2025年高考湖北卷物理真題（解析卷）

這是一份2025年高考湖北卷物理真題（解析卷），共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題：本題共10小題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求，每小題全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
1. PET（正電子發(fā)射斷層成像）是核醫(yī)學(xué)科重要的影像學(xué)診斷工具，其檢查原理是將含放射性同位素（如：）的物質(zhì)注入人體參與人體代謝，從而達(dá)到診斷的目的。的衰變方程為，其中是中微子。已知的半衰期是110分鐘。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. X為B. 該反應(yīng)為核聚變反應(yīng)
C. 1克經(jīng)110分鐘剩下0.5克D. 該反應(yīng)產(chǎn)生的在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒，的質(zhì)量數(shù) A=18，左側(cè)的A減去右側(cè)已知的即18-0-0=18，因此，XX 的質(zhì)量數(shù)必須為 18，電荷數(shù)守恒，的電荷數(shù) Z=9（氟的原子序數(shù)），左側(cè)的減去右側(cè)已知的即9-1-0=8，Z=8 對(duì)應(yīng)氧元素（O），可知，X物質(zhì)為，故A選項(xiàng)里左上角的質(zhì)量數(shù)17是錯(cuò)誤的；
B．核聚變是輕核結(jié)合成重核的過(guò)程（如氫彈原理）。此衰變是單個(gè)核自發(fā)發(fā)射正電子和中微子，是一種原子核轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N原子核，屬于 衰變（放射性衰變），并非核聚變，故B錯(cuò)誤；
C．半衰期是指放射性核素衰變至一半所需的時(shí)間，有一半變質(zhì)了所需要的時(shí)間。1g物質(zhì)經(jīng)過(guò)110min衰變，即一個(gè)衰變周期，則有一半發(fā)生衰變變質(zhì)，變質(zhì)并不是消失，是物質(zhì)名稱改變了，物質(zhì)質(zhì)量剩余0.5g，故C正確；
D．帶電粒子在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中微子是不帶電的，所以在磁場(chǎng)中不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤。
本題選C。
【分析】1.質(zhì)量數(shù)A守恒可以列等式方程，2.電荷數(shù)Z守恒可以列等式方程，3.洛倫茲力產(chǎn)生條件為磁場(chǎng)與有初速度且初速度方向與磁場(chǎng)方向不平行的帶電粒子，帶電粒子受洛倫茲力才會(huì)偏轉(zhuǎn)。
2. 甲、乙兩行星繞某恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑比乙的小。忽略兩行星之間的萬(wàn)有引力作用，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. ．甲運(yùn)動(dòng)的周期比乙的小B. 甲運(yùn)動(dòng)的線速度比乙的小
C. 甲運(yùn)動(dòng)的角速度比乙的小D. 甲運(yùn)動(dòng)的向心加速度比乙的小
【答案】A
【詳解】A,已知r甲0）。本題中體積減小，氣體被壓縮力的方向與位移方向相反，氣體對(duì)外做負(fù)功，外界對(duì)氣體做正功，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。
D．由初末狀態(tài)方程得初方程P1V1=nRT1和末方程 P2V2=nR2T1。若P2=2P1，則代入末方程得 2P1V2=nR2T1通過(guò)初方程知此式=2P1V1，即 2P1V2=2P1V1所以V2=V1，但題目要求體積減小V20。小球 a的張力公式：T=2mg+kx（其中 x 是 b從平衡位置的位移，向下為正）。最小張力發(fā)生在 x=?l，b 最高點(diǎn)：Tmin=2mg?kl。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)要求繩子張力不小于0即 Tmin≥0 ， l≤2mgk（選項(xiàng) D 正確），AD正確，C數(shù)值小了一倍故C錯(cuò)誤。
B．如果a球不動(dòng)而b球單獨(dú)振動(dòng)則b球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置合力為零，即b球初始時(shí)刻位置，從靜止到豎直下拉l距離均為一個(gè)振幅，所以b的振幅為，B錯(cuò)誤；
故選AD。
【技巧】（1）彈簧受兩端力是成對(duì)出現(xiàn)，彈力傳遞性質(zhì)‘等大反向’作用在兩端接觸的物體上。
10. 如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一以O(shè)點(diǎn)為中心的正五邊形，頂點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為R。在正五邊形的頂點(diǎn)上順時(shí)針?lè)较蛞来喂潭姾闪繛閝、2q、3q、4q、5q的正點(diǎn)電荷，且電荷量為3q的電荷在y軸正半軸上。靜電力常量為k，則O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度（ ）
