專題15.5 分式的混合運算專項訓練（原卷版+解析版）--最新人教八年級上冊數(shù)學精講精練

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數(shù)學 新人教版初中數(shù)學學科教材分析 數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。? 1．高度抽象性：數(shù)學的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。 2．嚴密邏輯性：?數(shù)學具有嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹?shù)囊幻妗?3．廣泛應用性：數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”，是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。? 專題15.5 分式的混合運算專項訓練 【人教版】 考卷信息： 本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對分式的混合運算各種方法的理解！ 1．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）計算： (1)3x?61?x?x+5x2?x (2)x?yx+3y÷x2?y2x2+6xy+9y2?2yx+y 【答案】(1)8x (2)1 【分析】（1）先對各個分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加減運算法則運算后約分即可得到答案； （2）先對各個分式分子分母因式分解，根據(jù)分式混合運算順序，先計算乘除，再利用分式加減運算法則運算后約分即可得到答案． 【詳解】（1）解：3x?61?x?x+5x2?x =3x?1xx?1+6xxx?1?x+5xx?1 =8x?8xx?1 =8x?1xx?1 =8x； （2）解：x?yx+3y÷x2?y2x2+6xy+9y2?2yx+y =x?yx+3y?x+3y2x+yx?y?2yx+y =x+3yx+y?2yx+y =x+yx+y =1． 【點睛】本題考查分式混合運算，涉及通分、約分、因式分解等知識．掌握分式混合運算法則及運算順序，熟記因式分解的方法，準確找到最簡公分母通分是解決分式混合運算的關鍵． 2．（2023上·天津東麗·八年級統(tǒng)考期末）計算 （1）4a3b?b2a4÷1a2 （2）aa?1÷a2?aa2?1?1a?1 【答案】（1）23a；（2）aa?1 【分析】（1）先將除法寫成乘法，再計算乘法，分子、分母約分化為最簡分式； （2）先將除法寫成乘法，計算乘法得到最簡分式，再與后一項相減即可得到答案. 【詳解】（1）原式＝4a3b?b2a4?a2＝23a； （2）原式＝aa?1?(a+1)(a?1)a(a?1)?1a?1=a+1a?1?1a?1=aa?1. 【點睛】此題考查分式的混合運算，先將除法化為乘法，再約分結(jié)果，再計算加減法. 3．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）計算 (1)12m2?9?2m?3 (2)2a?12aa+2÷a?4a2+4a+4 【答案】(1)?2m+3 (2)2a2+4a 【分析】（1）通分計算即可； （2）先通分算減法，再算除法． 【詳解】（1）解：原式=12?2(m+3)(m+3)(m?3) =?2(m?3)(m+3)(m?3) =?2m+3； （2）解：原式=[2a(a+2)a+2?12aa+2]?(a+2)2a?4 =2a2+4a?12aa+2?(a+2)2a?4 =2a2?8aa+2?(a+2)2a?4 =2a(a?4)a+2?(a+2)2a?4 =2a(a+2) =2a2+4a， 【點睛】此題考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵． 4．（2023下·江蘇常州·八年級校考期中）計算： (1)2x+y?1x?y． (2)1?1m+1÷m2m+1． 【答案】(1)x?3yx2?y2 (2)1m 【分析】（1）根據(jù)異分母分式減法運算法則，先通分，再根據(jù)同分母分數(shù)減法運算求解即可得到答案； （2）根據(jù)分式混合運算法則及運算順序，先算括號里的異分母分式減法運算，再利用乘除互化將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算求解即可得到答案． 【詳解】（1）解：2x+y?1x?y =2x?yx+yx?y?x+yx+yx?y =2x?2y?x?yx+yx?y =x?3yx+yx?y =x?3yx2?y2； （2）解：1?1m+1÷m2m+1 =m+1m+1?1m+1÷m2m+1 =m+1?1m+1×m+1m2 =mm+1×m+1m2 =1m． 【點睛】本題考查分式混合運算，涉及分式加減乘除運算、通分、約分等知識，熟練掌握分式混合運算法則及運算順序是解決問題的關鍵． 5．（2023下·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）計算： (1)4ac3b??6b22ac2 (2)a+2a?3÷a2?42a?6 (3)x23x?9?3x?3 (4)4a+2+a?2÷aa+2 【答案】(1)?4bc (2)2a?2 (3)x+33 (4)a 【分析】（1）根據(jù)分式的乘法運算法則進行計算即可得到答案； （2）先將分式除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)分式的乘法運算法則和平方差公式進行計算即可得到答案； （3）先進行通分，再計算分式減法，最后利用平方差進行約分即可得到答案； （4）先計算括號內(nèi)，再計算分式的除法即可得到答案． 