湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）4.3 全等三角形優(yōu)質(zhì)ppt課件

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1.熟練掌握全等三角形的判定定理，全面認(rèn)清條件，能正確地利用判定條件判定三角形全等
2. 運(yùn)用全等三角形的判定定理解決線段相等與角相等的相關(guān)實(shí)際性問題.
如圖，要證明△ACE≌ △BDF,根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上.
(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)(3) CE= DF， ， . (SSS)
探究活動(dòng)1：AAA 能否判定兩個(gè)三角形全等
結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.
　想一想： 如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？
△ABC和△ABD滿足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.
探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等
畫一畫：畫△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？
例1 下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合.
判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．
如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，從而能運(yùn)用已學(xué)的判定方法來判定△ABC≌△DEC.
例2 已知：如圖，AB=CD，BC= DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且AE = CF. 求證：BF =DE.
證明：在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
∴ ∠BCF =∠DAE.
在△BCF和△DAE中，
∴ △BCF≌△DAE（SSS）.
例3 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫出證明過程；若不相等，請(qǐng)說明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意“SSA”不能作為全等三角形一種證明方法使用．
例4 如圖，已知CA=CB,AD=BD，M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.
在△ABD與△CBD中
∴△ACD≌△BCD（SSS）
又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，
在△AMD與△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）
例5 某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道．為估測(cè)這條隧道的長(zhǎng)度，需測(cè)出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你能給出什么好方法嗎？
在△AOB與△A′OB′中，
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
選擇適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)至A′，使OA′=OA；連接BO并延長(zhǎng)至B′，使OB′=OB，連接A′B′，如圖．
1.如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△ ，理由是 ， 且有∠ABC=∠ ，AB= ；
2.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線， 求證：BD=CD.
∵AD是△ABC的角平分線，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
已知：如圖，AB=AC, BD=CD，求證： ∠ BAD= ∠ CAD.
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，求證： BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
3. 如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.
證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°. ∵AO平分∠BAC， ∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，
∴△AOD≌△AOE(AAS).
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE(ASA).