角形三條高所在直線的交點?????????????????????????????D.?三角形三條邊的垂直平分線的交點
8.如圖，已知 ∠AOB ，按下面步驟作圖：

（1）在射線 OA 上任意取一點 C ，以點 O 為圓心， OC 長為半徑作弧 MN ，交射線 OB 于點 D ，連接 CD ；（2）分別以點 C ， D 為圓心， CD 長為半徑作弧，兩弧在 ∠AOB 內(nèi)部交于點 E ，連接 CE ， DE ；（3）作射線 OE 交 CD 于點 F ．
根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論，其中錯誤的是（??? ）．
A.?CE∥OB????????????????????B.?∠AOE=∠BOE????????????????????C.?CE=2CF????????????????????D.?CD⊥OE
9.如圖，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D和E，則△BCD的周長是（ ??）

A.?6???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?無法確定
10.如圖， △ABC 中， ∠BAC=90° ， AC=8cm ，DE是BC邊上的垂直平分線， △ABD 的周長為 14cm ，則 △ABC 的面積是（??? ） cm2 ．

A.?12?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?48?????????????????????????????????????????D.?16
二、填空題
11.圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為?????? ．

12.請你發(fā)現(xiàn)圖中的規(guī)律，在空格??????上畫出簡易圖案

13.如圖，在 △ABC 中， AB=AC ， ∠A=120° ， BC=12 ．若 AB 的垂直平分線交 BC 于點 M ，交 AB 于點 E ， AC 的垂直平分線交 BC 于點 N ，交 AC 于點 F ，則 MN= ?????? ．

14.如圖， △ABC 中， ∠B=32° ， ∠BCA=78° ，請依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算 ∠α ?????? ° ．

15.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC =?????? ．

三、解答題
16.如圖，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分線．CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由．

17.已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：BE=CF.

18.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，求AC的長.

19.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點P，過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的長.

20.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，求∠B的度數(shù).

21.如圖，△ABC中，∠A＝90°，D為AC上一點，E為BC上一點，點A和點E關(guān)于BD對稱，點B和點C關(guān)于DE對稱.求∠ABC和∠C的度數(shù).

22.如圖，∠A=90°，點E為BC上一點，點A與點E關(guān)于BD對稱，點B與點C關(guān)于DE對稱，求∠C的度數(shù)．


答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 A
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解： 軸對稱圖形有： ①角，③圓，④線段，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，將一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，逐項進(jìn)行判斷，即可求解.
2.【答案】 C
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故答案為：C．
【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.
3.【答案】 D
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。
4.【答案】 C
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，答案不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，答案不符合題意；
C、是軸對稱圖形，答案符合題意；
D、不是軸對稱圖形，答案不符合題意．
故答案為：C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。
5.【答案】 C
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】∵要確保游戲公平，只需滿足凳子到每個人的距離相等，
∴凳子要放在三角形的外心位置處即三邊垂直平分線的交點，
故答案為：C ．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得答案。
6.【答案】 A
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解： ∵DE 是線段 AB 的垂直平分線，
∴EA=EB ，
∴ΔACE 的周長 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9 ，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，再根據(jù)三角形的周長及等量代換可得ΔACE 的周長 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9?。
7.【答案】 D
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等
故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得答案。
8.【答案】 （1）A
【考點】角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】根據(jù)作圖可知 OE 是 ∠AOB 的角平分線，
?
∴ ∠AOE=∠BOE ，故B不符合題意；
∵分別以點 C ， D 為圓心， CD 長為半徑作弧，兩弧在 ∠AOB 內(nèi)部交于點 E ，
∴ △CDE 是等邊三角形，
∴ CE=CD ，
又根據(jù)作圖得 OE 垂直平分線段CD，
∴ CF=DF ，
∴ CE=2CF ，故C不符合題意；
由上述條件可得 CD⊥OE ，故D不符合題意；
根據(jù)已知條件得不出 CE∥OB ，故A符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)作圖可知 OE 是 ∠AOB 的角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可。
?
9.【答案】 C
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC=10，
故答案為：C．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC，因此△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC。
10.【答案】 B
【考點】三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】 ∵ DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BD=CD ，
∵C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=14cm ， AC=8cm ，
∴AB=6cm ，
∵∠BAC=90° ，
∴S△ABC=12×AB×AC=12×6×8=24(cm2) ．
故答案為：B．

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD ， 求出AB+AC=14cm ， 求出AB的值，代入算式即可求出答案。
二、填空題
11.【答案】 2個
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形是標(biāo)號“2”和“4”，共有2個，
故答案為：2個．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可。
12.【答案】
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解： 為1的軸對稱構(gòu)成的圖象，
為2的軸對稱構(gòu)成的圖象，
為4的軸對稱構(gòu)成的圖象，
為5的軸對稱構(gòu)成的圖象，
故橫線上為3的軸對稱構(gòu)成的圖象 ．
故答案為 ．
【分析】分析圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，都是軸對稱圖形且與數(shù)字有關(guān)，即可得到答案。
13.【答案】 4cm
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】連接AM，AN，