【詳解】（1）解：4ac3b??6b22ac2=?4bc； （2）解：a+2a?3÷a2?42a?6=a+2a?3×2a?3a+2a?2=2a?2； （3）解：x23x?9?3x?3=x23x?3?3×33x?3=x2?93x?3=x+3x?33x?3=x+33； （4）解：4a+2+a?2÷aa+2 =4a+2+a?2a+2a+2×a+2a =4+a2?4a+2×a+2a =a． 【點睛】本題考查了分式的混合運算，平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵． 6．（2023下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）計算： (1)2x?6x2?6x+9÷3?xx2?9 (2)8a+3+a?3÷a2+2a+1a+3 【答案】(1)?2x+6x?3 (2)a?1a+1 【分析】（1）根據(jù)完全平方式、平方差公式化簡，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算即可； （2）括號內(nèi)先通分，再根據(jù)完全平方公式、平方差公式化簡，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算即可． 【詳解】（1）解：原式=2(x?3)(x?3)2×(x+3)(x?3)3?x =?2x+6x?3 （2）解：原式=8+a2?9a+3×a+3(a+1)2 =(a+1)(a?1)×1a+12 =a?1a+1 【點睛】本題考查分式計算，掌握完全平方式、平方差公式是關鍵． 7．（2023下·江蘇淮安·八年級?？计谥校┯嬎悖?(1)a2a?1?a?1 (2)a+2?42?a÷aa?2 【答案】(1)1a?1 (2)a 【分析】（1）先對原式通分變?yōu)橥帜傅姆质?，再相減即可解答本題； （2）先將括號內(nèi)的進行計算，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法后，再約分即可得到答案． 【詳解】（1）a2a?1?a?1 =a2a?1?(a+1)(a?1)a?1 =a2?(a+1)(a?1)a?1 =a2?(a2?1)a?1 =a2?a2+1a?1 =1a?1 （2）a+2?42?a÷aa?2 =a+2+4a?2÷aa?2 =a2?4+4a?2÷aa?2 =a2a?2×a?2a =a 【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法． 8．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）計算 (1)xx?1?x2+2xx2?2x+1÷x+2x； (2)a+2a?2?aa+2÷3a+2a2+2a． 【答案】(1)?xx?12 (2)2aa?2 【分析】該題主要考查了分式的混合運算問題； （1）先算除法再算減法即可； （2）先算括號再算除法即可． 【詳解】（1）原式=xx?1?x+2xx?12?xx+2 =xx?1?x2x?12 =xx?1?x2x?12 =?xx?12； =?xx2?2x+1 （2）原式=a+22a?2a+2?aa?2a?2a+2÷3a+2aa+2 =23a+2a?2a+2?aa+23a+2 =2aa?2． 9．（2023上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算： (1)b2ca×acb÷?ca2 (2)a2?4a÷a+1?5a?4a 【答案】(1)a2b (2)a+2a?2 【分析】（1）根據(jù)分式的乘除運算法則進行化簡即可求出答案． （2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案． 【詳解】（1）解：原式=bc2?a2c2 =a2b． （2）解：原式=a+2a?2a÷a2?4a+4a =a+2a?2a?aa?22 =a+2a?2． 【點睛】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型． 10．（2023上·山東東營·八年級?？计谥校┯嬎阆铝懈魇剑?(1)?a2bc3?(?c2a)2÷(bca)4； (2)a2a?1?a?1． 【答案】(1)?a8bc3 (2)1a?1 【分析】（1）先根據(jù)積的乘方等于乘方的積，冪的乘方計算各分式，然后利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；進行分式的乘除運算即可； （2）先加括號，進行通分，根據(jù)平方差公式求解多項式乘多項式，然后進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：?a2bc3?(?c2a)2÷(bca)4 =?a6b3c3?c4a2÷b4c4a4 =?a4b3c?a4b4c4 =?a8bc3； （2）解：a2a?1?a?1 =a2a?1?a+1 =a2?a+1a?1a?1 =a2?a2+1a?1 =1a?1． 【點睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，分式的乘除混合運算，同底數(shù)冪的乘除運算，異分母分式的減法運算，平方差公式等知識．解題的關鍵在于熟練掌握各知識的運算法則并正確的運算． 11．（2023上·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）計算：3xx?1?xx+1?x2?1x+1 【答案】2x2+4xx+1 【分析】利用分式的混合運算順序：先括號內(nèi)的分式減法運算，再括號外的分式2乘法運算即可化簡原式． 