福建省福州市延安中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份福建省福州市延安中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題，周六的數(shù)據(jù)缺失．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A．3B．0C．D．
2．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2024
3．代數(shù)式用語(yǔ)言敘述正確的是（ ）
A．的平方與的平方的4倍的和B．的平方與4的和乘以的平方
C．與的和的平方D．與的平方和
4．從一批零件中挑選4個(gè)零件編號(hào)后進(jìn)行稱重檢查，結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g），其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A．1號(hào)零件B．2號(hào)零件C．3號(hào)零件D．4號(hào)零件
5．某村小麥的種植面積是公頃，玉米的種植面積是小麥的3倍，大豆的種植面積比玉米的種植面積少公頃，則大豆的種植面積是（ ）
A．公頃B．公頃
C．公頃D．公頃
6．祖沖之是世界上第一位將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的數(shù)學(xué)家，到如今人類已經(jīng)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后約105萬(wàn)億位。數(shù)據(jù)105萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．的系數(shù)是5B．的常數(shù)項(xiàng)是2
C．0不是單項(xiàng)式D．是二次三項(xiàng)式
8．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律，得出第7個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
9．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則圖中的值為（ ）
A．B．0C．1D．3
10．將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為l．若知道l的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空題（本大題共6小題）
11．用四舍五入法求1.045精確到0.01的近似數(shù)是 ．
12．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，0，，，，，0.3，正有理數(shù)集合：{ …}．
13．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是，它的長(zhǎng)是，寬是8cm，高是．用式子表示與之間的關(guān)系是 ．
14．二進(jìn)制中的數(shù)11001等于的十進(jìn)制數(shù)是 ．
15．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)： ．
16．如圖是一個(gè)對(duì)于正整數(shù)的循環(huán)迭代的計(jì)算機(jī)程序．根據(jù)該程序指令，如果第一次輸入的值是5時(shí)，那么第一次輸出的值是16；把第一次輸出的值再次輸入，那么第二次輸出的值是8；…若一開始輸入的數(shù)為5，則第2024次輸出的值是 ．
三、解答題（本大題共9小題）
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．計(jì)算：
(1)；
(2)．
19．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別以它的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心以為半徑作兩個(gè)四分之一圓．
(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；
(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
20．某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈利為正，單位：元）：
表中周五、周六的數(shù)據(jù)缺失．
(1)若周五虧損5元，請(qǐng)算出周六盈利或虧損多少元；
(2)若周六比周五多盈利12元，請(qǐng)算出周六缺失的數(shù)據(jù)．
21．閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是．
例如：．
(1)按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值．
(2)按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)，時(shí)，求的值．
22．已知含字母，的代數(shù)式是：．
(1)化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式．
(2)聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母的值是多少呢？
23．如圖是2024年1月的日歷表；
(1)在表中用優(yōu)美的形框“”框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，求形框中的五個(gè)數(shù)字之和；
(2)在表中移動(dòng)形框的位置，若形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為68，求這五個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)．
24．定義：若，則稱與是關(guān)于5的平衡數(shù)．
(1)4與______是關(guān)于5的平衡數(shù)，與______是關(guān)于5的平衡數(shù)；（填一個(gè)含的代數(shù)式）
(2)若，，判斷與是否是關(guān)于5的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由；
(3)若，，且與是關(guān)于5的平衡數(shù)，若為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)的值．
25．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”。圖中點(diǎn)表示，點(diǎn)表示12，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位，記為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間，速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間，速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
(2)當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．
(3)若“折線數(shù)軸”上定點(diǎn)與，兩點(diǎn)相距的長(zhǎng)度相等，當(dāng)為何值時(shí)，、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12？
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)負(fù)數(shù)；然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．
【詳解】解：∵正數(shù)負(fù)數(shù)，，
∴，
∴比小的是．
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是符號(hào)不變，分子分母互換位置求解即可．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故此題答案為C．
3．【答案】A
