初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)學(xué)案，共6頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)過程，方法歸納，即時(shí)測(cè)評(píng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過相交線的問題探索過程，發(fā)現(xiàn)并理解對(duì)頂角的特征，知道對(duì)頂角相等，提升自我的探索、推理總結(jié)能力.
2.通過認(rèn)知、交流的過程，了解補(bǔ)角、余角的定義，知道并會(huì)運(yùn)用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等”這一性質(zhì)，提升自我解決實(shí)際問題的能力.
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：
活動(dòng)1:觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.

【方法歸納】
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 和 兩種. 若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為 . 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作 .
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“ ”是前提條件；
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有 ；
（3）平行線指的是“ ”而不是兩條射線或兩條線段
活動(dòng)2：如圖，直線 AB、CD 相交于 O，∠1 和∠2 有什么位置關(guān)系？
1. 有公共頂點(diǎn)，2. 兩邊互為反向延長(zhǎng)線.
兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O，∠1 和∠2有 O,它們
兩邊互為 ，這樣的兩個(gè)角叫作 。

請(qǐng)你觀察圖中∠1 和∠2 這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說出理由？
【即時(shí)測(cè)評(píng)】
1.下列各圖中，∠1 與∠2 是對(duì)頂角的是（ ）
2. 如圖，直線 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度數(shù).
任務(wù)二：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
活動(dòng)2:補(bǔ)角與補(bǔ)角的概念
如果兩個(gè)角的和等于 ，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)).
如果兩個(gè)角的和等于 ，就說這兩個(gè)角互為余角 (簡(jiǎn)稱互余).
做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀?br>活動(dòng)3 如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小組合作交流，解決下列問題：
問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？
問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？
問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？
【方法歸納】同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.
【即時(shí)測(cè)評(píng)】
1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).
2.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說明理由.
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績(jī)計(jì)入小組量化.）
下列說法中，正確的有（ ）
①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③不是對(duì)頂角的兩個(gè)角就不相等；④不相等的角不是對(duì)頂角.
A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．0 個(gè)
2. 如圖，已知∠AOB = 90°， ∠AOC =∠BOD，則與∠AOC 互余的角有 .
3. 如圖，已知直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) O，∠EOD = 90°，回答下列問題：
(1) ∠AOE 的余角是 ，補(bǔ)角是 ；
(2) ∠AOC 的余角是 ，補(bǔ)角是 ，對(duì)頂角是 .
4. 如圖，∠COD =∠EOD = 90°，點(diǎn) C、O、E 在一條直線上， 且∠2 =∠4， 請(qǐng)說出∠1 與∠3 之間的關(guān)系，并試著說明理由.
參考答案
即時(shí)測(cè)評(píng)：
1.60°
2.∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.B
2.∠BOC 和∠AOD
3.(1) ∠AOC 或∠DOB,∠BOE (2)∠AOE,∠BOC 或∠AOD,∠BOD
4.∠1 =∠3, 等角的余角相等
評(píng)價(jià)任務(wù)一
得分：
∠α
∠α 的余角
∠α 的補(bǔ)角
5°
32°
45°
77°
62°23，
X°
評(píng)價(jià)任務(wù)二
得分：