第二章 相交線與平行線 單元整體教案-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

這是一份第二章 相交線與平行線 單元整體教案-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)，共18頁(yè)。
第二章　相交線與平行線 2．1　兩條直線的位置關(guān)系 第1課時(shí)　對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角 1．理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題； 2．理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題． 重點(diǎn) 對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)及應(yīng)用． 難點(diǎn) 余角、補(bǔ)角的性質(zhì)的探究． 一、導(dǎo)入新課 如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個(gè)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？ 二、探究新知 探究點(diǎn)一：對(duì)頂角及其性質(zhì) 議一議：(1)如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？ (2)它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角． 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等． 【例1】下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角． 【例2】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)． 解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換). 探究點(diǎn)二：補(bǔ)角和余角 想一想： 如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？ 類似地：如圖∠1＋∠2＝90°. 歸納：一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角． 探究點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖①，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1＝∠2，將圖①簡(jiǎn)化成圖②，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2. 小組合作交流，解決下列問題：在圖②中， (1)哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？(指名回答) (2)∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？ (3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？ 解：(2)因?yàn)椤?＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4. (3)因?yàn)椤?＝∠2，∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD. 總結(jié)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等． 三、課堂練習(xí) 1．下列說(shuō)法中，正確的有(　　) ①對(duì)頂角相等； ②相等的角是對(duì)頂角； ③不是對(duì)頂角的兩個(gè)角就不相等； ④不相等的角不是對(duì)頂角． A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．0個(gè) 2．如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD＝90°，回答下列問題： (1)∠AOE的余角是________，補(bǔ)角是________； (2)∠AOC的余角是________，補(bǔ)角是________， 對(duì)頂角是________． 3．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)． 4．要測(cè)量?jī)啥聣λ傻慕堑亩葦?shù)，但人不能進(jìn)入 圍墻，如何測(cè)量？ 四、課堂小結(jié) 1．對(duì)頂角相等； 2．同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角及其性質(zhì)．教學(xué)中識(shí)別對(duì)頂角是易錯(cuò)點(diǎn)，可以結(jié)合例題增加變式練習(xí)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中真正理解對(duì)頂角的概念．在探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)，可讓學(xué)生結(jié)合書中的圖形合作交流得出結(jié)論，在老師的引導(dǎo)下讓他們自己寫出推理過程． 第2課時(shí)　兩直線垂直 1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離； 2．能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題． 重點(diǎn) 垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義． 難點(diǎn) 垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離和垂線段最短的應(yīng)用． 一、導(dǎo)入新課 觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？ 日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？ 二、探究新知 探究點(diǎn)一：垂直的概念 取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，a、b所成的夾角α.轉(zhuǎn)動(dòng)木條的同時(shí)觀察其夾角的變化． 當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個(gè)？此時(shí)，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？ 歸納：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足． 通常用符號(hào)表示兩條直線互相垂直．如圖①，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖②，直線與直線m垂直，記作l⊥m.其中，點(diǎn)O是垂足． 【例1】如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD.試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解：OB⊥OD.理由如下：因?yàn)镺A⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以O(shè)B⊥OD. 探究點(diǎn)二：垂線的畫法及基本事實(shí) 做一做 活動(dòng)1：你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎？ 活動(dòng)2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 合作探究： (1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？ (2)點(diǎn)A在直線l上，過點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？ (3)如果點(diǎn)A在直線l外呢？ 　　 歸納：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． (4)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足．點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短． (5)在圖中，哪條線段的長(zhǎng)度可以表示點(diǎn)P到直線l的距離？ 線段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離． 【例2】如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說(shuō)明理由． 解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短． 【例3】如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)試說(shuō)出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離； (2)點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？ 解：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3；點(diǎn)B到直線AC的距離是4； (2)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝ eq \f(12,5) .所以點(diǎn)C到直線AB的距離為 eq \f(12,5) . 三、課堂練習(xí) 1．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是(　　) A．有兩個(gè)角相等　　　B．有兩對(duì)角相等 C．有三個(gè)角相等 D．有四對(duì)鄰補(bǔ)角 2．過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  3．(1)如圖①，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則m________n； (2)若直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝________°； (3)如圖②，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝________°，∠BOC的補(bǔ)角為________°. 四、課堂小結(jié) 1．垂線的概念： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足． 2．垂線的作法：一帖，二靠，三畫，四標(biāo)． 3．垂線的性質(zhì)： 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短． 五、課后作業(yè) 完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說(shuō)明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直．垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的準(zhǔn)確性．對(duì)于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶． 2.2　探索直線平行的條件 第1課時(shí)　利用同位角判定兩條直線平行及平行公理 1．