北師大版（2024）2 平行線的證明優(yōu)秀課件ppt

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1. 掌握平行線的性質(zhì)定理，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).
2. 了解性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系，初步感受互逆的思維過程.
3. 進(jìn)一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力.
根據(jù)右圖，填空：① 如果∠1＝∠C，　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
問題：平行線的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
1.同位角？2.內(nèi)錯角？3.同旁內(nèi)角？
思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
問題1：你能作出相關(guān)的圖形嗎？
證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.
問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？
問題3：你能說說證明的思路嗎？
證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過M點(diǎn)作直線GH，使∠EMH =∠2，如圖所示.
根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.
又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.
這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.
這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.
將假設(shè)作為條件，通過推論導(dǎo)出矛盾
假設(shè)不成立，從而肯定原命題成立
定理 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
①文字簡述：兩直線平行，同位角相等.②符號語言：
如圖，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
已知：如圖，直線 l1∥l2，∠1和∠2是直線 l1 ， l2 被直線 l 截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.
證明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代換）.
又∵ ∠2=∠3（對頂角相等），
定理 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.
①文字簡述：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.②符號語言：
如圖，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
定理 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
①文字簡述：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).②符號語言：
如圖，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
已知：如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線 d 截出的同位角.求證：b∥c.
證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
定理 平行于同一條直線的兩條直線平行.
如圖，b∥a，c∥a（已知），∴ b∥c （平行于同一條直線的兩條直線平行）.
例 如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.
證法一： ∵AB∥ DC（已知）， ∴∠B+∠C=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠B=∠D（已知） ，∴∠D+∠C=180°（等量代換）. ∴AD∥ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
證法二：如圖，延長BA.（ 構(gòu)造一組同位角 ） ∵AB∥ CD（已知）， ∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. ∵∠B=∠D（已知）， ∴∠1=∠B（等量代換）. ∴AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行）.
證法三： 如圖，連接BD.（ 構(gòu)造一組內(nèi)錯角 ） ∵AB∥ CD（已知）， ∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. ∵∠ABC=∠ADC（已知） ，∴∠ABC－∠2=∠ADC－∠3（等式的性質(zhì)），∴∠1=∠4 .∴AD∥ BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
①弄清題設(shè)和結(jié)論；②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；③根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；④分析證明思路，寫出證明過程.
平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別
同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)
平行線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆命題
1.如圖，CD//AB，點(diǎn) O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF 的度數(shù)是（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°
2.如圖，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度數(shù)為（ ）A.60°B.100°C.120°D.130°
3.如圖，AB//CD，∠ABD 的平分線與∠BDC 的平分線交于點(diǎn) E，則∠1+∠2= .
4.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.
解：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴DF//EC .∴∠BDF=∠1， ∠EDF=∠3. ∵ED//AC， ∴∠3=∠2 ，∴∠EDF=∠2. 又CE平分∠ACB ，∴∠1=∠2 ，∴∠BDF=∠EDF.
5.請你完成定理“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的證明.
已知：如圖，直線 l1∥l2，∠1和∠2是直線 l1 ， l2 被直線 l 截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.
∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定義），
∴ ∠1+∠2=180°（等量代換）.
【教材P177 隨堂練習(xí)】