（ ）
A. 方向沿x軸負(fù)方向
B. 方向與x軸負(fù)方向成夾角斜向下
C. 大小為
D. 大小為
【答案】AD
【詳解】先把q、2q、3q、4q、5q分別命名下圖的A、E、D、C、B五點(diǎn)正電荷，
因?yàn)?60度分成5等分，一份是72度，每個(gè)頂點(diǎn)之間的角度是72度，90°- 72°= 18°，18°- 72°= -54°，-54°- 72°= -126°，-126°- 72°= -198°，
利用五等分點(diǎn)上同種等量電荷的矢量和為零的原理，假設(shè)五個(gè)電荷都等于3q（因?yàn)閱?wèn)題中有一個(gè)電荷是3q），這樣如果所有電荷都是3q，那么中心O點(diǎn)的電場(chǎng)應(yīng)該為零。但實(shí)際電荷是q, 2q, 3q, 4q, 5q，所以實(shí)際電荷的實(shí)際電場(chǎng)可以等效為假設(shè)的等量3q電荷電場(chǎng)與差異電荷電場(chǎng)的合成，
假設(shè)所有電荷都是3q，那么由于對(duì)稱性，五個(gè)3q電荷電場(chǎng)在原點(diǎn)點(diǎn)電場(chǎng)為0，現(xiàn)在只需計(jì)算差異電荷電場(chǎng)即可，實(shí)際電荷與假設(shè)電荷的差值分布情況：
位置A: q - 3q = -2q ；位置B: 5q - 3q = +2q；位置C: 4q - 3q = +q；位置:D 3q - 3q = 0；
位置E: 2q - 3q = -q
所以，等效的差異電荷分布是：-2q, -q, 0, +q, +2q 分別位于五個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)在，需要計(jì)算這個(gè)等效電荷分布在原點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)。由于位置D的等效差異的電荷為0電場(chǎng)也為0，所以實(shí)際上只有四個(gè)電荷：-2q, -q, +q, +2q，如下圖畫出電場(chǎng)矢量，接下來(lái)就轉(zhuǎn)化為平面向量計(jì)算合向量問(wèn)題，
B、C矢量末端平移到原點(diǎn)如右圖，
設(shè)五個(gè)點(diǎn)電荷與原點(diǎn)距離為r，設(shè)電量1個(gè)q距離一個(gè)r的場(chǎng)強(qiáng)為，
A、B電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱，2q電量場(chǎng)強(qiáng)2E0，夾角72度，等腰?三線合一性質(zhì)，OA與x軸夾角36度，
C、E電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱，1q電量場(chǎng)強(qiáng)E0，夾角36度，等腰?三線合一性質(zhì)，電場(chǎng)與x軸夾角18度，
D電場(chǎng)由于五點(diǎn)設(shè)為3q電量為零電量，電場(chǎng)為零
原點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，
代入可得，故D正確，
方向沿x軸負(fù)方向A正確；
故選AD。
【分析】（1）等量電荷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，差異電荷代替實(shí)際電荷簡(jiǎn)化計(jì)算；
矢量的起點(diǎn)平移調(diào)整成共起點(diǎn)向量，一般把起點(diǎn)都移到原點(diǎn)；
正負(fù)電荷的電場(chǎng)方向差異，對(duì)于正電荷（+q），電場(chǎng)方向是遠(yuǎn)離電荷，即從電荷指向外，對(duì)于負(fù)電荷（-q），電場(chǎng)方向是指向電荷，即從外指向電荷。負(fù)電荷的電場(chǎng)方向要從原點(diǎn)指向電荷，正電荷電場(chǎng)方向從正電荷指向原點(diǎn)。
二、非選擇題：本題共5小題，共60分。
11. 某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路，所用器材如下：干電池、智能手機(jī)、電流傳感器、定值電阻R0、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線等。按電路圖連接電路，將智能手機(jī)與電流傳感器通過(guò)藍(lán)牙無(wú)線連接，閉合開關(guān)S，逐次改變電阻箱的阻值R，用智能手機(jī)記錄對(duì)應(yīng)的電流傳感器測(cè)得的電流I?；卮鹣铝袉?wèn)題：
（1）R0在電路中起______（填“保護(hù)”或“分流”）作用。
（2）與E、r、R、R0的關(guān)系式為______。
（3）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出圖像，如圖（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效數(shù)字），r=______Ω（保留兩位有效數(shù)字）