理解并掌握同位角的概念，能夠正確判斷同位角； 2．能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行； 3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用它們解決實(shí)際問題． 重點(diǎn) 探索“同位角相等，兩直線平行”的過程． 難點(diǎn) 能靈活運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行”解決一些實(shí)際問題． 一、導(dǎo)入新課 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 二、探究新知 探究點(diǎn)一：同位角 如書中圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？ 1．如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條a，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時(shí)與木條b平行？ 2．改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？ 3．再次觀察旋轉(zhuǎn)木條，我們把具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角叫做同位角，那么它們有什么位置關(guān)系呢？這種關(guān)系具有一般性嗎？ 探究同位角的概念 觀察∠1與∠2的位置關(guān)系，用盡可能簡(jiǎn)潔、規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)描述． 1．定義：在上圖中，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在截線的同一旁，在被截直線的同一側(cè)，我們把具有這種位置關(guān)系的角稱為同位角． 【類型一】判斷同位角 【例1】下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))  解析：在選項(xiàng)A，B，D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C. 探究點(diǎn)二：利用同位角判定兩直線平行 綜上探索，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行． 數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2. 注意：兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示．例如首線a與直線b平行，記作a∥b. 【類型二】利用同位角相等判定兩直線平行 【例2】如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點(diǎn)G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說(shuō)明：AB∥CD. 解析：要說(shuō)明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1與其同位角相等，這由∠2的對(duì)頂角容易證出． 解：因?yàn)椤?＝∠EHD(對(duì)頂角相等)，又因?yàn)椤?＝70°，所以∠EHD＝70°.因?yàn)椤?＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行). 探究點(diǎn)三：平行公理及其推論 議一議：(1)你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點(diǎn)P畫它的平行線嗎？請(qǐng)說(shuō)出其中的道理． (2)過直線AB外一點(diǎn)C能畫幾條直線與AB平行？過點(diǎn)D呢？ 歸納： 平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行． 平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行． 【類型三】平行公理及其推論的運(yùn)用 【例3】有下列四種說(shuō)法： (1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) 解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個(gè)．故答案為D. 三、課堂練習(xí) 1．如圖，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說(shuō)明你的理由． 2．如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B＝32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？ 四、課堂小結(jié) 1．同位角的概念． 2．運(yùn)用同位角相等判定兩條直線平行： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 3．平行公理及其推論： 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)經(jīng)歷探索直線平行的過程，讓同學(xué)們掌握直線平行的條件，在練習(xí)中訓(xùn)練了學(xué)生簡(jiǎn)單的說(shuō)理，以加深對(duì)平行線的理解．學(xué)生對(duì)同位角的識(shí)別容易出錯(cuò)，教師要求學(xué)生在課后應(yīng)多加練習(xí)． 第2課時(shí)　利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 1．理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角； 2．能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行． 重點(diǎn) 能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行． 難點(diǎn) 識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角． 一、導(dǎo)入新課 觀察下列圖形： 猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想． 二、探究新知 探究點(diǎn)一：內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角 李老師有一塊小畫板(如圖)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了條線段AB(如圖所示). 做法：李老師身邊只有一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就知道這個(gè)畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎？ 活動(dòng)1——識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角 兩條直線AB，CD被直線EF所截，觀察∠3與∠5的位置． 1．它們?cè)趦蓷l被截直線AB，CD之間． 2．它們?cè)诮鼐€EF的兩側(cè)． 我們把具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的角叫內(nèi)錯(cuò)角． 思考：圖中還有其它內(nèi)錯(cuò)角嗎？ 活動(dòng)2——識(shí)別同旁內(nèi)角 兩條直線AB，CD被直線EF所截，觀察∠3與∠6的位置關(guān)系． 1．它們?cè)趦蓷l被截直線AB，CD之間． 2．在截線EF的同側(cè)． 我們把具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的角叫同旁內(nèi)角． 【類型一】判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【例1】如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角 C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠2是同位角 解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D. 探究點(diǎn)二：利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 觀察三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論： (1)內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ (2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ 驗(yàn)證猜想1：當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩直線平行． 已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD. 判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)稱為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 驗(yàn)證猜想2：當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)，兩直線平行． 已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，求證：AB∥CD. 判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 歸納結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 【類型二】利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行 【例2】如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？ 解：CE∥DF.理由如下：因?yàn)椤螦CE＝∠BDF，又因?yàn)椤螦CE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補(bǔ)角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行). 【類型三】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行 【例3】如圖，已知點(diǎn)E在AB上，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠ECD＝90°，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解：AD∥BC.理由如下：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC，∠BCD＝2∠ECD.∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD).又∵∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝2×90°＝180°，∴AD∥BC. 探究點(diǎn)三：靈活運(yùn)用判定方法判定兩直線平行 做一做：三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形， 請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由． 