初中數(shù)學(xué)回顧與思考授課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)回顧與思考授課ppt課件，共15頁。PPT課件主要包含了新知探索，圓柱中的最短路徑，路線有無數(shù)條，立體圖形上的最短路程，立體圖形，平面圖形，直角三角形模型，鞏固練習(xí)，棱柱中的最短路徑，綜合提升等內(nèi)容，歡迎下載使用。
如圖所示，一個圓柱的高為 12 cm，底面圓的周長為 18 cm。在圓柱下底面的點 A 處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點 A 相對的點 B 處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
（1）在這個問題中，已知條件有哪些？你認(rèn)為已知條件足夠解決這個問題嗎？
已知圓柱高 12 cm、底面圓周長 18 cm及 A、B 點位置。條件夠，可確定展開圖長和寬求最短路程。
（2）沿側(cè)面爬行的可能路線有哪些？什么情況下路線最短？請你用圓柱形水杯等物品實際感受一下。
（1）以前研究過最短路線問題嗎？這個問題與以前研究的最短路線問題有什么不同？
以前研究平面最短路線，依據(jù) “兩點之間線段最短”。而本題是在研究圓柱曲面。
（2）如何將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題？各個點的位置如何確定？
需將圓柱曲面展開成平面求解。
（1）如圖，將圓柱側(cè)面剪開，確定展開圖的形狀，以及與圓柱 的對應(yīng)關(guān)系。（2）在圖中標(biāo)出點 B 的位置。（3）在圖中確定 A，B 兩點之間最短的路線，并計算它的長度。
（1）先將立體圖形的表面展開；（立體→平面）
（2）再作兩點之間的連線；（構(gòu)造直角三角形）
（3）運用勾股定理求出兩點之間的距離。
1. 如圖圓柱的高為 13 cm，底面周長為 10 cm，在圓柱下底面的 點 A 處有一只螞蟻，它想吃到與點 A 相對、離上底面 1 cm 的 點 B 處的食物，那么它的沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
AB2 = 52 + 122 = 169
所以 AB = 13 cm
2. 如圖一個長方形盒子的長、寬、高分別是 8 cm、8 cm，12cm， 一只螞蟻想從盒底的點 A 處沿盒的外表面爬到盒頂?shù)狞c B 處， 你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎？
AB2 = 162 + 122 = 400
3. 為了營造節(jié)日氣氛，學(xué)校準(zhǔn)備在大廳圓柱上纏繞彩帶。已知大廳 圓柱的高為 6 m，底面周長為 2 m。如果希望彩帶從圓柱底端繞 圓柱 4 圈后正好到達(dá)頂端，那么至少需要彩帶多少米？
AB2 = 82 + 62 = 100
總結(jié)（立體圖形上的最短路程）
2. 棱柱（以長方體為例）
如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為 9，3 和 1，A 和 B 是這個臺階兩個相對的端點，A 點有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物，則這只螞蟻沿著臺階表面爬行的最短路程是（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 15
3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 = 12
立體圖形中兩點之間的最短路程問題
勾股定理的實際應(yīng)用問題