人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）14.2 三角形全等的判定優(yōu)秀教學(xué)課件ppt

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學(xué)習(xí)目標(biāo) /LEARNING GOALS
通過教師引導(dǎo)明確判定兩個(gè)三角形全等至少需要三個(gè)條件，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.（重點(diǎn)）通過自主探究并掌握“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”的判定方法證明三角形全等，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（難點(diǎn)）掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖法．（難點(diǎn)）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)如何探索研究問題，讓學(xué)生初步體會(huì)分類思想.
探究新知 /NEW LESSON LEARNING
問題：上節(jié)課我們已經(jīng)探究出兩種三角形全等的判定方法：“角角邊”“角邊角”.你能說出關(guān)于它的哪些知識(shí)呢？
1. 文字語言：有兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.（三角形全等“角邊角”判定方法） 2. 幾何語言：
1. 文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.（三角形全等“角角邊”判定方法） 2. 幾何語言：
問題1：風(fēng)箏的形狀多種多樣，圖案十分豐富，結(jié)構(gòu)多數(shù)是對(duì)稱的. 某市將舉行風(fēng)箏節(jié)，需要大家制作風(fēng)箏來參加比賽.
三角形全等的判定(“邊邊邊”)
小明提供的方案：如圖所示，由六根竹條 AB，BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四邊形風(fēng)箏的架子，滿足 AB = AD，BC = DC. 再按照風(fēng)箏架子制作紙面，糊在架子上，四邊形風(fēng)箏就做好了.
問題2：三條邊分別相等，可以判定三角形全等嗎？
先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把畫好的△A′B′C′ 剪下來，放到△ABC 上，它們?nèi)葐幔?br/>作圖：(1) 畫 B′C′ = BC；(2) 分別以 B'，C' 為圓心，線段 AB，AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) A'；(3) 連接 A'B'，A'C'.
1. 文字語言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. 可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”.（三角形全等“邊邊邊”判定方法） 2. 幾何語言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D 的支架.求證：△ABD≌△ACD.
素養(yǎng)考點(diǎn) 1：利用“邊邊邊”定理判定三角形全等
證明：∵ D 是 BC 中點(diǎn)， ∴ BD = CD． 在△ABD 與△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
例2 如圖，C 是BD 的中點(diǎn)，AB=ED，AC=EC． 求證：△ ABC ≌△ EDC．
例2 如圖，C 是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE. 求證：△ ACD≌△CBE.
證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）.
素養(yǎng)考點(diǎn) 2：利用三角形全等證明線段或角相等
例3 已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求證：∠BAC＝∠DAE.
分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.
例3 已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求證：∠BAC＝∠DAE.
證明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
例4 已知：如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在同一直線上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.求證：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D.
∴△ABC≌△DEF (SSS).
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
證明：(1)∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + CE，
(2) ∵△ABC≌△DEF (已證)， ∴∠A =∠D (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).
例5 如圖1，我國(guó)的油紙傘的制作工藝十分巧妙. 如圖2，傘圈 D 沿著傘柄 AP 滑動(dòng)時(shí)，總有傘架 BD = CDAB = AC，從而使得傘柄 AP 始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC.已知：如圖2，點(diǎn) A，B，C，D 在同一平面內(nèi)，BD = CD，AB=AC. 求證：∠BAD = ∠CAD
例5 ……使得傘柄 AP 始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC.已知：如圖2，點(diǎn) A，B，C，D 在同一平面內(nèi)，BD = CD，AB=AC. 求證：∠BAD = ∠CAD
證明：在△ABD 和△ACD 中，
∴ ∠BAD =∠CAD.
課后總結(jié)與練習(xí) /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST
1. 如圖，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BE ＝ CE ，則根據(jù)“邊邊邊”可以判定(　　)A. △ ABD ≌△ ACD B. △ BDE ≌△ CDE C. △ ABE ≌△ ACE D. 以上都不對(duì)
2. 如圖，已知AB ＝ AC ， D 為 BC 的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠ B ＝∠ C ；② AD 平分∠ BAC ；③ AD ⊥ BC ； ④△ ABD ≌△ ACD . 正確的是_________.
3. 如圖，在△ ABC 中，∠ C ＝30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) D ， DE ∥ AB ，交 BC 于點(diǎn) E ，若∠ BDE ＝50°，則∠ A 的度數(shù)是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
4. 在△ ABC 中，∠ A ＝80°，∠ B ＝4∠ C ，則∠ C ＝ ?.
5. 三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有 個(gè)銳角，最少有 個(gè)銳角.在銳角三角形中，最大角α的取值范圍是_____ ____.
6. 如圖，將△ ABC 沿 DE ， HG ， EF 翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) O 處，若∠1＝129°，則∠2的度數(shù)為 ?.
7. 如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：AB∥DE；
(1)證明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE.
7. 如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．
（2）解：∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝37°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝37°.
8. 如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE ＝ BF . （1）若點(diǎn) E ， F 運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且 AF ＝ CE ，求證：△ ADE ≌△ CBF .
（1）證明：∵ AF ＝ CE ，∴ AF ＋ EF ＝ CE ＋EF ，
即 AE ＝ CF .
∴△ ADE ≌△ CBF （SSS）.
8. 如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE ＝ BF .（2）若點(diǎn) E ， F 運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有 AF ＝ CE ，則△ ADE ≌△ CBF 還成立嗎？為什么？
（2）解：△ ADE ≌△ CBF 成立.理由如下：
∵ AF ＝ CE ，∴ AF － EF ＝ CE － EF ，