（4）電流傳感器的電阻對(duì)本實(shí)驗(yàn)干電池內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果______（填“有”或“無(wú)”）影響。
【答案】（1）保護(hù) （2）
（3） ①. 1.47 ②. 1.3 （4）有
【小問(wèn)1詳解】保護(hù)是串聯(lián)一個(gè)電阻防止短路燒壞電池或電阻箱，R0作為保護(hù)電阻，串聯(lián)在電路中限制電流過(guò)大，防止電阻箱調(diào)零時(shí)短路燒壞電源；
分流是通過(guò)并聯(lián)電阻實(shí)現(xiàn)的，常用于測(cè)試超過(guò)安培表最大量程的電流時(shí)候，為了保護(hù)電流表（如安培表），并聯(lián)電阻分擔(dān)部分電流，使得電流表可以安全測(cè)量，不會(huì)因電流過(guò)大而損壞。
故R0與電阻箱串聯(lián)，R0在電路中起保護(hù)作用。
【小問(wèn)2詳解】三電阻形成一個(gè)閉環(huán)回路，屬于串聯(lián)類型電路，電壓等于電流乘以電阻，這個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)則等于電流乘以串聯(lián)回路包括內(nèi)阻的所有電阻和，
，兩邊同時(shí)除以電動(dòng)勢(shì)E得等式經(jīng)過(guò)連續(xù)變形：
1=I(R+R0+rE=I（RE+R0+rE），
1=I（RE+R0+rE），兩邊同除以I，1I=（RE+R0+rE）
去括號(hào)可得，故填RE+R0+rE；
小問(wèn)3詳解】結(jié)合圖（b）讀出最容易讀的左右兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)（0,7），（25,24）代入得方程組，
1I=（RE+R0+rE），代入兩組坐標(biāo)得兩式：7=（0E+9+rE）①，24=（25E+9+rE）②
②-①，兩式兩邊同時(shí)相減得
24?7=（25E+9+rE）?（0E+9+rE）
左邊減法計(jì)算右邊同類項(xiàng)抵消消去得17=25E，兩邊同乘以E同除以17得，
E=2517≈1.47V，
E=1.47的計(jì)算結(jié)果代入方程組②、①任一式都可，如代人①式，7=（0E+9+rE）等式則分步計(jì)算如下：
7=（0+9+r1.47），7=（9+r1.47），7×1.47=9+r，10.29?9=r
r=1.29=1.3Ω。
解得，
【小問(wèn)4詳解】當(dāng)電流傳感器有電阻時(shí)因?yàn)榕c回路串聯(lián)，串聯(lián)電路的總電阻為代數(shù)和相加，
所測(cè)的電源內(nèi)阻，r傳>0,導(dǎo)致電源內(nèi)阻測(cè)量值r測(cè)》=>r真實(shí)偏大，電流傳感器的電阻計(jì)入內(nèi)阻，偏大有影響，故填 有。
12. 某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)量重力加速度大小g。細(xì)繩跨過(guò)固定在鐵架臺(tái)上不可轉(zhuǎn)動(dòng)的小圓柱體，兩端各懸掛一個(gè)重錘。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d。
②將遮光片固定在重錘1上，用天平測(cè)量重錘1和遮光片的總質(zhì)量m、重錘2的質(zhì)量M（M>m）。
③將光電門安裝在鐵架臺(tái)上，將重錘1壓在桌面上，保持系統(tǒng)靜止，重錘2離地面足夠高。用刻度尺測(cè)量遮光片中心到光電門的豎直距離H。
④啟動(dòng)光電門，釋放重錘1，用毫秒計(jì)測(cè)出遮光片經(jīng)過(guò)光電門所用時(shí)間t。
⑤根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出重力加速度g。
⑥多次改變光電門高度，重復(fù)步驟，求出g的平均值。
回答下列問(wèn)題：
（1）測(cè)量d時(shí)，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖（b）所示，可知______cm。
重錘1通過(guò)光電門時(shí)的速度大小為______（用遮光片d、t表示）。若不計(jì)摩擦，g與m、M、d、t、H的關(guān)系式為______。
（3）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)M和m之比接近于1時(shí)，g的測(cè)量值明顯小于真實(shí)值。主要原因是圓柱體表面不光滑，導(dǎo)致跨過(guò)圓柱體的繩兩端拉力不相等。理論分析表明，圓柱體與繩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)很小時(shí)，跨過(guò)圓柱體的繩兩端拉力差，其中是只與圓柱體表面動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)的常數(shù)。保持不變，其中，。足夠小時(shí)，重錘運(yùn)動(dòng)的加速度大小可近似表示為。調(diào)整兩重錘的質(zhì)量，測(cè)得不同β時(shí)重錘的加速度大小a，結(jié)果如下表。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效數(shù)字）。
【答案】（1）0.515
（2） ①. ②.