【詳解】解：3xx?1?xx+1?x2?1x+1 =3xx+1?xx?1x?1x+1?x?1x+1x+1 =3x2+3x?x2+xx+1 =2x2+4xx+1． 【點睛】本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則并正確求解是解答的關鍵． 12．（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）計算： (1)x?y2?xx?3y (2)m2?25m+3÷1?8m+3 【答案】(1)xy+y2 (2)m+5 【分析】（1）先用完全平方公式與單貢式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可． （2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可． 【詳解】（1）解：原式=x2?2xy+y2?x2+3xy =xy+y2； （2）解：原式=m+5m?5m+3÷m?5m+3 =m+5m?5m+3?m+3m?5 =m+5． 【點睛】本題考查多項式混合運算，分式混合運算，熟練掌握多項式與分式混合運算法則是解題的關鍵． 13．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）計算 (1)4x22x?3+93?2x (2)3b24a2?a?6b (3)xx?1?x+3x2?1?x2+2x+1x+3 (4)1x?4+1x+4÷2x2?16 【答案】(1)2x+3 (2)?b8a (3)?1x?1 (4)x 【分析】（1）利用分式的加法計算即可． （2）利用分式的乘法計算即可． （3）利用分式的混合運算法則計算即可． （4）利用分式的混合運算法則計算即可． 【詳解】（1）4x22x?3+93?2x =4x22x?3?92x?3 =4x2?92x?3=2x?32x+32x?3 =2x+3． （2）3b24a2?a?6b =?b8a． （3）xx?1?x+3x2?1?x2+2x+1x+3 =xx?1?x+3x?1x+1?x+12x+3 =xx?1?x+1x?1 =x?x?1x?1=?1x?1． （4）1x?4+1x+4÷2x2?16 =1x?4+1x+4×x+4x?42 =1x?4×x+4x?42+1x+4×x+4x?42 =x+42+x?42 =x． 【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 14．（2023下·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）計算： (1)a?ba+b÷a2?aba3?ab2； (2)2x?3?1x?x2?3xx2+6x+9 【答案】(1)a?b (2)1x+3 【分析】（1）直接根據(jù)分式的除法法則進行計算即可； （2）先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案． 【詳解】（1）解：原式=a?ba+b?a3?ab2a2?ab =a?ba+b?aa2?b2aa?b =a+ba?ba+b =a?b； （2）解：原式=2x?x?3xx?3?xx?3x+32 =x+3xx?3?xx?3x+32 =1x+3． 【點睛】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算法則是解答此題的關鍵． 15．（2023下·重慶北碚·八年級統(tǒng)考期末）計算： (1)2a2b÷?a2b2?a4b2； (2)a2+3aa?3?3÷a2+9a2?9． 【答案】(1)2ab (2)a+3 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答． 【詳解】（1）原式=2a2b?4b2a2?a4b2 =2ab （2）原式=a2+3aa?3?3a?9a?3?a2?9a2+9 =a2+9a?3?a+3a?3a2+9 =a+3 【點睛】本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵． 16．（2023下·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期中）分式計算： (1)3x?3?xx?3 (2)yxy+x+1xy?x (3)x2x+1?x+1 (4)3xx?2?xx+2÷xx2?4． 【答案】(1)?1 (2)y2+1xy2?x (3)1x+1 (4)2x+8 【分析】（1）根據(jù)同分母的分式的加減法進行計算即可求解； （2）根據(jù)異分母的分式的加法進行計算即可求解； （3）根據(jù)分式與整式的運算進行計算即可求解； （4）先計算括號的分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算即可求解． 【詳解】（1）3x?3?xx?3 =3?xx?3 =?1； （2）yxy+x+1xy?x =y(y?1)+y+1x(y+1)(y?1) =y2+1xy2?x； （3）x2x+1?x+1 =x2?(x?1)(x+1)x+1 =x2?x2+1x+1 =1x+1； （4）(3xx?2?xx+2)÷xx2?4 =3x(x+2)?x(x?2)(x?2)(x+2)?(x+2)(x?2)x =3(x+2)?(x?2) =3x+6?x+2 =2x+8． 【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵． 17．（2023上·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）計算：xx+2?2x+2÷x2?4x+4x+2． 