廣東省廣州市天河區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（word版 含答案）

這是一份廣東省廣州市天河區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（word版 含答案），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學年九年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）觀察下列圖案，能通過例圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（　?。ɡ龍D）

A． B． C． D．
2．（3分）點（0，﹣2）關于原點的對稱點的坐標為（　?。?br /> A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（　?。?br /> A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
4．（3分）不解方程，判斷方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個相等的實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根 D．無法確定
5．（3分）把拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3
6．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+5的對稱軸為（　?。?br /> A．x＝2 B．直線x＝2 C．x＝1 D．直線x＝1
7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是（　?。?br />
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
9．（3分）已知等腰三角形底邊長和腰長是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（　?。?br /> A．15 B．12 C．15或12 D．18
10．（3分）二次函數(shù)y＝x2+mx﹣n的對稱軸為x＝2．若關于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則n的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是　 　．
12．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADE，則∠EAC的度數(shù)為　 ?。?br />
13．（3分）已知關于x的方程x2﹣3x+k＝0有一個根為1，則它的另一個根為　 ?。?br /> 14．（3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線y＝﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是　 　米．

15．（3分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n＝　 ?。?br /> 16．（3分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．正確的結(jié)論是　 ?。?br />
三、解答題（共72分）
17．（4分）解方程：x2+4x﹣12＝0．
18．（4分）在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，求∠EFD的度數(shù)．

19．（6分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設，某汽車銷售公司2012年盈利1500萬元，到2014年盈利2160萬元，且從2012年到2014年，每年盈利的年增長率相同．
（1）求該公司盈利的年增長率；
（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2016年盈利多少萬元？
20．（6分）如圖，在方格紙中，已知格點△ABC和格點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）若以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為　 ?。▽懗鏊锌赡艿慕Y(jié)果）

21．（8分）拋物線y＝﹣x2+2x+3．
（1）畫出它的圖象
x
…





…
y
…





…
（2）根據(jù)圖象回答下列問題：
①x滿足　 　時，y隨x的增大而減??？
②x滿足　 　時，y＝0；
③當0≤x≤3時，y的取值范圍是　 ?。?br />
22．（10分）商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件．
（1）若商場平均每天要盈利2400元，每件襯衫應降價多少元？
（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？
23．（10分）如圖，已知直線AB過x軸上一點A（2，0）且與拋物線y＝ax2相交于B（1，一1），C兩點．
（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）問拋物線上是否存在一點D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由．

24．（12分）已知關于x一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數(shù)時，求拋物線y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y＝x+m有三個不同公共點時m值．

25．（12分）已知線段AB，如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點C為線段AB關于點A的逆轉(zhuǎn)點．點C為線段AB關于點A的逆轉(zhuǎn)點的示意圖如圖1：
（1）如圖2，在正方形ABCD中，點　 　為線段BC關于點B的逆轉(zhuǎn)點；
（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x，0），且x＞0，點E是y軸上一點，點F是線段EO關于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關于點E的逆轉(zhuǎn)點，過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸交于點H．
①補全圖；
②判斷過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關系并證明；
③若點E的坐標為（0，5），連接PF、PG，設△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．


2021-2022學年九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）觀察下列圖案，能通過例圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（　?。ɡ龍D）

