數(shù)學(xué)14.2 三角形全等的判定完整版課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)14.2 三角形全等的判定完整版課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了教材分析，教學(xué)目標(biāo)，新知導(dǎo)入，新知講解，邊邊角，“兩邊及夾角”，注意邊角位置關(guān)系，歸納總結(jié)，幾何語言，必須是兩邊“夾角”等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本節(jié)課是探索三角形全等條件的第二課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定 1——SSS 之后展開的．它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其他條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法．因此，本節(jié)課的知識具有承前啟后的作用，占有相當(dāng)重要的地位．
1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進(jìn)行簡單的應(yīng)用．3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．
三條邊分別相等的三角形全等（SSS）．
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的第一個基本事實(shí)是什么？
2.除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角形全等嗎？
這節(jié)課我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.
如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
每種情況下的兩邊及一角分別相等的兩個三角形是否全等？
1.邊 角 邊
“兩邊和其中一邊的對角”
先任意畫出一個△ABC， 再畫出一個△A'B 'C '，使A'B '=AB，∠A'=∠A，C 'A' = CA(即兩邊和它們的夾角分別相等). 把畫好的 △A'B 'C ' 剪下來，放到△ABC 上，它們?nèi)葐幔?br/>作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C '.
思考: ① △A′ B′ C′ 與 △ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？
②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字語言： 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等. （簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）．
例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個點(diǎn) C，從點(diǎn) C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn) A 和 B .連接 AC 并延長至點(diǎn)D，使 CD = CA，連接 BC 并延長至點(diǎn)E，使 CE = CB.連接 DE，那么量出DE 的長就是 A，B 的距離，為什么？
分析:如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.
因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.
如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實(shí)驗(yàn)說明了什么？
△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.
這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，a，b，c 分別是△ABC 的三邊長，則下面與△ABC 一定全等的三角形是(　　)　　
2.如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中能判定△ABC≌△AED 的是(　　) A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D
3.如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC=BF,AB=DE,當(dāng)添加條件 時(shí)，可由“邊角邊”判定△ABC≌△DEF 4. 如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E，連接DE，若∠A=100°，則∠BED= .
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖，已知CA=CB , AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.
在△ABD與△CBD中
∴△ACD≌△BCD（SSS）
又M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，
在△AMD與△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）
6.如圖所示，在湖的兩岸點(diǎn)A，B之間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A，B兩點(diǎn)之間的距離．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一個測量方案．(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量步驟；(3)計(jì)算點(diǎn)A，B之間的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示)．
解：(1)如圖所示：(2)在湖岸上找到可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的一點(diǎn)O， 連結(jié)BO并延長到點(diǎn)C，使OC＝OB； 連結(jié)AO并延長到點(diǎn)D，使OD＝OA，連結(jié)CD，則測量出CD的長度即為AB的長度．?
有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成 “SAS”)
為證明線段和角相等提供了新的證法
1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊
全等三角形的判定定理有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成 “SAS”)
1．如圖，將兩根等長鋼條AA′,BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′,BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于容器內(nèi)徑A′B′ ，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A. 邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊
2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
3.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求證△ABD≌△ACE.
4.如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AE＝BD.