【答案】1x?2 【分析】首先運用同分母分式減法法則計算括號內(nèi)的，再利用分式除法運算法則求解即可． 【詳解】解：xx+2?2x+2÷x2?4x+4x+2 =x?2x+2÷x2?4x+4x+2 =x?2x+2?x+2x2?4x+4 =x?2x+2?x+2(x?2)2 =1x?2． 【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的減法運算法則和乘除運算法則 18．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）計算： (1)2x2x?y+yy?2x； (2)1?x?yx+2y÷x2?y2x2+4xy+4y2． 【答案】(1)1 (2)?yx+y 【分析】（1）本題考查了分式的加減，利用同分母分式加減法法則進行計算，即可解答； （2）本題考查了分式的混合運算，先算分式的除法，再算加減，即可解答； 【詳解】（1）解：原式=2x?y2x?y =2x?y2x?y =1； （2）解：原式=1?x?yx+2y×(x+2y)2(x+y)(x?y) =1?x+2yx+y =?yx+y． 19．（2023下·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學?？计谥校┯嬎悖?(1)6x+3+2xx+3； (2)a2?b2a÷a+b2?2aba． 【答案】(1)2 (2)a+ba?b 【分析】（1）根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可； （2）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可． 【詳解】（1）解：6x+3+2xx+3 =6+2xx+3 =2x+3x+3 =2； （2）解：a2?b2a÷a+b2?2aba =a2?b2a÷a2+b2?2aba =a+ba?ba÷a?b2a =a+ba?ba?aa?b2 =a+ba?b． 【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，同分母分式加法，熟知相關計算法則是解題的關鍵． 20．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）計算： (1)4x2?1?2x2+x； (2)2x2x?2?x?2÷2x2+8x2?4． 【答案】(1)2x2?x (2)x+22 【分析】（1）利用提公因式和平方差公式進行計算即可； （2）利用提公因式和平方差公式進行計算即可． 【詳解】（1）4x2?1?2x2+x =4x+1x?1?2xx+1 =4x?2x?1xx+1x?1 =2x+2xx+1x?1 =2x2?x； （2）2x2x?2?x?2÷2x2+8x2?4 =2x2x?2?x+2x?2x?2÷2x2+8x2?4 =2x2?x2+4x?2?x+2x?22x2+4 =x2+4x?2?x+2x?22x2+4 =x+22． 【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練運用分式運算法則和平方差公式是解題的關鍵． 21．（2023下·江西鷹潭·八年級統(tǒng)考期末）先化簡x2?4x+4x2?1÷x?2x+1+2x?1，再從?2，?1，1，2中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值． 【答案】xx?1，x=?2時，原式=23 【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后計算加法，由分式有意義的條件確定x的值，最后代入化簡后的式子即可求出答案． 【詳解】解：x2?4x+4x2?1÷x?2x+1+2x?1 =(x?2)2(x+1)(x?1)?x+1x?2+2x?1 =x?2x?1+2x?1 =xx?1， 由分式有意義的條件可知：x≠?1，x≠1，x≠2， ∴x=?2， 當x=?2時， 原式=?2?2?1=23． 【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 22．（2023下·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：1?aa+1÷a+3a2+2a+1，其中a=?5． 【答案】a+1a+3，2 【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號內(nèi)的減法，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可． 【詳解】解：1?aa+1÷a+3a2+2a+1 =1a+1?a+12a+3 =a+1a+3 當a=?5時，原式=a+1a+3=?5+1?5+3=2． 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序． 23．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：x2+2x+1x2?1?3x?1÷x2?2xx?1其中x=17 【答案】1x，代數(shù)式的值為7 【分析】根據(jù)乘法公式，分式的性質(zhì)，分式的加減乘除混合運算化簡，再代入求出即可． 【詳解】解：x2+2x+1x2?1?3x?1÷x2?2xx?1 =(x+1)2(x+1)(x?1)?3x?1÷x(x?2)x?1 =x+1x?1?3x?1×x?1x(x?2) =x?2x?1×x?1x(x?2) =1x， 當x=17時，原式=1x=117=7． 【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握乘法公式，分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則是解題的關鍵． 