【分析】表示的是的平方，表示的是的平方的4倍，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：代數(shù)式表示的是的平方與的平方的4倍的和，
故此題答案為A．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)絕對(duì)值越小的數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：依題意，，
∵，
∴其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是3號(hào)零件，
故此題答案為C．
5．【答案】B
【分析】先求出玉米的種植面積，再用玉米的種植面積減去公頃即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，玉米的種植面積是公頃，
∵大豆的種植面積比玉米的種植面積少公頃，
∴大豆的種植面積是公頃，
故此題答案為B．
6．【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，，為整數(shù)．直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．
【詳解】解：105萬(wàn)億，
故此題答案為B．
7．【答案】D
【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)確定方法分別分析得出答案．
【詳解】解：A、系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、常數(shù)項(xiàng)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、0是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、是二次三項(xiàng)式，正確，符合題意；
故此題答案為D．
8．【答案】A
【分析】觀察第個(gè)數(shù)的規(guī)律： 為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為正，所以符號(hào)可以用表示，系數(shù)的絕對(duì)值是，的指數(shù)是，據(jù)此可以表示出第個(gè)數(shù)，代入可得出答案．
【詳解】由，，，，，…得：
，
，
，
，
觀察規(guī)律得第個(gè)數(shù)可表示為：，
所以第個(gè)數(shù)為，
故此題答案為A．
9．【答案】B
【分析】由題意可知，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．所以有，進(jìn)而得，，再代入計(jì)算可得結(jié)論．
【詳解】解：由題意可得：
，
所以有，，
所以
，
故此題答案為B．
10．【答案】D
【分析】設(shè)①、②、③、④四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角陰影部分的周長(zhǎng)，利用整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：設(shè)①、②、③、④四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，
由題意得，，
整理得，，
則知道l的值，則不需測(cè)量就能知道正方形④的周長(zhǎng)，
故此題答案為D．
11．【答案】1.05
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進(jìn)行四舍五入計(jì)算即可．把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【詳解】解：1.045精確到0.01的近似值為1.05．
12．【答案】，，0.3
【分析】正有理數(shù)為大于0的有理數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：正有理數(shù)集合：{ ，，0.3，…}
13．【答案】
【分析】由長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)寬高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
【詳解】（1）解：由題意得，，
∴．
14．【答案】
【分析】掌握二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：從右往左依次乘2的整數(shù)次方（從0開始）并相加，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：
15．【答案】
【分析】觀察數(shù)軸，可知：，，進(jìn)而可得出，，，再結(jié)合絕對(duì)值的定義，即可求出答案．
【詳解】解：由圖可知，，
∴，，，
．
16．【答案】1
【分析】根據(jù)如圖的程序，分別求出前幾次的輸出結(jié)果各是多少，總結(jié)出規(guī)律，求出第2024次輸出的結(jié)果為多少即可．
【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為16，
第2次輸出的結(jié)果為，
第3次輸出的結(jié)果為：，
第4次輸出的結(jié)果為：，
第5次輸出的結(jié)果為：，
第6次輸出的結(jié)果為：，
第7次輸出的結(jié)果為：，
…，
從第3次開始，輸出的結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：4、2、1．
∵，
∴第2024次輸出的結(jié)果為1．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；
（2）先算乘方及絕對(duì)值里面的，再算乘除，最后算加法即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）結(jié)合圖形，利用長(zhǎng)方形及圓形的面積公式列得代數(shù)式即可；
（2）將已知數(shù)值代入（1）中求得的代數(shù)式中計(jì)算即可．
結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：依題意得：
（2）解：當(dāng)，時(shí)
．
20．【答案】(1)周六盈利36元；
(2)周六缺失的數(shù)據(jù)為21.5．
【分析】（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先求出周六與周五共盈利31元，再根據(jù)周六比周五多盈利12元，求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：
（元），
答：周六盈利36元；
（2）解：
（元），
∴周六與周五共盈利31元，
∵周六比周五多盈利12元，
∴周六盈利為元，周五盈利為元．
∴周六缺失的數(shù)據(jù)為．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題目所給定義求解即可；
（2）先根據(jù)題目所給定義計(jì)算出，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：由題意得：；
（2）解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用整式的加減計(jì)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案；
（2）將原式整理成，令，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴當(dāng)，即時(shí)，原式．
∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)．
23．【答案】(1)
(2)這五個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)為．
【分析】（1）日歷中左右相鄰的數(shù)字相差，上下相鄰的數(shù)字相差，據(jù)此即可求解；
（2）設(shè)U形框最小的數(shù)為，由（1）可知另外四個(gè)數(shù)為，，，，即可建立方程求解．
【詳解】（1）解：∵最小的數(shù)為1，
∴另外四個(gè)數(shù)分別為：，，，，
則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為：