∵ AB 的垂直平分線交 BC 于點 M ，交 AB 于點 E ， AC 的垂直平分線交 BC 于點 N ，交 AC 于點 F ，
∴ AM=BM ， AN=CN ，
∴ ∠BAM=∠B ， ∠CAN=∠C ，
∵ AB=AC ， ∠A=120° ，
∴ ∠B=∠C=30° ，
∴ ∠AMN=∠ANM=60° ，
∴ △AMN 是等邊三角形，
∴ AM=MN=AN ，
∴ BM=MN=CN ，
∵ BC=12cm ，
∴ MN=4cm ；
故答案是：4cm．

【分析】連接AN、AM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM ， AN=CN ，再根據(jù)AB=AC ， ∠A=120° ，可得∠AMN=∠ANM=60° ， 即可得到△AMN 是等邊三角形，因此AM=MN=AN ， 即BM=MN=CN ， 再根據(jù)BC=12cm ， 可得MN=4cm。
14.【答案】 81
【考點】角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ ∠B=32° ， ∠BCA=78° ，
∴ ∠BAC=70° ，
根據(jù)作圖痕跡可得AD是 ∠BAC 平分線，
∴ ∠CAD=35° ，
根據(jù)作圖痕跡可得EF是線段BC的垂直平分線，
∴ ∠BCF=∠B=32° ，
∴ ∠ACF=∠ACB?∠BCF=78°?32°=46° ，
∴ ∠α=∠CAD+∠ACF=35°+46°=81° ．
故答案為：81．

【分析】根據(jù)作圖痕跡可得AD是 ∠BAC 平分線，根據(jù)作圖痕跡可得EF是線段BC的垂直平分線，得出∠CAD=35° ， ∠BCF=∠B=32°求出∠ACF的度數(shù)，即可得出 ∠α 的度數(shù)。
15.【答案】 15
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,
所以AC =AF+FC=12+3=15．
【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=BF，由AC=AF+FC即可求解.
三、解答題
16.【答案】 解：CD與DB的數(shù)量關(guān)系是：BD=2CD．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD= 12∠CAB ，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵DE恰好是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=∠CAD，
∵∠C = 90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD．
【考點】角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】由條件線先證出∠BAD=∠B=∠CAD，再根據(jù)值角三角形兩銳角的和為90°，求得∠B=30°，即可得出結(jié)論。
17.【答案】 證明：連接BD、CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，

∵D為∠BAC上面的點，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，
{DE＝DFBD＝CD ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF.
【考點】直角三角形全等的判定（HL），角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】連接BD、CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，據(jù)此可得結(jié)論.
18.【答案】 解：∵ △BCE 的周長為 18cm ，
∴ BC+CE+BE=18cm
∵ ? BC=8cm
∴ ? BE+CE=10cm
∵ DE 垂直平分 AB ???
∴ AE=BE
∴ BE+CE=AE+CE=AC=10cm .
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)△BCE的周長，結(jié)合BC的長求出BE和CE的長度之和，然后由垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，則可推出BE+EC=AC，從而求出AC長.
19.【答案】 解：如圖，連接AP、CP，

∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，
在△BPD和△BPE中，
{∠PBD=∠PBE∠PDB=∠PECBP=BP ，
∴△BPD≌△BPE（AAS），
∴BD＝BE，
又∵BE＝10cm，AB＝6cm，
∴AD＝BD﹣AB＝BE﹣AB＝4cm，
∵PQ垂直平分AC，
∴PA＝PC，
在RT△PAD和RT△PCE中，
{PD=PEPA=PC ，
∴RT△PAD≌RT△PCE（HL），
∴CE＝AD＝4cm.
【考點】直角三角形全等的判定（HL），角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】連接AP、CP，由角平分線的性質(zhì)可得∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，用角角邊可證△BPD≌△BPE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得BD=BE，由線段的構(gòu)成AD=BD-AB=BE-AB可求得AD的值，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PC，用HL定理得Rt△PAD≌Rt△PCE求解.
20.【答案】 解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= 12 ∠BMF= 12 ×100°=50°，
∠BNM= 12 ∠BNF= 12 ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°
【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出 ∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， 根據(jù)翻折的性質(zhì)得出 ∠BMN= 12 ∠BMF =50°， ∠BNM= 12 ∠BNF=35°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，由 ∠B=180°-（∠BMN+∠BNM） 即可算出答案。
21.【答案】 解：∵A點和E點關(guān)于BD對稱，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B點、C點關(guān)于DE對稱，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【考點】三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)
【解析】【分析】借助軸對稱的性質(zhì)，A點和E點關(guān)于BD對稱，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B點、C點關(guān)于DE對稱，可得∠DBE＝∠BCD，結(jié)合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，進(jìn)而求得∠ABC、∠C的值.
22.【答案】 解：∵A點和E點關(guān)于BD對稱，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B點、C點關(guān)于DE對稱，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【考點】軸對稱的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。