【類型四】平行線的判定的綜合運(yùn)用 【例4】如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有(　　) A.1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案． ①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C. 探究點(diǎn)四：平行線的判定的應(yīng)用 如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點(diǎn)O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點(diǎn)P，再修建一條直道MN，并且使MN與AB平行．你能在圖中畫出直道MN嗎？ (1)過點(diǎn)P的直線有多少條？ (2)滿足什么條件的直線才能與AB平行？ 如圖，已知點(diǎn)P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點(diǎn)P，且MN∥AB. 【類型五】平行線的判定的應(yīng)用 【例5】一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為(　　) A．第一次右拐60°，第二次右拐120° B．第一次右拐60°，第二次右拐60° C．第一次右拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次左拐60° 方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際． 三、課堂練習(xí) 1．如圖，直線AB，DE被直線BC所截． ∠1與∠2是________角， ∠1與∠3是________角， ∠1與∠4是________角． 2．已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))  3．如圖，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？ 四、課堂小結(jié) 1．內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念． 2．利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 五、課后作業(yè) 完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)． 平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點(diǎn)之一，更在整個(gè)初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡． 2．3　平行線的性質(zhì) 第1課時(shí)　平行線的性質(zhì) 1．理解平行線的性質(zhì)； 2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明． 重點(diǎn) 理解平行線的性質(zhì)． 難點(diǎn) 能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明． 一、導(dǎo)入新課 窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？ 二、探究新知 探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 【類型一】?jī)芍本€平行，同位角相等 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾組同位角？ (2)同位角∠1和∠5的度數(shù)是多少，它們有什么關(guān)系？其他同位角呢？它們的大小有什么關(guān)系？(同學(xué)們可以先測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表內(nèi)) 　　歸納：兩直線平行，同位角相等 【例1】如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(　　) A.35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3＝∠5.再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計(jì)算出∠4的度數(shù)．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故選D. 【類型二】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【例2】如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(　　) A.40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故選B. 【類型三】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 如圖，任意畫一條直線c截直線a與直線b，直線a與直線b平行． (1)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？ 歸納：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【例3】如圖，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，則∠3的度數(shù)為(　　) A.95° B．85° C．70° D．55° 解析：根據(jù)“對(duì)頂角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到a∥b，最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到結(jié)論．∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故選D. 【類型四】平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 如圖，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？ (2)反射光線BC與EF也平行嗎？ 【例4】一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度． 解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵BF∥AE，∴∠ABF＋∠BAE＝180°，∴∠ABF＝180°－∠BAE＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270. 三、課堂練習(xí) 1．如圖，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分線．若∠3＝100°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．40°　　　B．50°　　　C．60°　　　D．80°  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))  2．如圖所示，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？ 3．如圖，已知D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1)DE和BC平行嗎？為什么？ (2)∠C是多少度？為什么？ 四、課堂小結(jié) 平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 五、課后作業(yè) 完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)． 平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)． 第2課時(shí)　平行線的判定與性質(zhì)的綜合 1．復(fù)習(xí)鞏固平行線的性質(zhì)、判定兩直線平行的條件等相關(guān)內(nèi)容； 2．能夠區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，了解其實(shí)質(zhì)是兩角間數(shù)量關(guān)系與兩直線間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 3．通過理論證明培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理，幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力． 重點(diǎn) 平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用． 難點(diǎn) 能夠熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判斷解決相關(guān)問題． 一、導(dǎo)入新課 問題1：平行線的性質(zhì)有哪幾條？ 問題2：判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你現(xiàn)在一共有幾個(gè)判定直線平行的方法？ 問題3：在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)注意什么問題？ 二、探究新知 問題1：如圖，回答下列問題． (1)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ (2)若∠2＝∠M，可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ (3)若∠2＋∠3＝180°呢？可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ 【例1】如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．  eq \o(\s\up7(),\s\do5(例1題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(例2題圖))  【例2】如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說(shuō)明∠DEF＝∠F. 三、課堂練習(xí) 1．如圖，用合適的內(nèi)容填空． (1)因?yàn)锳B∥CD， 所以∠1＝∠2(____________________________). (2)因?yàn)椤?＝∠1， 所以________∥________(同位角相等，兩直線平行)． (3)因?yàn)椤?＋∠________＝180°， 所以AB∥CD(________________________). 2．如圖，∠1＝∠2，AD∥BE，試說(shuō)明：∠A＝∠E.  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))  3．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由． 四、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識(shí)？ 2．在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？ 3．在寫幾何推理的過程中，“因?yàn)椤焙汀八浴狈謩e表達(dá)的意義是什么？根據(jù)是什么？ 五、課后作業(yè) 完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)． 數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)． 角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)