（3）9.81
【小問(wèn)1詳解】根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律一厘米分成了十份副尺的0對(duì)著主尺的第五第六之間，所以讀出第一個(gè)數(shù)5mm，找對(duì)齊處副尺的刻度為第三格讀3，副尺20格，1mm除以副尺20份，知0.05mm為一格副尺長(zhǎng)，所以該游標(biāo)卡尺的讀數(shù)主尺加副尺和，為
【小問(wèn)2詳解】[1]根據(jù)光電門的測(cè)速原理，重錘1通過(guò)光電門時(shí)的速度大小為
對(duì)重錘1與重錘2構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，能量守恒定律，
重力勢(shì)能錘1上反向，負(fù)功，錘2位移向下與重力同向正功會(huì)增加動(dòng)能，
MgH?mgH=12(M+m)v2
MgH?mgH=12(M+m)dt2
M?mgH=12(M+m)dt2
g=12(M+m)M?mHdt2=(M+m)d22M?mHt2
得
【小問(wèn)3詳解】前三個(gè)句號(hào)內(nèi)容，只有常數(shù)兩個(gè)字有點(diǎn)用，列式子的時(shí)候γ不需要標(biāo)角標(biāo)因?yàn)槎家粯邮浅?shù)，由于是只與圓柱體表面動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)的常數(shù)，且有，分別列式觀察規(guī)律，變量用腳標(biāo)顯示，常數(shù)無(wú)需腳標(biāo)，
a1=gβ1?gγ
a2=gβ2?gγ
a3=gβ3?g γ
a4=gβ4?gγ
等式分組相加再相減，逐差法，作差消元
a1+ a2 gβ1?gγ +gβ2?gγ ①
a3+a4=gβ4?gγ +gβ3?g γ②
兩式相減 ②-①：
a3+a4 ?a1+ a2 = gβ4?gγ +gβ3?g γ?gβ1?gγ +gβ2?gγ
a3+a4 ?a1+ a2 = gβ4 +gβ3 ?gβ1 +gβ2 ，等式右邊提公因子g，
a3+a4 ?a1+ a2 = gβ4 +β3 ?β1 +β2 ，表格中的數(shù)據(jù)代入，
g=a3+a4 ?a1+ a2 β4 +β3 ?β1 +β2 =0.673+0.477?0.084++0.10?0.04+0.06=
帶入數(shù)據(jù)可算重力加速度
13. 如圖所示，三角形ABC是三棱鏡的橫截面，，，三棱鏡放在平面鏡上，AC邊緊貼鏡面。在紙面內(nèi)，一光線入射到鏡面O點(diǎn)，入射角為，O點(diǎn)離A點(diǎn)足夠近。已知三棱鏡的折射率為。
（1）當(dāng)時(shí)，求光線從AB邊射入棱鏡時(shí)折射角的正弦值；
（2）若光線從AB邊折射后直接到達(dá)BC邊，并在BC邊剛好發(fā)生全反射，求此時(shí)的值
【答案】（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】垂直平面鏡畫法線，對(duì)稱畫反射光線，交與棱鏡底面一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)畫法線，作出光路圖，標(biāo)注角度如圖所示
三棱鏡為等腰三角形，頂角30度，由幾何上，等腰三角形的頂角C求底角的關(guān)系式，
，
外角的定義，外角等于入射角的余角與角1之和，角1等于外角減去入射角的余角，
入射角45度時(shí)候，
所以在邊的入射角為
由光的折射定律
n1=sin∠2sin∠3 代入數(shù)據(jù)n等于2，角2等于60度，
2=sin60sin∠3=32sin∠3
sin∠3=322=322=3×22×2×2=3×22×2=54
解得光線從邊射入棱鏡時(shí)折射角的正弦值為；
【小問(wèn)2詳解】根據(jù)全反射時(shí)候，做折射角指向C此時(shí)全反射最大臨界角F，如圖
入射角F，正弦值之比與折射率之比反比關(guān)系，空氣折射率1，玻璃n，
F入射角，90折射角，比例反比等式：sinFsin90=1n=12，sinF=22
可得F=45，兩個(gè)法線形成的四邊形里，對(duì)角互補(bǔ)，法線的夾角與角B也互補(bǔ)，
角B為三棱鏡的底角75度，所以法線的夾角為105度，
三角形內(nèi)角和180去掉角F與法線夾角105，角3’為180-45-105=30度。
即AB邊的折射角為
根據(jù)折射定律可知AB邊的入射角滿足正弦值之比與折射率之比反比關(guān)系，空氣折射率1，玻璃n， n1=sin∠2’sin∠3’ 代入數(shù)據(jù)n等于2，角3等于30度，
21=sin∠2’sin30 ，
sin∠2’=21sin30=22，解得，同之前的幾何關(guān)系方法，角BAC為外角等于角1和α的余角之和，現(xiàn)在的角1變?yōu)?5度，所以α的余角變?yōu)?0度，所以α變?yōu)?0度（90-是余角的表示法），
即入射角為。