24．（2023下·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：當a=2時，求代數(shù)式a?aa+1÷a2?2aa2?4×1a+2的值． 【答案】aa+1；23 【分析】運用乘法公式，分式的性質(zhì)，分式的混合運算進行化簡，再代入求值即可． 【詳解】解：a?aa+1÷a2?2aa2?4×1a+2 =a2+aa+1?aa+1÷a(a?2)(a+2)(a?2)×1a+2 =a2a+1×a+2a×1a+2 =aa+1， 當a=2時，原式=aa+1=22+1=23． 【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握乘法公式，分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則，代入求值等知識是解題的關鍵． 25．（2023上·四川綿陽·八年級校聯(lián)考階段練習）先化簡，再求值：2x+2x2?1+1÷x+1x2?2x+1，其中x=4 【答案】x?1，3 【分析】根據(jù)分式混合運算法則先化簡，再代值求解即可得到答案． 【詳解】解：2x+2x2?1+1÷x+1x2?2x+1 =2x+2x2?1+x2?1x2?1×x2?2x+1x+1 =x2+2x+1x2?1×x2?2x+1x+1， =x+12x+1x?1×x?12x+1， =x?1； 當x=4時，原式=4?1=3． 【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵． 26．（2023上·湖北武漢·八年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）?？计谀?）計算：3a3?a3+?3a32÷?2a?23； （2）先化簡，再求值：a2a?1?a?1÷a?a2a2?2a+1，其中a=2． 【答案】（1）?32a12；（2）?1a，?12 【分析】（1）根據(jù)冪的混合運算法則求解即可； （2）首先根據(jù)分式的混合運算法則求解，然后將a=2代入求解即可． 【詳解】解：（1）3a3?a3+?3a32÷?2a?23 =3a6+9a6÷?8a?6 =12a6÷?8a?6 =?32a12； （2）a2a?1?a?1÷a?a2a2?2a+1 =a2a?1?a2?1a?1÷?aa?1a?12 =1a?1?a?1?a =?1a， 當a=2時，原式=?12． 【點睛】此題考查了冪的混合運算，分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則． 27．（2023上·吉林白山·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：1﹣x?2yx+y÷x2?4xy+4y2x2?y2，其中x＝﹣2，y＝12． 【答案】﹣yx?2y，16． 【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，之后將x、y代入計算即可求得答案． 【詳解】解：原式＝1﹣x?2yx+y?x+yx?yx?2y2=1?x?yx?2y＝﹣yx?2y， 當x＝﹣2，y＝12時，原式＝16． 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運算法則是解本題的關鍵，在解題的時候，要注意式子的整理和約分． 28．（2023上·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）已知A=xy?y2y2?x2÷1x?y?1x+y． （1）化簡A； （2）當x2+y2=13,xy=?6時，求A的值； （3）若x?y+y+2=0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由． 【答案】（1）?x?y2；（2）A=?52或52；（3）不存在，理由見詳解. 【分析】（1）先把括號里面的通分，再計算整式除法即可； （2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可； （3）利用非負數(shù)的和為0，確定x、y的關系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在． 【詳解】解：（1）A=xy?y2y2?x2÷1x?y?1x+y =y(x?y)(y?x)(y+x)×(x+y)(x?y)x+y?x+y =?y(x?y)(x?y)(x+y)×(x+y)(x?y)2y =?x?y2； （2）∵x2+y2=13，xy=-6 ∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25 ∴x-y=±5， 當x-y=5時，A=?52； 當x-y=-5時，A=52． （3）∵x?y+y+2=0， ∴x-y=0，y+2=0 當x-y=0時， A的分母為0，分式?jīng)]有意義． ∴當x?y+y+2=0時，A的值不存在. 【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負數(shù)的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學過的非負數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值． 29．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）（1）計算：3x(x?3)2?x3?x （2）計算：x+1x2?1+xx?1÷x+1x2?2x+1 （3）先化簡，再求值： 已知ab＝3，求a2+4ab+4b2a?b÷3b2a?b?a?b的值． 