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中大拇指及其余4個手指2個關鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．
故選：A．
【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．
2．（3分）點（0，﹣2）關于原點的對稱點的坐標為（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
【分析】根據(jù)兩點關于原點對稱的特點解答即可．
【解答】解：∵兩點關于原點對稱，
∴橫坐標為﹣0＝0，縱坐標為﹣（﹣2）＝2，
∴點（0，﹣2）關于原點的對稱點的坐標為（0，2）．
故選：A．
【點評】考查兩點關于原點對稱的特點；用到的知識點為：兩點關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（　?。?br /> A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：方程移項得：x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝6，
即（x﹣1）2＝6．
故選：B．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
4．（3分）不解方程，判斷方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根 D．無法確定
【分析】根據(jù)方程各項系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出Δ＝8＞0，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．”是解題的關鍵．
5．（3分）把拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3
【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．
【解答】解：當y＝﹣x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），
當向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋ī?，3），
則平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+3．
故選：D．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)y＝ax2、y＝a（x﹣h）2、y＝a（x﹣h）2+k的關系．
6．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+5的對稱軸為（　?。?br /> A．x＝2 B．直線x＝2 C．x＝1 D．直線x＝1
【分析】利用對稱軸公式可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣2x2+4x+5，
∴對稱軸為x＝﹣＝1，
故選：D．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式x＝﹣是解題的關鍵．
7．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣3．
故選：A．
【點評】此題比較簡單，利用方程的解的定義即可確定待定系數(shù)．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是（　?。?br />
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB′的長，進而得出答案．
【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），
∴AO＝3，BO＝4，
∴AB＝＝5，
∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8，
∴點B′的坐標是（8，0）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確得出AB′的長是解題關鍵．
9．（3分）已知等腰三角形底邊長和腰長是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（　?。?br /> A．15 B．12 C．15或12 D．18
【分析】利用因式分解法解方程得到等腰三角形底邊長和腰長為3和6，然后通過討論確定三角形的底與腰，再計算三角形的周長．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣6）＝0，
x﹣3＝0或x﹣6＝0，
所以x1＝3，x2＝6，
即等腰三角形底邊長和腰長為3和6，
當?shù)走呴L為3，腰為6時，這個等腰三角形的周長＝3+6+6＝15；
當?shù)走呴L為6，腰為3，不滿足三角形三邊的關系，舍去，
所以這個等腰三角形的周長為15．
故選：A．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關系．
10．（3分）二次函數(shù)y＝x2+mx﹣n的對稱軸為x＝2．若關于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則n的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12
【分析】根據(jù)對稱軸求出m的值，從而得到x＝﹣1、6時的函數(shù)y＝x2﹣4x值，再根據(jù)一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有解相當于y＝x2+mx與y＝n在x的范圍內(nèi)有交點解答．
【解答】解：∵拋物線的對稱軸x＝﹣＝2，
∴m＝﹣4，
則方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相當于y＝x2﹣4x與直線y＝n的交點的橫坐標，
∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，
∴當x＝﹣1時，y＝1+4＝5，
當x＝6時，y＝36﹣24＝12，
又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴當﹣4≤n＜12時，在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有解．
∴n的取值范圍是﹣4≤n＜12，
故選：C．
【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．難點是把一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝x2+mx與直線y＝n在﹣1＜x＜6的范圍內(nèi)有交點的問題進行解答．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是　x1＝0，x2＝2?。?br /> 【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．
【解答】解：移項，得x2﹣2x＝0，
提公因式得，x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
故答案為：x1＝0，x2＝2．
【點評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
12．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADE，則∠EAC的度數(shù)為　60°?。?br />
【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADE，
∴∠EAC＝60°．
故答案為60°．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
13．（3分）已知關于x的方程x2﹣3x+k＝0有一個根為1，則它的另一個根為　2?。?br /> 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到兩根之和，然后利用兩根之和，可以求出另一個根．
【解答】解：設x1，x2是方程的兩根，
由題意知x1+x2＝1+x2＝3，
∴x2＝2．
故填空答案：2．
【點評】此題比較簡單，主要利用了根與系數(shù)的關系：x1+x2＝，x1x2＝．
14．（3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線y＝﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是　4　米．

【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐標的縱坐標即為本題的答案．
【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+4x，
∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，
∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴頂點坐標為：（2，4），
∴噴水的最大高度為4米，
故答案為：4．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決此類問題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．
15．（3分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n＝　2020?。?br /> 【分析】先由方程的解的概念和根與系數(shù)的關系得出m+n＝﹣2，m2+2m＝2022，將其代入原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）計算可得．
【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2022，
則原式＝m2+2m+m+n
＝m2+2m+（m+n）
＝2022﹣2
＝2020．
故答案為：2020．
【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系和方程的解，解題的關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
16．（3分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．正確的結(jié)論是?、佗冖邰堋。?br />
【分析】利用x＝﹣2，y＜0可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＞﹣1，加上a＜0，則可對②進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)得到b＜0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對③進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為，而＞2，則可對④進行判斷．
【解答】解：∵x＝﹣2，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＞﹣1，
而a＜0，
∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以③正確；
∵拋物線的頂點的縱坐標為，
∴＞2，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，所以④正確．
故答案為①②③④．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
三、解答題（共72分）
17．（4分）解方程：x2+4x﹣12＝0．
【分析】方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）＝0，
可得x﹣2＝0或x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣6．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
18．（4分）在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，求∠EFD的度數(shù)．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△BCE≌△DCF，推出CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝60°，根據(jù)∠BCD＝∠DCF＝90°，求出∠EFC＝∠CEF＝45°，即可求出答案．
【解答】解：∵將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠CEF，
∵∠EFC+∠CEF+90°＝180°，
∴∠EFC＝∠CEF＝45°，
∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應用，注意：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出△BCE≌△DCF，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
19．（6分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設，某汽車銷售公司2012年盈利1500萬元，到2014年盈利2160萬元，且從2012年到2014年，每年盈利的年增長率相同．
（1）求該公司盈利的年增長率；
（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2016年盈利多少萬元？
【分析】（1）設該公司每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出等量關系進行求解即可；
（2）相等關系是：2016年盈利＝2014年盈利×（1+盈利年增長率）2．
【解答】解：（1）設該公司每年盈利的年增長率是x．
根據(jù)題意得1500（1+x）2＝2160，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：每年盈利的年增長率是20%．