14. 如圖所示，兩平行虛線MN、PQ間無(wú)磁場(chǎng)。MN左側(cè)區(qū)域和PQ右側(cè)區(qū)域內(nèi)均有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從MN左側(cè)O點(diǎn)以大小為的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O點(diǎn)到MN的距離為，粒子能回到O點(diǎn)，并在紙面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力，求
（1）粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；
（2）粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)位置的間距；
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)周期
【答案】（1）
（2）
（3）
小問(wèn)1詳解】左手定則，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直于紙面向外，掌心穿過(guò)磁力線，大拇指方向向右，F(xiàn)洛=qv0B，繞圓心持續(xù)圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)洛倫茲力被征用來(lái)提供向心力有等式成立：
左邊是洛侖磁力大小右邊是R為半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要的合外力大小，
兩邊同乘以R接著同除以qv得運(yùn)動(dòng)半徑大小，；
【小問(wèn)2詳解】粒子在左側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)從MN射出時(shí)速度方向與MN的夾角為θ，
θ由于O到的距離，結(jié)合，d=1.5R，根據(jù)直角三角形對(duì)邊等于斜邊的一半30度角，30度互余的角為60度，知；
粒子在MN和PQ之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從PQ進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)與PQ的夾角；
粒子在右側(cè)磁場(chǎng)，左手定則，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直于紙面向外，掌心穿過(guò)磁力線，大拇指方向向右，還是順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)洛’=qv02B，繞圓心持續(xù)圓周運(yùn)動(dòng)原來(lái)半徑與速度指定向心力要求低于合外力，重新制定一個(gè)平衡的圓周運(yùn)動(dòng)，征用的力與新的半徑匹配，粒子在右側(cè)加倍磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力被征用來(lái)提供向心力有等式成立：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有
qv02B=mv02r ， r=mv02qv02B=mv0 q2B=mv0 2qB=R2
根據(jù)120°為頂角的等腰三角形中，底邊等于根3倍的腰，
第一次和第二次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)位置的間距x=3 r=32R=3mv02qB
【小問(wèn)3詳解】補(bǔ)全周期圖兩段圓弧兩段斜線，左圓弧圓心角240°有磁場(chǎng)圓弧圓心角120°，
兩個(gè)圓半徑不同線速度不同相差兩倍，所以周期相差兩倍，以小圓半徑r為基準(zhǔn)圓，
圓弧段總路程：23πr+43π2r=103πr，
直線段總路程:3 R?r×2=3 r×2=23 r，斜邊是直角邊的一倍。
總時(shí)間=總路程速度=103πr+23rv0=103π+23R2v0=103π+23R2v0
代入得
總時(shí)間=103π+23R2v0=103π+23mv0qB2v0=103π+23m2qB=53π+3mqB
15. 如圖所示，一足夠長(zhǎng)的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整數(shù)）個(gè)質(zhì)量均為m的相同小滑塊，從左向右依次編號(hào)為1、2、…、3n，木板的質(zhì)量為n m。相鄰滑塊間的距離均為L(zhǎng)，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)木板和所有滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給第1個(gè)滑塊一個(gè)水平向右的初速度，大小為（為足夠大常數(shù)，g為重力加速度大小）?；瑝K間的每次碰撞時(shí)間極短，碰后滑塊均會(huì)粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