【答案】（1）x2(x?3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b?a，﹣5． 【分析】（1）直接通分運算進而利用分式的混合運算法則計算得出答案； （2）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案； （3）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案． 【詳解】解：（1）原式=3x+x(x?3)(x?3)2=x2(x?3)2； （2）原式=x+1+x(x+1)(x?1)(x+1)?(x?1)2x+1=(x+1)2(x?1)(x+1)?(x?1)2x+1=x?1； （3）原式=(a+2b)2a?b÷3b2?a(a?b)?b(a?b)a?b=(a+2b)2a?b?a?b(2b+a)(2b?a)=a+2b2b?a ∵ab=3， ∴a＝3b，所以原式=3b+2b2b?3b=?5． 【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，掌握分式化簡的一般步驟以及分式的混合運算法則是解此題的關鍵，注意化簡過程中各項的符號變化． 30．（2023上·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）計算： （1）aa+1+a?1a2?1； （2）2aa+1?2a?4a2?1÷a?2a2?2a+1； （3）先化簡再求值：（1?3x+2）÷x?1x2+x?2，其中x是﹣2，1，2中的一個數(shù)值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x﹣1，x＝2時，原式=1． 【分析】（1）先約分，再相加即可求解； （2）先因式分解，將除法變?yōu)槌朔s分，再通分，相減即可求解； （3）先計算括號里面的減法，再因式分解，將除法變?yōu)槌朔s分化簡，再把x＝2代入計算即可求解． 【詳解】（1）aa+1+a?1a2?1， ＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1； （2）2aa+1?2a?4a2?1÷a?2a2?2a+1， ＝2aa+1?2(a?2)(a+1)(a?1)?(a?1)2a?2， ＝2aa+1?2(a?1)a+1， ＝2a?2(a?1)a+1， ＝2a+1； （3）（1?3x+2）÷x?1x2+x?2， ＝x+2?3x+2?(x?1)(x+2)x?1， ＝x﹣1， ∵x+2≠0，x﹣1≠0， ∴x≠﹣2，x≠1， 當x＝2時，原式＝2﹣1＝1． 【點睛】此題考查分式的混合運算及化簡求值，正確將分式的分子與分母因式分解是解題的關鍵. 31．（2023上·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：x2?1x2?2x+1÷x+1x?1·1?x1+x，其中x＝12． 【答案】1?x1+x，13． 【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算即可. 【詳解】x2?1x2?2x+1÷x+1x?1·1?x1+x, =(x+1)(x?1)(x?1)2?x?1x+1?1?x1+x =1?x1+x, 當x＝12時，原式＝1?121+12=13. 【點睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可. 32．（2023上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）先化簡（a2?4a+4a2?4﹣aa+2）÷a?1a+2，再從a≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值． 【答案】?2a?1，2 【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解． 【詳解】解：原式＝(a?2)2(a?2)(a+2)?aa+2?a+2a?1， =(a?2a+2?aa+2)?a+2a?1， =?2a+2?a+2a?1， =?2a?1. ∵a≤2的非負整數(shù)解有0，1，2， 又∵a≠1，2， ∴當a＝0時，原式＝2． 【點睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值. 33．（2023下·江蘇鹽城·八年級東臺市三倉鎮(zhèn)中學?？计谥校┫然?，再求值： x2?1x?12÷x2+xx?1+2x，其中x為你喜歡的一個使原式有意義的整數(shù)． 【答案】3x，1 【詳解】分析：根據(jù)據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先算乘除，再算加減，然后約分化簡，最后代入求值即可，注意選擇使分母不為零的數(shù)代入. 詳解：x2?1x?12÷x2+xx?1+2x =(x+1)(x?1)(x?1)2÷x(x+1)x?1+2x =(x+1)(x?1)(x?1)2·x?1x(x+1)+2x =1x+2x =3x 當x=3時，原式=1. 點睛：本考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 34．（2023上·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：(3a+1?a+1)÷a2?4a+4a+1，其中a=4． 【答案】?a+2a?2，-3． 【詳解】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算的法則，先算括號里面的（通分后計算），再把除法化為乘法約分化簡，最后代入求值即可. 