（2）2160（1+0.2）2＝3110.4（萬元）
答：預計2016年盈利3110.4萬元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是需求出從2012年到2014年每年盈利的年增長率．等量關系為：2012年盈利×（1+年增長率）2＝2160．
20．（6分）如圖，在方格紙中，已知格點△ABC和格點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）若以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為?。ī?，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）　．（寫出所有可能的結(jié)果）

【分析】（1）將△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，即可作出其關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）根據(jù)平行四邊形的不同位置，分三種情況進行討論，得出點D的三種不同的坐標．
【解答】解：（1）如圖：

△A′B′C′即為所求；
（2）如圖，四邊形ACOD1、四邊形AD2CO、四邊形ACD3O都是平行四邊形，
由圖可得，D1（﹣2，2），D2（﹣2，﹣4），D3（2，﹣2）

故點D的坐標為（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．
【點評】本題主要考查了中心對稱作圖以及平行四邊形，解決問題的關鍵是掌握中心對稱的概念以及平行四邊形的性質(zhì)．作圖時注意，中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
21．（8分）拋物線y＝﹣x2+2x+3．
（1）畫出它的圖象
x
…





…
y
…





…
（2）根據(jù)圖象回答下列問題：
①x滿足　x＞1　時，y隨x的增大而減??？
②x滿足　x＝﹣1或x＝3　時，y＝0；
③當0≤x≤3時，y的取值范圍是　0≤y≤4?。?br />
【分析】（1）列表、描點即可得；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象求解可得．
【解答】解：（1）畫出它的圖象
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
函數(shù)圖象如下：


（2）根據(jù)圖象回答下列問題：
①x滿足x＞1時，y隨x的增大而減??？
②x滿足x＝﹣1或x＝3時，y＝0；
③當0≤x≤3時，y的取值范圍是0≤y≤4；
故答案為：①x＞1；②x＝﹣1或x＝3；③0≤y≤4．
【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是掌握描點法畫二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)．
22．（10分）商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件．
（1）若商場平均每天要盈利2400元，每件襯衫應降價多少元？
（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？
【分析】（1）先設未知數(shù)：設每件襯衫應降價x元，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，根據(jù)利潤＝銷售的數(shù)量×每件的盈利，列方程可求得；
（2）設利潤為w元，w＝（40﹣x）（20+2x），化成一般式，配方成頂點式，求最值即可．
【解答】解：（1）設每件襯衫應降價x元，
根據(jù)題意得：（40﹣x）（40+4x）＝2400，
x2﹣30x+200＝0，
（x﹣10）（x﹣20）＝0，
x＝10或20，
∵擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，
∴x＝20，
答：每件襯衫應降價20元；

（2）設每件襯衫應降價x元時，利潤為w元，
w＝（40﹣x）（40+4x）＝﹣4x2+120x+1600＝﹣4（x﹣15）2+1700，
∵﹣4＜0，
∴w有最大值，
即當x＝15時，w有最大值為1700元，
答：每件襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利1700元．
【點評】本題是二次函數(shù)的應用，屬于銷售利潤問題，明確總利潤＝銷售的數(shù)量×每件的利潤，將一元二次方程與二次函數(shù)結(jié)合，將最大利潤問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題來求．
23．（10分）如圖，已知直線AB過x軸上一點A（2，0）且與拋物線y＝ax2相交于B（1，一1），C兩點．
（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）問拋物線上是否存在一點D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由．

【分析】（1）將B（1，一1）代入y＝ax2，求得a的值，則可得拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）設直線AB解析式為：y＝kx+b，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再將其與拋物線的解析式聯(lián)立，從而得出點C坐標，再求得S△OBC的值，然后設D（t，﹣t2）
，根據(jù)面積關系得到關于t的方程，解得t的值即可得出點啊D的坐標．
【解答】解：（1）將B（1，一1）代入y＝ax2相得：
﹣1＝a×1
∴a＝﹣1
∴拋物線對應的函數(shù)解析式為y＝﹣x2；
（2）設直線AB解析式為：y＝kx+b
∵過點A（2，0）、B（1，一1）
∴
解得
∴直線AB的解析式為：y＝x﹣2
∵直線AB與拋物線交于B、C兩點
∴由得：B（1，﹣1），C（﹣2，﹣4）
由圖形可知：
S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB＝×|﹣4|×2﹣×|﹣1|×2＝3
假設拋物線上存在一點D，使S△OAD＝S△OBC？
可設D（t，﹣t2）
∴S△OAD＝×2×t2＝t2
∴t2＝3
∴t＝或t＝﹣
∴存在符合題意的點D，其坐標為（，﹣3）或（﹣，﹣3）．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、幾何圖形的面積問題與函數(shù)問題的綜合等知識點，明確相關函數(shù)的性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
24．（12分）已知關于x一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數(shù)時，求拋物線y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y＝x+m有三個不同公共點時m值．