（1）求第1個(gè)滑塊與第2個(gè)滑塊碰撞前瞬間，第1個(gè)滑塊的速度大小
（2）記木板滑動(dòng)前第j個(gè)滑塊開始滑動(dòng)時(shí)速度為，第個(gè)滑塊開始滑動(dòng)時(shí)的速度為。用已知量和表示。
（3）若木板開始滑動(dòng)后，滑塊間恰好不再相碰，求的值。（參考公式：）
【答案】（1）
（2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與畫受力分析如下
滑塊1運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)木板的摩擦力為，v1 =βμgL，a1=?f1m=?2μmgm=?2μg,
地面對(duì)木板的摩擦力為
所以此過(guò)程中木板保持不動(dòng)；每個(gè)滑塊之間距離為L(zhǎng)，所以對(duì)滑塊1
根據(jù)過(guò)程中能量和處處守恒定律12mv12=12mv1末2+f1L
或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能定理有?f1L=12mv1末2?12mv12
或勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v1末2?v12=2a1L
,v1 =βμgL代入能量守恒等式12mv1末2=2mμgL
或把,v1 =βμgL代入能量守恒等式?2mμgL=12mv1末2?12mv12
或把a(bǔ)1=?2μg，v1 =βμgL 代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)等式v1末2?v12=2a1L
v1末2=βμgL 2+2?2μgL=βμgL ?4μgL=β?4 μgL
v1末2=β?4 μgL
兩邊同時(shí)開根號(hào)得第一個(gè)滑塊勻減速L路程后的速度v1末 =β?4 μgL
【小問(wèn)2詳解】滑塊間碰撞時(shí)間極短，碰后滑塊粘在一起運(yùn)動(dòng)將前j個(gè)滑塊看做一個(gè)滑塊，總滑塊質(zhì)量jm，若長(zhǎng)木板不動(dòng)，第j個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為aj=?fjjm=?2μjmgjm=?2μg，加速度不變，
根據(jù)jm總滑塊勻變速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，第j個(gè)滑塊開始滑動(dòng)到和第個(gè)滑塊碰撞前期間，有
vj末2?vj2=2ajL，
vj末 =vj2+2ajL=vj2+2?2μgL=vj2?4μgL，
第j個(gè)滑塊和第j+1個(gè)滑塊碰撞的瞬間可以適用動(dòng)量守恒定律，j+1個(gè)滑塊靜止速度0，
有jmvj末 +m×0=jmvj+1+mvj+1，vj+1=jmvj末 jm+m=jj+1vj末
代入vj末 =vj2?4μgL可得vj+1 =jj+1vj2?4μgL，注意j>0
【小問(wèn)3詳解】對(duì)2問(wèn)公式同平方整理得，vj+12=jj+12vj2?4μgL
j+12vj+12=j2vj2?4μgL當(dāng)?shù)趉個(gè)木塊開始滑動(dòng)時(shí)，
木板恰好要滑動(dòng)，所有滑塊及木板對(duì)地面的壓力形成地面阻礙向右的最大靜摩擦力
f地=μ(3n+n)mg=4μmg，
此時(shí)有，化簡(jiǎn)后2k=n+3n
解得（n為整數(shù)）則第個(gè)（即）木塊開始滑動(dòng)時(shí)，木板開始滑動(dòng)，
要?jiǎng)偤貌话l(fā)生下一次碰撞，假設(shè)木板和剩下的滑塊塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
剩下滑塊為[3n-(2n+1)]m=(n-1)m,剩下的木板和剩下的滑塊總質(zhì)量為nm+(n-1)m=(2n-1)m
設(shè)剩下的滑塊與木板為腳標(biāo)剩，
隔離分析 剩下的滑塊與木板 分析，向左的km滑塊的摩擦力對(duì)木板的相互作用力作為動(dòng)力與地面阻力差為凈動(dòng)力改變剩下的滑塊與木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得f2n+1 -f地=(2n-1)ma剩
2μ(2n+1)mg?μ(nm +3nm)g=nm+(n-1)ma剩
4μnmg+2μmg?4μnmg=2n?1ma剩
2μg=2n?1a剩，初速為0的勻加速a剩=2μg2n?1①
{n=1時(shí)，2n-1=1，n=2時(shí)，2n-1=3，當(dāng)n>1時(shí)a剩=2μg2n?1