試題解析：3a+1?a+1÷a2?4a+4a+1 =3?a2+1a+1×a+1a?22， =?(a+2)(a?2)a+1×a+1a?22 =?a+2a?2， 當a=4時，原式=-3． 35．（2023上·北京昌平·八年級?？计谥校┫然啠偾笾?xx2?1?(x?1x?2)，其中x（x+1）=2（x+1）. 【答案】?1x?1，-1 【詳解】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算的法則，先把分式的化簡，然后再根據(jù)方程求出符合條件的x代入求值，注意分式有意義的條件，即分母不能為零. 試題解析：原式= =. 由解得或. 因為x不能等于-1，所以當=2時，原式=. 36．（2023下·湖南郴州·八年級?？计谥校┫然?，再求值：(x2x?1+91?x)÷x+3x?1，x在1,2，-3中選取適當?shù)闹荡肭笾担?【答案】x-3,當x=2時，原式=-1 【詳解】解：x2x?1+91?x÷x+3x?1 =(x+3)(x?3)x?1?x?1x+3 =x?3 要是原式有意義，則x≠1,?3 ,則x=2 原式=-1 37．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：(4x+6x2?1?2x?1)÷x+2x2?2x+1，其中x是不等式組{x+4>01?2x>3的整數(shù)解． 【答案】2x?2x+1，4． 【分析】原式中先計算分子，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出x的值，代入計算即可求出值． 【詳解】原式= 4x+6?2(x+1)(x+1)(x?1)×(x?1)2x+2 = 2(x+2)(x+1)(x?1)×(x?1)2x+2 = 2(x?1)x+1=2x?2x+1 解不等式組{x+4>01?2x>3 得：-4＜x＜-1 所以不等式組的整數(shù)解為-3，-2， 即x=-3，-2． ∵x≠-2 ∴x=-3， ∴原式= 2(?3?1)?3+1=4． 【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 38．（2023上·重慶·八年級西南大學附中?？计谥校┫然?，再求值：2a?2?6a2?2a÷a2?6a+9a?2，其中a滿足2a2?6a+3=0． 【答案】2a2?3a，?43 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值． 【詳解】2a?2?6a2?2a÷a2?6a+9a?2 =2aaa?2?6aa?2÷a?32a?2 =2a?3aa?2×a?2a?32 =2aa?3 =2a2?3a ∵2a2?6a+3=0 ∴2a2?6a=?3 ∴a2?3a=?32 ∴原式=2a2?3a=2?32=?43． 【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 39．（2023上·山東聊城·八年級?？计谀?）計算：x2?4x+4x2?4?xx+2÷x?1x+2 （2）先化簡a2?2aa2?1÷2a?1a?1?a?1，然后從?2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值． 【答案】（1）21?x；（2）?1a+1，1 【分析】（1）先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法即可得； （2）先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的a的值，代入計算即可得． 【詳解】解：（1）原式=x?22x+2x?2?xx+2?x+2x?1 =x?2x+2?xx+2?x+2x?1 =?2x+2?x+2x?1 =21?x； （2）原式=aa?2a+1a?1÷2a?1a?1?a+1a?1a?1 =aa?2a+1a?1÷2a?1a?1?a2?1a?1 =aa?2a+1a?1÷2a?1?a2+1a?1 =aa?2a+1a?1÷2a?a2a?1 =aa?2a+1a?1?a?12a?a2 =aa?2a+1a?1?a?1a2?a =?1a+1， ∵a+1≠0,a?1≠0,a≠0,2?a≠0， ∴a≠?1,a≠1,a≠0,a≠2， ∵a是?2≤a≤2的范圍內(nèi)的一個整數(shù)， ∴a=?2， 則原式=?1?2+1=1． 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵． 40．（2023上·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：3x?1x+2?xx?1+1； （2）先化簡，再求值：a?1a2?4a+4÷1+1a?2，請從1，2，3中選一個合適的數(shù)作為a的值，代入求值． 【答案】（1）?1x+2；（2）1a?2，1． 【分析】（1）根據(jù)分式的四則運算求解即可； （2）根據(jù)分式的四則運算進行化簡，然后代數(shù)求解即可． 【詳解】解：（1）3x?1x+2?xx?1+1 =3x?1x+2?xx+2x?1x+2+x?1x+2x?1x+2 =3?x2?2x+x2+x?2x?1x+2 =1?xx?1x+2 =?1x+2 （2）a?1a2?4a+4÷1+1a?2 =a?1a?22÷a?1a?2 =a?1a?22×a?2a?1 =1a?2， 由題意可得：a?2≠0，a?1≠0 ∴a≠1，a≠2 將a=3代入得，原式=13?2=1． 【點睛】此題考查了分式的四則運算，化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的四則運算以及分式的有關知識．