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可知根的判別式Δ＞0，即可求出k的取值范圍；
（2）根據(jù)k的取值范圍可得當k＝0時，為k最小的整數(shù)，進而可求出頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）（2）畫出此函數(shù)圖象后，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個交點，可以有兩種情況：
①直線經(jīng)過原二次函數(shù)與x軸的交點A（即左邊的交點），可將A點坐標代入直線的解析式中，即可求出m的值；
②原二次函數(shù)圖象x軸以下部分翻折后，所得部分圖象仍是二次函數(shù)，該二次函數(shù)與原函數(shù)開口方向相反、對稱軸相同、與x軸的交點坐標相同，可據(jù)此判斷出該函數(shù)的解析式，若直線與新函數(shù)圖象有三個交點，那么當直線與該二次函數(shù)只有一個交點時，恰好滿足這一條件，那么聯(lián)立直線與該二次函數(shù)的解析式，可化為一個關于x的一元二次方程，那么該方程的判別式Δ＝0，根據(jù)這一條件可確定m的取值．
【解答】解：（1）由題意，得△＝4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）＝16k+16＞0，
∴k＞﹣1，
∴k的取值范圍為k＞﹣1；

（2）∵k＞﹣1，且k取最小的整數(shù)，∴k＝0．
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
則拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），
∵y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸相交，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
∴解得：x＝﹣1或3，
∴拋物線與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）；

（3）翻折后所得新圖象如圖所示．
平移直線y＝x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點．
①當直線位于l1時，此時l1過點A（﹣1，0），
∴0＝﹣1+m，即m＝1．
②當直線位于l2時，此時l2與函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象有一個公共點，
∴方程x+m＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣x﹣3+m＝0有兩個相等實根，
∴△＝1﹣4（m﹣3）＝0，
即m＝．
當m＝時，x1＝x2＝滿足﹣1≤x≤3，
由①②知m＝1或m＝．

【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標軸交點及頂點坐標的求法、函數(shù)圖象交點以及根據(jù)值域確定二次函數(shù)參數(shù)取值范圍的問題，綜合性強，難度較大．
25．（12分）已知線段AB，如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點C為線段AB關于點A的逆轉(zhuǎn)點．點C為線段AB關于點A的逆轉(zhuǎn)點的示意圖如圖1：
（1）如圖2，在正方形ABCD中，點　A　為線段BC關于點B的逆轉(zhuǎn)點；
（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x，0），且x＞0，點E是y軸上一點，點F是線段EO關于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關于點E的逆轉(zhuǎn)點，過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸交于點H．
①補全圖；
②判斷過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關系并證明；
③若點E的坐標為（0，5），連接PF、PG，設△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)點C為線段AB關于點A的逆轉(zhuǎn)點的定義判斷即可．
（2）結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：如圖4﹣1中，當0＜x＜5時，如圖4﹣2中，當x＞5時，分別利用三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）由題意，點A是線段AB關于點B的逆轉(zhuǎn)點，
故答案為A．

（2）①圖形如圖3所示．


②結(jié)論：GF⊥x軸．
理由：∵點F是線段EF關于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關于點E的逆轉(zhuǎn)點，
∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，
∴∠GEF＝∠PEO，
∴△GEF≌△PEO（SAS），
∴∠GFE＝∠EOP，
∵OE⊥OP，
∴∠POE＝90°，
∴∠GFE＝90°，
∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，
∴四邊形EFHO是矩形，
∴∠FHO＝90°，
∴FG⊥x軸．

③如圖4﹣1中，當0＜x＜5時，

∵E（0，5），
∴OE＝5，
∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，
∴四邊形EFHO是正方形，
∴OH＝OE＝5，
∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．
如圖4﹣2中，當x＞5時，

y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．
綜上所述，．
【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
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日期：2021/11/25 9:30:17；用戶：吳耀翠；郵箱：15866404371；學號：40265676