湘教版（2024）七年級上冊（2024）三元一次方程組教案

這是一份湘教版（2024）七年級上冊（2024）三元一次方程組教案，共2頁。教案主要包含了教學(xué)目標，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)過程，課后作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解三元一次方程組的概念.
2.會用“代入”、“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決.
3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?
4.讓學(xué)生認識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”、“加減”消元的方法.
5.讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.
【教學(xué)重點】
三元一次方程組的解法及“消元”思想.
【教學(xué)難點】
根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認知
前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法——消元法.有些有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，我們來看下面的問題：
小麗家三口人的年齡之和是80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的 ，試問這家人的年齡分別是多少？
對于這個問題，我們可以用二元一次方程組來解決.這個問題中有三個未知數(shù)，如果我們設(shè)三個未知數(shù)，你能列出幾個方程？它們組成一個方程組，你能解出來嗎？
[教學(xué)說明]通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題.
二、思考探究，獲取新知
1.對于上面的問題，我們可以設(shè)爸爸的年齡為x,媽媽的年齡為y，小麗的年齡為z，根據(jù)題意得：
x+y+z=80,
x-y=6,
x+y=7z.
三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立在一起寫成：
可以發(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1,并且一個共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.
2.怎樣解三元一次方程組呢？
回憶我們在解二元一次方程組時，其基本思想是什么？你會用幾種方法解二元一次方程組？
對于三元一次方程組，我們能不能先消掉一個或兩個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程求解.
我們把①、②兩式相加得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③兩式相加又得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.
由此可得一個關(guān)于x、z的二元一次方程組
解這個方程組得
把x=38,z=10代入①式，得38+y+10=80，
解得y=32.
因此，三元一次方程組的解為
3.思考：由此你能總結(jié)出解三元一次方程組的步驟嗎？
[歸納結(jié)論] 解三元一次方程組的步驟：
1.利用代入法或加減法先消掉一個未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組；
2.解二元一次方程組；
3.將二元一次方程組的解代入其中一個方程，求出第三個未知數(shù).
[教學(xué)說明]結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P22例題.
[教學(xué)說明]檢查學(xué)生是否掌握三元一次方程組的求解.
四、師生互動課堂小結(jié)
1.三元一次方程組的概念.
2.三元一次方程組的解法.注意選好要消的“元”，選好要消的“法”.
3.談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路.
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材 “習(xí)題3.8”中選取.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).