（2）解：設(shè)U形框最小的數(shù)為，顯然它在U形框左上角的位置，
由（1）可知，另外四個(gè)數(shù)分別為：，，，，
∴，
即：，
解得：，
∴．
∴這五個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)為．
24．【答案】(1)，
(2)a與b是關(guān)于5的平衡數(shù)，理由見解析
(3)0或6
【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義列式求解即可；
（2）將a和b相加，化簡(jiǎn)，看最后的結(jié)果是否為5即可；
（3）根據(jù)，，且c與d是關(guān)于5的平衡數(shù)，可以得到k和x的關(guān)系，然后利用分類討論的方法，可以得到當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，非負(fù)整數(shù)k的值．
【詳解】（1）解：∵，
∴4與是關(guān)于7的平衡數(shù)，
∵，
∴與是關(guān)于5的平衡數(shù)
（2）a與b是關(guān)于5的平衡數(shù)，
理由：
∵，，
∴
，
∴a與b是關(guān)于5的平衡數(shù)；
（3）∵，，且c與d是關(guān)于5的平衡數(shù)，
∴，
∴，
∴，
∴
∵x為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，
∴非負(fù)整數(shù)k的值為0或6．
25．【答案】(1)14
(2)
(3)或10
【分析】（1）由點(diǎn)，，，表示的數(shù)，可求出，及的值，利用時(shí)間路程速度，可求出點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)及點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間，結(jié)合，的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可找出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，表示的數(shù)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于：，點(diǎn)位于點(diǎn)：，
設(shè)再過秒，、相遇，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論；
（3）由定點(diǎn)與，兩點(diǎn)相距的長(zhǎng)度相等，可得出點(diǎn)表示6，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合（1）可求出點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)及點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間，分三種情況，可得出關(guān)于的含絕對(duì)值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：點(diǎn)表示，點(diǎn)表示0，點(diǎn)表示12，點(diǎn)表示20，
，，，
∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間，速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，
∴點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），
∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間，速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，之后也立刻恢復(fù)原速，
∴點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），到達(dá)點(diǎn)用時(shí)（秒），
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)已經(jīng)過，在線段上，表示的數(shù)為，點(diǎn)還在線段，表示的數(shù)為，
，
答：當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距14個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)未到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)剛好到達(dá)點(diǎn)，
∴當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，，且相遇點(diǎn)在上，
設(shè)當(dāng)再過秒，、相遇，
則：，
解得：，
，
答：當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為秒；
（3）解：“折線數(shù)軸”上定點(diǎn)與，兩點(diǎn)相距的長(zhǎng)度相等，
點(diǎn)表示6，
∴當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)（秒），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)（秒），
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和大于，不合題意；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)但未到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)M表示為，點(diǎn)N表示為，
∵、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12，
∴，
解得：；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)但已到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M表示為，點(diǎn)N表示為，
∵、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12，
∴，
解得：（不符合，舍去）；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)但已到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)但未到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)M表示為，點(diǎn)N表示為，
∵、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12，
∴，
方程無(wú)解，不合題意；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)但未到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)M表示為，點(diǎn)N表示為，
∵、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12，
∴，
解得：；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和為，
∴時(shí)不可能使、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12，
綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐榛?0，、與點(diǎn)相距的長(zhǎng)度之和等于12．編號(hào)
1
2
3
4
檢查結(jié)果
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計(jì)
200
138.1
189
460
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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